2021学年20.1.1平均数教案

这是一份2021学年20.1.1平均数教案，共11页。教案主要包含了教学目标，重点， 探究1，巩固新知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
20.1.1平均数第一课时一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解3、难点的突破方法：首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。三、教学过程1.创设情境，提出问题引言当我们收集到数据后，通常用统计图表整理和描述数据.为了进一步获取信息,我们还需要对数据进行分析.以前我们学过平均数,知道它可以反映一组数据的平均水平.本节课我们将在实际问题情境中进一步探讨平均数的统计意义.知识回顾一次数学测试，3名同学的数学成绩分别是60、80和100分，则他们的平均成绩是多少？         一般地,对于n个数我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.记作 .读作x拔.设计意图:通过师生共同回顾,让学生回顾了统计调查的一般步骤,了解了本节课的学习内容,同时学会平均数的表示及体会数据分析是统计的重要环节,而平均数是数据分析中常用的统计量.问题1  一家公司打算招聘一名英语翻译,对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项成绩(百分制)如下:应试者听说读写甲85788573乙73808283如果这家公司想招聘一名综合能力较强的翻译,该录取谁?录用的依据是什么?师生活动:学生提出评判依据.若学生提出以总分作为依据,教师将学生的回答引导到算术平均数.通过师生共同计算,理解公式的意义是所有数据的和与数据个数的商,体会公式中分子和分母的意义,为后继学习奠定基础.设计意图:回顾小学平均数的意义：一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商.说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平(集中趋势),为后面引入的加权平均数作铺垫.问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,能否同等看待听说读写的成绩?如果听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定,应该录取谁?追问1:用算术平均数解决问题2合理吗?为什么?追问2:“听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定”说明在计算平均数中比较侧重哪些成绩?追问3:如何在计算平均数时体现听说读写的差别?师生活动：教师提出问题，学生思考解决问题的方案.若不能提出合适的方案,教师在通过3个追问进行引导.对于追问1,学生能感受到不合理,但原因可能说不清楚,教师可举生活中简单的实例让学生先体会,为问题解决提供“先行组织者”.追问3尽量让学生独立解决问题,给学生充分思考、尝试的时间.若学生还存在困难,再进行小组合作讨论,让学生经历加权平均数产生的过程,体验权的产生的自然的过程,体会计算的合理性.问题解决后,教师总结,权的意义是反映数据的重要程度,如2,1,3,4分别表示听说读写四项成绩的权,而这样计算的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.设计意图：追问1可引导学生从生活经验入手进行分析.追问2让学生明白各个数据具有不同的“重要程度”的作用,最后列出正确的算式,给出权的意义.从追问1到追问3,循序渐进,层层深入,为权的产生提供自然合理的背景,激发学生步步深入地思考,获得解决问题的方案——修订平均数的计算方法.抽象概括,形成概念问题3  在问题2中,各个数据的重要程度不同(权)不同,这种计算平均数的方法能否推广到一般?追问:若n个数据的权分别为，则这n个数的加权平均数是设计意图：从特殊到一般，给出加权平均数的一般公式.比较辨别,理解新知问题4  如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?如果听说读写成绩按照3:3:2:2的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?与问题2中的(1)(2)相比较,你能体会到权的作用吗?师生活动:学生独立完成计算过程.难点是对权作用的讨论,得到结论“同样的一组数据,如果规定的权的变化,则加权平均数随之改变”.学生已有进一步的体会,但较难用语言来表达,教师要进行必要的引导.设计意图:在实例中根据需要,改变权值,得到不同的结果,让学生再次感受加权平均数中权的作用.问题5 你认为问题1中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决,说说你对权的认识.师生活动:引导学生概括问题1中个数可看作是权相同的,指出两种平均数之间的联系.例题教学,应用新知例  一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示,请确定两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595    师生活动:教师引导学生阅读例题,学生自主进行分析.适当的时候提示学生:演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩的在总成绩中的重要作用是用什么数据体现的?它们的权分别是什么?要确定两人的总成绩,实质是求它们各项成绩的加权平均数,如何计算?学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，让学生板书解答过程，并让学生给予指正,规范解题格式，设计意图：继续以体会权的意义为目标，选取典型的生活实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，并规范解题格式.追问:A,B两名选手的单项成绩都是95分,和一个85分,为什么他们的最后得分不同呢?师生活动:教师引导学生进行解题反思,同时引导学生思考:不计算,仅分析数据及其权,可否估计两人的名次?设计意图:通过追问,让学生深入体会权的作用,培养学生的估算能力.巩固应用,解决问题某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.应试者面试笔试甲8690乙9283    1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取?(2)如果公司认为,作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取?师生活动:学生独立解决问题,并说明权的变化怎样影响结果的变化.设计意图:加权平均数的概念提出后,直接进行巩固应用,加深学生对概念的理解.深化拓展,灵活运用练习2 某广告公司欲招聘职员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,它们各项测试成绩如下表所示:应试者测试成绩创新能力计算机能力公关能力A725088B857445C677067(1)     公司为网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位各招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？(2)     请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员.师生活动:教师程现开放性问题,让学生主动运用权影响一组数据的平均水平,帮助学生内对权意义的理解,发展数据分析的观念.设计意图:问题(1)引导学生回顾加权平均数的意义,体会它产生的必要性.问题(2)引导学生回顾权的意义和作用.小结结合以下问题,教师与学生一起回顾本节课所学内容:(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么?(2)权的作用?20.1.1平均数（第二课时）  教学目标：  知识与技能：1.加深对加权平均数的理解;              2.会根据频数分布求加权平均数; 过程与方法：经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想。 情感、态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对社会的促进作用。教学重点：根据频数分布求加权平均数教学难点：根据频数分布求加权平均数教学过程：一、复习引入   1.求平均数不是简单地为了计算结果，而是利用结果做决策；   2.加权平均数的公式： 二、由数据存在的多样性和不同形式引出新知    例：某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）． 设计意图：同学们对于这一类型题的求解并不陌生也不存在困难，在学生求解之后让其观察所给数据的特点以及同上节课数据的区别，从而引出——重复数据以及频数，并将算法推广到一般，即： 活动：1.让学生观察公式，并对比例题算式中的数据，得到公式中的数据就是例题中的13岁，14岁，15岁，16岁，频数就是公式中的8人，16人，24人，2人； 2.继续观察公式，与加权平均数的公式进行比较，引导其发现频数即为权的另一种表现形式。三、   探究1（继续由数据的多样性引出下面的例题）    为了解5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？载客量/人组中值频数1≤x<2111321≤x<4131541≤x<61512061≤x<81712281≤x<1019118101≤x<12110115注意：组中值——每组数据中首尾两数的平均数，可以代表每组数据的真实数据探究2　为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐， 三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1 cm）．四、巩固新知 五、课堂小结