贵州省遵义市2022届高三第三次统一考试数学（文）试题及答案

遵义市2022届高三年级第三次统一考试

文科数学

（共150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

2．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.

3．客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后在选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给得分；在试卷上作答无效.

第Ⅰ卷（选择题    共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1 已知集合，，则（    ）

A  B.  C.  D.

2. 命题“”的否定是（    ）

A. “” B. “”

C. “” D. “”

3. 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 实轴上 C. 第三象限 D. 虚轴上

4. 若实数，且a，b同号，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 圆O：上点P到直线l：距离最小值为（    ）

A.  B.

C. 2 D. 0

6. 若实数x，y满足，则的最大值为（    ）

A. 4 B.

C. 8 D. 10

7. 贵州等七省份宣布从2021年秋季入学高一新生开始进入“”的新高考模式，2024年起高考不分文理新高考“”模式指的是，“3”即语文、数学、外语3门统一高考科目；“1”和“2”为选择性考试科目，其中“1”是从物理或历史科目中选择1门；“2”是从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门．则新高考模式的不同组合有（    ）

A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种

8. 已知和为非零向量，且，与的夹角为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 将函数图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则的解析式为(    )

A.  B.

C.  D.

10. 如图，边长为2的等边三角形，取其中线的，构成新的等边三角形，面积为；再取新的等边三角形中线的，构成等边三角形，面积为；……如此下去，形成一个不断缩小的正三角形系列，则第5次构成的等边三角形的面积，为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 若奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则周长的最大值为（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

第Ⅱ卷（非选择题    共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知，，则_________．

14. 已知函数，为的导函数，则_________．

15. 已知函数满足：①；②；③在上单调递减，写出一个同时满足条件①②③的函数_________．

16. 已知A，B是不过原点O直线l与椭圆C：的两个交点，E为A，B中点，设直线AB、OE的斜率分别为且、，若，则该椭圆的离心率为_________．

三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：60分

17. 记为等差数列的前n项和，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求的值．

19. 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．

（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图估计该班级的平均分．

21. 如图，在直三棱柱中，，，，点E，F，M，N分别为，，，的中点．

（1）求的值；

（2）求多面体的体积．

23. 已知函数，．

（1）当时，求函数单调区间；

（2）若有且仅有两个不相等实根，求实数的取值范围．

25. 已知为双曲线左右焦点，，且该双曲线一条渐近线的斜率为，点M和N是双曲线上关于x轴对称的两个点，为双曲线左右顶点．

（1）求该双曲线的标准方程；

（2）设和交点为P，则的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

27. 在极点为O的极坐标系中，经过点的直线l与极轴所成角为，且与极轴的交点为N．

（1）当时，求l的极坐标方程；

（2）当时，求面积的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

29. 已知．

（1）当时，求最大值；

（2）当时，证明：的解集非空．