2022届黄山市~达标名校中考二模数学试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是( )
A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2
2.若a+b=3,,则ab等于( )
A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1
3.一组数据是4,x,5,10,11共五个数,其平均数为7,则这组数据的众数是( )
A.4 B.5 C.10 D.11
4.计算3×(﹣5)的结果等于( )
A.﹣15 B.﹣8 C.8 D.15
5.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是( )
A.30° B.15° C.18° D.20°
6.从 ,0,π, ,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是( )
A. B. C. D.
7.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表,根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
成绩(分)
30
29
28
26
18
人数(人)
32
4
2
1
1
A.该班共有40名学生
B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C.该班学生这次考试成绩的众数为30分
D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分
8.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( )
A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α
B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α
C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
9.方程=的解为( )
A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=﹣5
10.下列计算中,正确的是( )
A.a•3a=4a2 B.2a+3a=5a2
C.(ab)3=a3b3 D.7a3÷14a2=2a
11.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是( )
A.无法求出 B.8 C.8 D.16
12.已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,四边形ABCD中,∠D=∠B=90°,AB=BC,CD=4,AC=8,设Q、R分别是AB、AD上的动点,则△CQR 的周长的最小值为_________ .
14.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等”这一推论,如图所示,若SEBMF=1,则SFGDN=_____.
15.若式子有意义,则实数x的取值范围是_______.
16.如图△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长为_____.
17.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED,分別以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是__.
18.若与是同类项,则的立方根是 .
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米).
(参考数据:cos75°≈0.2588, sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,,)
20.(6分)((1)计算:;
(2)先化简,再求值:
,其中a=.
21.(6分)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.计算结果保留根号)
22.(8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x<70
17
0.17
B
70≤x<80
30
a
C
80≤x<90
b
0.45
D
90≤x<100
8
0.08
请根据所给信息,解答以下问题:表中a=______,b=______;请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
23.(8分)(1)计算:(﹣2)﹣2+cos60°﹣(﹣2)0;
(2)化简:(a﹣)÷ .
24.(10分)水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验,并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)的函数关系图象,请结合图象解答下列问题:容器内原有水多少?求W与t之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?
图 ① 图②
25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
若△CEF与△ABC相似.
①当AC=BC=2时,AD的长为 ;
②当AC=3,BC=4时,AD的长为 ;当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
26.(12分)定义:在三角形中,把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距.例:如图①,在△ABC中,D为边BC的中点,AE⊥BC于E,则线段DE的长叫做边BC的中垂距.
(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0).若d=0,则这样的三角形一定是 ,推断的数学依据是 .
(2)如图②,在△ABC中,∠B=15°,AB=3,BC=8,AD为边BC的中线,求边BC的中垂距.
(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=1.点E为边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,连结AC.求△ACF中边AF的中垂距.
27.(12分)计算:.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
解:∵直线l1与x轴的交点为A(﹣1,0),
∴﹣1k+b=0,∴,解得:.
∵直线l1:y=﹣1x+4与直线l1:y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限,
∴,
解得0<k<1.
故选D.
【点睛】
两条直线相交或平行问题;一次函数图象上点的坐标特征.
2、B
【解析】
∵a+b=3,
∴(a+b)2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9,7+2ab=9
∴ab=1.
故选B.
考点:完全平方公式;整体代入.
3、B
【解析】
试题分析:(4+x+3+30+33)÷3=7,
解得:x=3,
根据众数的定义可得这组数据的众数是3.
故选B.
考点:3.众数;3.算术平均数.
4、A
【解析】
按照有理数的运算规则计算即可.
【详解】
原式=-3×5=-15,故选择A.
【点睛】
本题考查了有理数的运算,注意符号不要搞错.
5、C
【解析】
∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差,根据多边形的内角和定理求得角的度数,进而求解.
【详解】
∵正五边形的内角的度数是×(5-2)×180°=108°,正方形的内角是90°,
∴∠1=108°-90°=18°.故选C
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质,求得正五边形的内角的度数是关键.
6、C
【解析】
根据有理数的定义可找出在从,0,π,,6这5个数中只有0、、6为有理数,再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.
【详解】
∵在,0,π,,6这5个数中有理数只有0、、6这3个数,
∴抽到有理数的概率是,
故选C.
【点睛】
本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键.
7、D
【解析】
A.∵32+4+2+1+1=40(人),故A正确;
B. ∵(30×32+29×4+28×2+26+18)÷40=29.4(分),故B正确;
C. ∵成绩是30分的人有32人,最多,故C 正确;
D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分,故D错误;
8、C
【解析】
熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:解:举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;
A、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
故选C.
