初二综合复习二次根式、分式、中心对称图形（中下）无答案学案

这是一份初二综合复习二次根式、分式、中心对称图形（中下）无答案学案，共11页。学案主要包含了课堂练习，巩固练习，选择题等内容，欢迎下载使用。

1．二次根式的定义：一般地，式子 EQ \r(a) （≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。
二次根式的性质：当≥0时，
3.二次根式乘法法则：·＝（≥0，b≥0）．
二次根式除法法则：（a≥0，b＞0）
化简二次根式：＝＝．
（二）分式
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 EQ \F(A,B) 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 EQ \F(A,B) 为分式．若B≠0，则 EQ \F(A,B) 有意义；若B＝0，则 EQ \F(A,B) 无意义；若B≠0，A＝0，则 EQ \F(A,B) ＝0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为
3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：.，
② 异分母的分式相加减：，
⑵ 乘法法则：·=.乘方法则：()n=(n为正整数)
.
⑶ 除法法则：÷=·=.
6.解分式方程的基本方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。
用去分母法解分式方程的一般步骤：
(i)去分母，将分式方程转化为整式方程；
(ii)解所得的整式方程；
(iii)验根做答
(2)换元法
为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决．辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法．换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程．
用换元法解分式方程的一般步骤：
(i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；
(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；
(iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；
(iv)检验做答．
产生增根的原因：
当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解．
检验根的方法：
将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。
为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去．
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0．
（三）中心对称图形
1、中心对称
图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点叫旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
中心对称图形概念：
平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
注：(1)中心对称图形有一个对称中心，将这个图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合；
(2)中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质；
(3)中心对称与中心对称图形既有区别又有联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称．
中心对称图形的性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
对比轴对称图形与中心对称图形：
2、平行四边形
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.记作“ ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”。
平行四边形的性质
平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。
平行四边形的对边平行且相等，对角相等（邻角互补），对角线互相平分。
平行四边形的判定
两组对边互相平行的四边形是平行四边形（对角分别相等的四边形是平行四边形）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（一组对边相等，一组对边平行的四边形可能是等腰梯形）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
反证法
先提出与结论相反的假设，然后由这个假设出发推导出矛盾的结果。说明假设是错误的，因而命题的结论成立。这种证明方法称为反证法。
3、特殊平行四边形
二、课堂练习
二次根式
1．计算： ．
2.式子有意义的x取值范围是________．
3.下列根式中能与合并的二次根式为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则xy的值为 ( )
A． B． C． D．
5.估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
6.如图，实数、在数轴上的位置，化简 .
分式
1．计算： EQ \F(x－1,x－2) ＋ EQ \F(1,2－x) ＝ .
2．已知 ，则 ＝ .
3．计算：
4．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变[来源:学_科_网]
5．如果=3，则=（ ） A． B．xy C．4 D．
6．若，则的值等于（ ）
A．B．C．D．或
7. 已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠±2．下面有三个结论：[来源:学.科.网]
①A＝B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数．
请问哪个正确?为什么?
8.先化简，再求值：
(1)（－）÷，其中x＝1．
⑵，其中.
9.若，求值的范围.
10.若，求的值
11.已知，求的值.
12.已知，求的值.
13.(1)已知实数满足，求的值
(2)已知、为实数，且，设，，试比较、 的大小关系.
已知，求、的值
中心对称
1.在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°
2.（2018·湖北省孝感·3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．52B．48C．40D．20

第2题 第3题
3. 如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：点D是线段BC的中点；
（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．
4.（2018•江苏盐城•10分）在正方形 中，对角线 所在的直线上有两点 、 满足 ，连接 、 、 、 ，如图所示.（1）求证： ；
（2）试判断四边形 的形状，并说明理由.
5. （2018·浙江舟山·6分）如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。
求证：矩形ABCD是正方形
三、巩固练习
二次根式
一、选择题：
1. （2018•江苏扬州•3分）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3
2. （2018·重庆市B卷）（4.00分）估计5﹣ 的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
3. （2018·台湾·分）算式×（﹣1）之值为何？（ ）
A． B． C．2 D．1
4. (2018四川省绵阳市)等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. （2018·湖北江汉·3分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1为（ ）．
A．2 B．1 C． -2 D．0
二、填空题：
6. （2018·广东广州·3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =________
7. （2018·天津·3分） 计算的结果等于__________．
三、解答与计算题：
8. （2018·湖南省常德·5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．
9.（2018•山东淄博•5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中
分式：
一、选择题：
1. （2018·湖北省武汉·3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
2. （2018•江西•3分）计算 的结果为
A. QUOTE B. C. D. QUOTE
3. （2018•甘肃白银，定西，武威•3分） 若分式的值为0，则的值是（ ）
A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0
4. （2018·湖北省孝感·3分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（ ）
A．48 B．12 C．16 D．12
5. （2018•北京•2分） 如果，那么代数式的值为
A．B．C．D．
二、填空题：
6. （2018·广东广州·3分）方程 的解是________
7. （2018·山东潍坊·3分）当m= 时，解分式方程=会出现增根
8. （2018·浙江舟山·4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列出方程：________。
三、解答与计算题：
9. （2018•山东菏泽•6分）先化简再求值（﹣y）÷﹣（x﹣2y）（x+y），其中x=﹣1，y=2．
10. （2018·广西梧州·10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A.B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．
（1）求A.B两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
中心对称图形
一、选择题：
1. （2018•株洲市•3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为（ ）.
A．2 B．2.5 C．3 D．4

第1题 第2题 第4题
2. （2018四川省泸州市3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
3. （2018·广西贺州·3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的中心E的坐标为(2,0)，若点A的坐标为(−2,1)，则点C的坐标为（ ）
A. (4,−1) B. (6,−1) C. (8,−1) D. (6,−2)
二、填空题：
5. （2018年江苏省南京市•2分）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE= cm．
6. （2018·湖南省衡阳·3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是 ．

第6题 第7题 第8题
7. （2018·吉林长春·3分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 ．
8.如图，长方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E. F. AB=2，BC=3，图中阴影部分的面积为 。
三、解答与计算题：
9.（2017广西百色）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
（2）EG=FH．
10. （2018·湖北省孝感·8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．
11.（2018•湖南省永州市•10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．
12.如图所示,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方沿AC折叠,使点D落在点D′，求重叠部分△AFC的面积。
13.如图所示，正方形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， E 是 OA 上的一点， CF ⊥ BE 于点 F ，交 BD 于点 G ．求证 OE ＝ OG ．
14.如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)试说明EO=FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
(3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后图形的左右两部分重合
旋转后与原图形重合
矩形
菱形
正方形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
角
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
·有一个角是直角的平行四边形;
·有三个角是直角的四边形;
·两条对角线相等的平行四边形;.
·对角线相等且互相平分的四边形是矩形
·有一组邻边相等的平行四边形；
·四边相等的四边形；
·两条对角线互相垂直的平行四边形;。
·对角线互相垂直平分的是四边形
·有一组邻边相等的矩形；
·对角线互相垂直的矩形；
·有一个角是直角的菱形；
·对角线相等的菱形。
对称性
(条数）
既是轴对称图形，又是中心对称图形
2
2
4
面积
长*宽
对角线乘积的一半/底乘高
边长*边长或对角线乘积的一半
*补充
由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
·菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍
·在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的√3倍
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性