2022届江苏省通州市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（　　）

A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件

B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查

C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查

D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

2．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

A．30° B．45°

C．90° D．135°

3．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

4．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．30和 20    B．30和25    C．30和22.5    D．30和17.5

5．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（　　）

A．20° B．35° C．15° D．45°

6．已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（　　）

A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm

9．若　　，则括号内的数是　　

A． B． C．2 D．8

10．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(   )

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．因式分解：9x﹣x2=_____．

12．计算：＝____．

13．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

14．计算的结果是_____

15．|-3|=_________；

16．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____．

17．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在Rt△ABC中，，点在边上，⊥，点为垂足，，∠DAB=450，tanB=.

(1)求的长；

(2)求的余弦值．

19．（5分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的跳水运动员人数为　   　，图①中m的值为　   　；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

21．（10分）（1）计算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．

（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．

22．（10分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．

求:（1）背水坡AB的长度．

（1）坝底BC的长度．

23．（12分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．

24．（14分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精确到0.1m）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．

【详解】

解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；

B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；

C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；

D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；

故选B．

【点睛】

本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．

2、C

【解析】
根据勾股定理求解.

【详解】

设小方格的边长为1，得，

OC=

，AO=

，AC=4，

∵OC2+AO2==16，

AC2=42=16，

∴△AOC是直角三角形，

∴∠AOC=90°．

故选C．

【点睛】

考点：勾股定理逆定理.

3、C

【解析】

试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．

试题解析：连接AC，如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．

∵（）1+（）1=（）1．

∴AC1+BC1=AB1．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故选C．

考点：勾股定理．

4、C

【解析】
将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．

【详解】

将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，

所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，

故选：C．

【点睛】

此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

5、A

【解析】
根据∠ABD＝35°就可以求出的度数，再根据，可以求出 ,因此就可以求得的度数，从而求得∠DBC

【详解】

解：∵∠ABD＝35°，

∴的度数都是70°，

∵BD为直径，

∴的度数是180°﹣70°＝110°，

∵点A为弧BDC的中点，

∴的度数也是110°，

∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，

∴∠DBC＝＝20°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．

6、B

【解析】
根据一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，进行解答即可．

【详解】

解：∵一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，
∴它的图象经过一、三、四象限，
∴不经过第二象限，
故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.

7、D

【解析】
求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．

【详解】

抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，

纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，

∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+，

∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．

8、A

【解析】
过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．

【详解】

解：作PD⊥OB于D，

∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，

∴PD＝PC＝6cm，

则PD的最小值是6cm，

故选A．

【点睛】

考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

9、C

【解析】
根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．

【详解】

解：，
故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．

10、A

【解析】

分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．

详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选A．

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x（9﹣x）

【解析】

试题解析： 

故答案为

点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

12、1

【解析】
根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．

【详解】

解：∵12=21，
∴=1，
故答案为：1．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．

13、1

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，

∴m1﹣1m=0且m≠0，

解得，m=1，

故答案是：1．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．

14、

【解析】

【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．

【详解】

=

=，

故答案为.

【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.

15、1

【解析】

分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．

解答：解：|-1|=1．

故答案为1．

16、x≤1

【解析】
根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．

【详解】

由题意可知：1﹣x≥0，

∴x≤1

故答案为：x≤1．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可．

17、

【解析】

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．

详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，

故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．

故答案为：16π．

点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)3;(2)

【解析】

分析：（1）由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用锐角三角函数定义求出DE与BE之比，设出DE与BE，由AB=7求出各自的值，确定出DE即可；

    （2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD与BD的长，根据tanB的值求出cosB的值，确定出BC的长，由BC﹣BD求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可．

详解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°．又∵∠DAB=41°，∴DE=AE．在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tanB==，设DE=3x，那么AE=3x，BE=4x．∵AB=7，∴3x+4x=7，解得：x=1，∴DE=3；

    （2）在Rt△ADE中，由勾股定理，得：AD=3，同理得：BD=1．在Rt△ABC中，由tanB=，可得：cosB=，∴BC=，∴CD=，∴cos∠CDA==，即∠CDA的余弦值为．

点睛：本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键．

19、（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.

【解析】
（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．

【详解】

解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，

故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；

（2）这个游戏不公平．

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，

∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．

∴P（甲胜）≠P（乙胜），

故这个游戏不公平．

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

20、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.

【解析】
（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.

【详解】

解：（1）4÷10%=40（人），

m=100-27.5-25-7.5-10=1；

故答案为40，1．

（2）观察条形统计图，

∵，

∴这组数据的平均数为15；

∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为16；

∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，

∴这组数据的中位数为15.

【点睛】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．

21、（1） （2）

【解析】
（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：（1）原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;

（2）原式=

=

=

=，

当x=﹣1时，原式==．

【点睛】

本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

22、（1）背水坡的长度为米；（1）坝底的长度为116米.

【解析】
（1）分别过点、作，垂足分别为点、，结合题意求得AM，MN，在中，得BM，再利用勾股定理即可.

（1）在中，求得CN即可得到BC.

【详解】

（1）分别过点、作，垂足分别为点、，

根据题意，可知（米），（米）

在中∵,∴（米）,

∵,∴（米）.

答：背水坡的长度为米．

（1）在中，，

∴（米），

∴（米）

答：坝底的长度为116米.

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

23、（1）y1=20x+540，y2=10x+1；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．

【解析】
（1）利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；

（2）根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润．

【详解】

（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：

设y1=kx+b，

∴

解得：

∴y1=20x+540，

利用图象得出函数关系是一次函数关系：

设y2=ax+c，

∴

解得：

∴y2=10x+1．

（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），

=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，

=﹣2（ x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）

∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；   

去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）

=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣1），

=（ x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整数），

∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361（万元），

∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键．

24、通信塔CD的高度约为15.9cm．

【解析】
过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．

【详解】

过点A作AE⊥CD于E，

则四边形ABDE是矩形，

设CE=xcm，

在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，

所以AE=xcm，

在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，

DM=cm，

在Rt△ABM中，BM=cm，

∵AE=BD，

∴，

解得：x=+3，

∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），

答：通信塔CD的高度约为15.9cm．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．