2022届湖北省天门市江汉校中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．计算3a2－a2的结果是(　　)

A．4a2    B．3a2    C．2a2    D．3

2．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（　　）

A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1

3．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（　　）

A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4

4．最小的正整数是（　　）

A．0    B．1    C．﹣1    D．不存在

5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

6．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（　　）

A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：2

7．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是(   )

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个根是 0

8．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（    ）

甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；

乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求．

A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确

10．下列运算正确的是（　　）

A．    B． =﹣3    C．a•a2=a2    D．（2a3）2=4a6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为______．

12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．

13．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．

14．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．

15．将161000用科学记数法表示为1.61×10n，则n的值为________．

16．不等式组的最小整数解是_____．

17．如图，与中，，，，，AD的长为________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．

19．（5分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（）请补全上面的条形图．

（）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．

（）如果该校共有名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人？

20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.

（1）求m，n的值；

（2）若直线（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标．

21．（10分）如图，圆O是的外接圆，AE平分交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线．

（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；

（2）若的平分线BF交AD于点F，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，求AF的长．

22．（10分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

23．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

24．（14分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．

①求a的值；

②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【详解】3a2－a2

=（3-1）a2

=2a2，

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.

2、A

【解析】

根据题意可知x=-1，
平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，
∵数据-1出现两次最多，
∴众数为-1，
极差=1-（-6）=2，
方差= [（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．
故选A．

3、C

【解析】

根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．

故选C．

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.

4、B

【解析】
根据最小的正整数是1解答即可．

【详解】

最小的正整数是1．

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．

5、A

【解析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选A．

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

6、D

【解析】
依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．

【详解】

∵l1∥l2，

∴，

设AG=3x，BD=5x，

∵BC：CD=3：2，

∴CD=BD=2x，

∵AG∥CD，

∴．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

7、A

【解析】
判断根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．

【详解】

∵一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限

∴k>0， b<0

∴△=b2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，

∴方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A．

【点睛】

根的判别式

8、B

【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．

【详解】

从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：

故选B．

【点睛】

考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．

9、A

【解析】
根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．

【详解】

甲的作法如图一：

∵为等边三角形，AD是的角平分线

∴

由甲的作法可知，

在和中，

故甲的作法正确；

乙的作法如图二：

在和中，

故乙的作法正确；

故选：A．

【点睛】

本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

10、D

【解析】

试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

 B.，故原选项错误；

C. ，故原选项错误；

D. ，故该选项正确.

故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
过点C作CE⊥CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长,最后可求得AB的长.

【详解】

解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．

在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，

∴．

在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，

∴AE＝CE＝BF＝n，

∴．

故答案为：．

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.

12、

【解析】

试题解析：

所以

故答案为

13、1

【解析】

分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得．

详解：出境游东南亚地区的游客约有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（万）．故答案为1．

点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1，利用样本估计总体思想的运用．

14、1：1

【解析】
根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．

【详解】

∵S△BDE：S△CDE=1：3，

∴BE：EC=1：3，

∵DE∥AC，

∴△BED∽△BCA，

∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，

∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，

故答案为1：1．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

15、5

【解析】
【科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

∵161000=1.61×105.

∴n=5.

故答案为5.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

16、-1

【解析】

分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．

详解： .

∵解不等式①得：x＞-3，

解不等式②得：x≤1，

∴不等式组的解集为-3＜x≤1，

∴不等式组的最小整数解是-1，

故答案为：-1．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

17、

【解析】
先证明△ABC∽△ADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.

【详解】

∵，，

∴△ABC∽△ADB，

∴,

∵，，

∴，

∴AD=.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、.

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式==

当x=1时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

19、）补全的条形图见解析（）Ⅱ级．（）．

【解析】

试题分析：（1）根据Ⅱ级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形；

（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．；

（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，故该类学生约有408人．

试题解析： （1）本次随机抽查的人数为：20÷40%=50（人）．三级人数为：50-13-20-7=10.

补图如下：

（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．

（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，所以该类学生约有．

20、（1）m=8,n=-2;(2) 点F的坐标为，

【解析】

分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用 待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为, . ②图中，当k>0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为点,.

详解：（1）如图②

∵ 点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称，

∴ 点C的坐标为．

∵ AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，

∴ B，D两点的坐标分别为，．

∵ △ABD的面积为8，，

∴ ．

解得 ．  ∵ 函数（）的图象经过点，

∴ ．

（2）由（1）得点C的坐标为．

① 如图，当时，设直线与x轴，

y轴的交点分别为点，．

由 CD⊥x轴于点D可得CD∥．

∴ △CD∽△ O．

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ 点的坐标为．

②如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为

点，．

同理可得CD∥，．

∵ ，

∴ 为线段的中点，．

∴ ．

 ∴ 点的坐标为．

综上所述，点F的坐标为，．

点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

21、（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.

【解析】
连接由题意可证明，于是得到，由等腰三角形三线合一的性质可证明，于是可证明，故此可证明直线l与相切；

先由角平分线的定义可知，然后再证明，于是可得到，最后依据等角对等边证明即可；

先求得BE的长，然后证明∽，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．

【详解】

直线l与相切．

理由：如图1所示：连接OE．

平分，

．

，

．

，

．

直线l与相切．

平分，

．

又，

．

又，

．

．

由得．

，，

∽．

，即，解得；．

．

故答案为：（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.

【点睛】

本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得是解题的关键．

22、（1）见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；

（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，

∴AE=CE=BC．

同理，AF=CF=AD．

∴AF=CE．

∴四边形AECF是平行四边形．

∴平行四边形AECF是菱形．

（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，

∴AC=5，AB=．

连接EF交于点O，

∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点．

∴OE=．

∴EF=．

∴菱形AECF的面积是AC·EF=．

考点：1．菱形的性质和面积；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形．

23、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．

【解析】
（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．

【详解】

解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，

x=15，

经检验x=15是原方程的解．

∴40﹣x=1．

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，

，

解得20≤y＜2．

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

∴y取20，21，22，23，

共有4种方案．

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

24、 (1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①；②k的取值范围是≤k≤或k＝﹣1．

【解析】
(1)化成顶点式即可求得；

(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；

②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；

【详解】

(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，

∴顶点为(﹣1，﹣1)；

(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，

∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，

∴a＝；

②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，

∴B(1，1)，

当k＞0时，

二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝，

二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝，

∴≤k≤，

当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+)2﹣k，

∴﹣k＝1，

∴k＝﹣1，

综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是≤k≤或k＝﹣1．

【点睛】

本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．