9、C
【解析】
方程两边同乘(x-1)(x+3),得
x+3-2(x-1)=0,
解得:x=5,
检验:当x=5时,(x-1)(x+3)≠0,
所以x=5是原方程的解,
故选C.
10、C
【解析】
根据同底数幂的运算法则进行判断即可.
【详解】
解:A、a•3a=3a2,故原选项计算错误;
B、2a+3a=5a,故原选项计算错误;
C、(ab)3=a3b3,故原选项计算正确;
D、7a3÷14a2=a,故原选项计算错误;
故选C.
【点睛】
本题考点:同底数幂的混合运算.
11、D
【解析】
试题分析:设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.
∵AB于小圆切于点C,
∴OC⊥AB,
∴BC=AC=AB=×8=4cm.
∵圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)
又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2
∴圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)=π•BC2=16π.
故选D.
考点:1.垂径定理的应用;2.切线的性质.
12、B
【解析】
先由平均数是3可得x的值,再结合方差公式计算.
【详解】
∵数据1、2、3、x、5的平均数是3,
∴=3,
解得:x=4,
则数据为1、2、3、4、5,
∴方差为×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,
故选B.
【点睛】
本题主要考查算术平均数和方差,解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、
【解析】
作C关于AB的对称点G,关于AD的对称点F,可得三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF≥GF.根据圆周角定理可得∠CDB=∠CAB=45°,∠CBD=∠CAD=30°,由于GF=2BD,在三角形CBD中,作CH⊥BD于H,可求BD的长,从而求出△CQR的周长的最小值.
【详解】
解:作C关于AB的对称点G,关于AD的对称点F,则三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF=GF,
在Rt△ADC中,∵sin∠DAC=,
∴∠DAC=30°,
∵BA=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∵∠ADC=∠ABC=90°,
∴A,B,C,D四点共圆,
∴∠CDB=∠CAB=45°,∠CBD=∠CAD=30°
在三角形CBD中,作CH⊥BD于H,
BD=DH+BH=4×cos45°+×cos30°=,
∵CD=DF,CB=BG,
∴GF=2BD=,
△CQR的周长的最小值为.
【点睛】
本题考查了轴对称问题,关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答.
14、1
【解析】
根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.
【详解】
∵SEBMF=SFGDN,SEBMF=1,∴SFGDN=1.
【点睛】
本题考查面积的求解,解题的关键是读懂题意.
15、x≤2且x≠1
【解析】
根据被开方数大于等于1,分母不等于1列式计算即可得解.
【详解】
解:由题意得,且x≠1,
解得且x≠1.
故答案为且x≠1.
【点睛】
本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.
16、4
【解析】
试题解析:∵ 可
∴设DC=3x,BD=5x,
又∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴AD=DB=5x,
又∵AC=8cm,
∴3x+5x=8,
解得,x=1,
在Rt△BDC中,CD=3cm,DB=5cm,
故答案为:4cm.
17、.
【解析】
作DH⊥AE于H, 根据勾股定理求出AB, 根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积,利用扇形面积公式计算即可.
【详解】
解:如图
作DH⊥AE于H,
AOB=, OA=2, OB=1,AB=,
由旋转的性质可知
OE=OB=1,DE=EF=AB=,
可得△DHE≌△BOA,
DH=OB=1,
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积
==,
故答案:.
【点睛】
本题主要考查扇形的计算公式,正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.
18、2.
【解析】
试题分析:若与是同类项,则:,解方程得:.∴=2﹣3×(﹣2)=8.8的立方根是2.故答案为2.
考点:2.立方根;2.合并同类项;3.解二元一次方程组;4.综合题.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、3.05米.
【解析】
延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到结论.
【详解】
延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,
在Rt△ABC中,tan∠ACB=,
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392,
∴GM=AB=2.2392,
在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHD=60°,sin∠FAG=,
∴sin60°=,
∴FG=2.165,
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米.
答:篮框D到地面的距离是3.05米.
考点:解直角三角形的应用.
20、(1)2016;(2)a(a﹣2),.
【解析】
试题分析:(1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;
(2)先算括号里面的,再算除法,最后把a的值代入进行计算即可.
试题解析:(1)原式==2016;
(2)原式====a(a﹣2),
当a=时,原式==.
21、3+3.5
【解析】
延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2,作EG⊥AB,可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案.
