2022届黄金卷市级名校中考数学五模试卷含解析

这是一份2022届黄金卷市级名校中考数学五模试卷含解析，共19页。试卷主要包含了九年级，小手盖住的点的坐标可能为，计算3a2－a2的结果是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
2．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为(　 　)
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
3．如图所示的几何体的主视图是( )

A． B． C． D．
4．如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）．

A． B． C． D．
5．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（ ）

A． B． C． D．
6．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．. B．. C． D．.
7．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）

A． B． C． D．
8．小手盖住的点的坐标可能为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )

A．2+ B．2+2 C．4 D．3
10．计算3a2－a2的结果是(　　)
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=，BC=，则 AE=_______.

12．a（a+b）﹣b（a+b）=_____．
13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.

14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．

15．如图AB是直径，C、D、E为圆周上的点，则______．

16．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．
17．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为，则k的值_______ ．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1
19．（5分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．
20．（8分）解方程组
21．（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .

22．（10分）已知关于x的方程.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
23．（12分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．

（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；
（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．
24．（14分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.
【详解】
解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，
∴DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故选B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
2、C
【解析】
用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．
【详解】
仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，
所以，频率==0.1．
故选C．
【点睛】
本题考查了频数与频率，频率=．
3、C
【解析】
主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.
【详解】
解：由图可知，主视图如下

故选C．
【点睛】
考核知识点：组合体的三视图.
4、B
【解析】
如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.
【详解】
如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B

【点睛】
本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.
5、C
【解析】
先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．
【详解】
解：，PB为的切线，
，
，
为等边三角形，
．
故选C．
【点睛】
本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．
6、A
【解析】
根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
7、C
【解析】
试题分析：由题意可得，
第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，
故选C．
考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．
8、B
【解析】
根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．
【详解】
根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有B符合．
故选：B．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
9、B
【解析】
分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.
详解：∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，
故选B．
点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
10、C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.
【详解】3a2－a2
=（3-1）a2
=2a2，
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、5
【解析】
∵BD⊥AC于D，
∴∠ADB=90°，
∴sinA=.
设BD=，则AB=AC=，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，
∴CD=AC-AD=，
∵在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2，
∴，解得（不合题意，舍去），
∴AB=10，AD=8，BD=6，
∵BE平分∠ABD，
∴，
∴AE=5.
点睛：本题有两个解题关键点：（1）利用sinA=，设BD=，结合其它条件表达出CD，把条件集中到△BDC中，结合BC=由勾股定理解出，从而可求出相关线段的长；（2）要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.
12、（a+b）（a﹣b）．
【解析】
先确定公因式为（a+b），然后提取公因式后整理即可．
【详解】
a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
13、40°
【解析】
根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．
【详解】
根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°−100°）＝40°．
故填：40°.
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．
14、
【解析】
试题解析：
所以
故答案为
15、90°
【解析】
连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．
【详解】
解：连接OE，

根据圆周角定理可知：
∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，
则∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，
故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
16、k≠1
【解析】
试题分析：因为，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以，因为原方程有解，所以，解得．
考点：分式方程．
17、1
【解析】
利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值．
【详解】
解：设AF＝a（a＜2），则F（a，2），E（2，a），
∴FD＝DE＝2−a，
∴S△DEF＝DF•DE＝＝，
解得a＝或a＝（不合题意，舍去），
∴F（，2），
把点F（，2）代入
解得：k＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、1
【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．
【详解】
原式=1×+3﹣+1﹣1=1．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
19、 (1) 1;(1) ≤m＜．
【解析】
（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；
（1）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.
【详解】
解：（1）：（1）如图1中，设PD=t．则PA=5-t．

∵P、B、E共线，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=5，
在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，
∴31+（5-t）1=51，
∴t=1或9（舍弃），
∴t=1时，B、E、P共线．
（1）如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=1，CE=DC=3

易证四边形EMCQ是矩形，
∴CM=EQ=1，∠M=90°，
∴EM=，
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
∴
∴
∴AD=，
如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1．
作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=1，CE=DC=3

在Rt△ECQ中，QC=DM=，
由△DME∽△CDA，
∴
∴，
∴AD=，
综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，这样的m的取值范围≤m＜．
【点睛】
本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.
20、
【解析】
将②×3，再联立①②消未知数即可计算.
【详解】
解：
②得： ③
①+③得：

把代入③得

∴方程组的解为
【点睛】
本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.
21、详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；
（1）①首先由函数y=1x1﹣bx=x，求得x（1x﹣b﹣1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案；
②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围；
（3）由记函数y=x1﹣1x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．
试题解析：解：（1）∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；
∴函数y=x﹣1没有不变值；
∵y=x-1 =，令y=x，则，解得：x=±1，∴函数的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=1．∵函数y=x1，令y=x，则x=x1，解得：x1=2，x1=1，∴函数y=x1的不变值为：2或1，q=1﹣2=1；
（1）①函数y=1x1﹣bx，令y=x，则x=1x1﹣bx，整理得：x（1x﹣b﹣1）=2．∵q=2，∴x=2且1x﹣b﹣1=2，解得：b=﹣1；
②由①知：x（1x﹣b﹣1）=2，∴x=2或1x﹣b﹣1=2，解得：x1=2，x1=．∵1≤b≤3，∴1≤x1≤1，∴1﹣2≤q≤1﹣2，∴1≤q≤1；
（3）∵记函数y=x1﹣1x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，∴函数G的图象关于x=m对称，∴G：y= ．∵当x1﹣1x=x时，x3=2，x4=3；
当（1m﹣x）1﹣1（1m﹣x）=x时，△=1+8m，当△＜2，即m＜﹣时，q=x4﹣x3=3；
当△≥2，即m≥﹣时，x5=，x6=．
①当﹣≤m≤2时，x3=2，x4=3，∴x6＜2，∴x4﹣x6＞3（不符合题意，舍去）；
②∵当x5=x4时，m=1，当x6=x3时，m=3；
当2＜m＜1时，x3=2（舍去），x4=3，此时2＜x5＜x4，x6＜2，q=x4﹣x6＞3（舍去）；
当1≤m≤3时，x3=2（舍去），x4=3，此时2＜x5＜x4，x6＞2，q=x4﹣x6＜3；
当m＞3时，x3=2（舍去），x4=3（舍去），此时x5＞3，x6＜2，q=x5﹣x6＞3（舍去）；
综上所述：m的取值范围为1≤m≤3或m＜﹣．
点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．
22、（1），；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.
（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.
试题解析：（1）设方程的另一根为x1，
∵该方程的一个根为1，∴.解得.
∴a的值为，该方程的另一根为.
（2）∵，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.
23、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．
【解析】
（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=CD=a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．
（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．
【详解】
解：（1）证明：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
∵OA⊥CD，
∴∠OAB+∠AGC=90°．
又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，
∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．
∴OB⊥FB．
∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．
（2）∵AC∥BF，
∴∠ACF=∠F．
∵CD=a，OA⊥CD，
∴CE=CD=a．
∵tan∠F=，
∴，
即．
解得．
连接OC，设圆的半径为r，则，

在Rt△OCE中，，
即，
解得．
（3）证明：连接BD，
∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），
∴∠DBG=∠F．
又∵∠FGB=∠FGB，
∴△BDG∽△FBG．
∴，即GB2=DG•GF．
∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF．
24、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元
【解析】
设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.
【详解】
解：
设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x﹣10）元，
根据题意得：，
解得：x=70，
经检验，x=70是原方程的解，
∴x﹣10=1．
答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价÷单价，列出分式方程．