【详解】
如图,延长ED交BC延长线于点F,则∠CFD=90°,
∵tan∠DCF=i=,
∴∠DCF=30°,
∵CD=4,
∴DF=CD=2,CF=CDcos∠DCF=4×=2,
∴BF=BC+CF=2+2=4,
过点E作EG⊥AB于点G,
则GE=BF=4,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,
又∵∠AED=37°,
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°,
则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5,
故旗杆AB的高度为(3+3.5)米.
考点:1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
22、(1)0.3 ,45;(2)108°;(3).
【解析】
(1)首先根据A组频数及其频率可得总人数,再利用频数、频率之间的关系求得a、b;
(2)B组的频率乘以360°即可求得答案;
(2)画树形图后即可将所有情况全部列举出来,从而求得恰好抽中者两人的概率;
【详解】
(1)本次调查的总人数为17÷0.17=100(人),则a==0.3,b=100×0.45=45(人).
故答案为0.3,45;
(2)360°×0.3=108°.
答:扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°.
(3)将同一班级的甲、乙学生记为A、B,另外两学生记为C、D,画树形图得:
∵共有12种等可能的情况,甲、乙两名同学都被选中的情况有2种,∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
23、(1);(2);
【解析】
(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题;
(2)根据分式的减法和除法可以解答本题.
【详解】
解:(1)原式
(2)原式
【点睛】
本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.
24、(1)0.3 L;(2)在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【解析】
(1)根据点的实际意义可得;
(2)设与之间的函数关系式为,待定系数法求解可得,计算出时的值,再减去容器内原有的水量即可.
【详解】
(1)由图象可知,容器内原有水0.3 L.
(2)由图象可知W与t之间的函数图象经过点(0,0.3),
故设函数关系式为W=kt+0.3.
又因为函数图象经过点(1.5,0.9),
代入函数关系式,得1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.
故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.
当t=24时,W=0.4×24+0.3=9.9(L),9.9-0.3=9.6(L),
即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.
25、解:(1)①.②或.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.理由见解析.
【解析】
(1)①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形;
②若△CEF与△ABC相似,分两种情况:①若CE:CF=3:4,如图1所示,此时EF∥AB,CD为AB边上的高;②若CF:CE=3:4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系,可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD,从而得到CD=AD=BD,即D点为AB的中点;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,从而可以证明两个三角形相似.
【详解】
(1)若△CEF与△ABC相似.
①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形,如答图1所示,
此时D为AB边中点,AD=AC=.
②当AC=3,BC=4时,有两种情况:
(I)若CE:CF=3:4,如答图2所示,
∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.
由折叠性质可知,CD⊥EF,
∴CD⊥AB,即此时CD为AB边上的高.
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.
∴cosA=.∴AD=AC•cosA=3×=.
(II)若CF:CE=3:4,如答图3所示.
∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.
由折叠性质可知,∠CEF+∠ECD=90°.
又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.
同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.
∴此时AD=AB=×1=.
综上所述,当AC=3,BC=4时,AD的长为或.
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△CBA相似.理由如下:
如图所示,连接CD,与EF交于点Q.
∵CD是Rt△ABC的中线
∴CD=DB=AB,
∴∠DCB=∠B.
由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°,
∴∠DCB+∠CFE=90°,
∵∠B+∠A=90°,
∴∠CFE=∠A,
又∵∠ACB=∠ACB,
∴△CEF∽△CBA.
26、(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等;(2)1;(3).
【解析】
试题分析:(1)根据线段的垂直平分线的性质即可判断.
(2)如图②中,作AE⊥BC于E.根据已知得出AE=BE,再求出BD的长,即可求出DE的长.
(3)如图③中,作CH⊥AF于H,先证△ADE≌△FCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的长,然后证明△ADE∽△CHE,建立方程求出EH即可.
解:(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等
(2)解:如图②中,作AE⊥BC于E.
在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=15°,AB=3 ,
∴AE=BE=3,
∵AD为BC边中线,BC=8,
∴BD=DC=1,
∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1,
∴边BC的中垂距为1
(3)解:如图③中,作CH⊥AF于H.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°,AD∥BF,
∵DE=EC,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,
在Rt△ADE中,∵AD=1,DE=3,
∴AE= =5,
∵∠D=EHC,∠AED=∠CEH,
∴△ADE∽△CHE,
∴ = ,
∴ = ,
∴EH= ,
∴△ACF中边AF的中垂距为
27、
【解析】
直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案.
【详解】
原式=9﹣2+1﹣2=.
【点睛】
本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.
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