江苏省南京市鼓楼区四校2021-2022学年下学期八年级期中数学试题

这是一份江苏省南京市鼓楼区四校2021-2022学年下学期八年级期中数学试题，共7页。试卷主要包含了计算，解方程等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试号是否与本人相符，再将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效，非选择题部分如果写错答案，需要修改，请用黑色水笔杠去写错部分，在题目空余位置重新作答，不可以使用 修正液、修正带、透明胶带、橡皮等修改错误。
作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．纸．相．应．位．置．上）
下列图形中，不是中心对称图形的是（▲）
B．C．D．
已知在四边形 ABCD 中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是
（▲）
A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠A＝∠CD．∠A＝∠B
若分式
a a  b
中的 a，b 同时变为原来的相反数，则该分式的值（▲）
B．－1C．不变D．变成原来的相反数
下列事件中：①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为 2；③每天太阳从东边升起；④明天要下雨；⑤长分别为 2，3，4 的三条线段能围成一个三角形．是必然事件的是（▲） A．①②③④⑤B．①③⑤C．②④D．①③
为响应国家号召，全体公民接种疫苗，以提高对“新冠”病毒的免疫功能．开州某大型社区有 6000 人需要接种疫苗，接种一天后，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外，还增加了一辆流动疫 苗接种车，之后每天接种人数是原计划的 1.25 倍，结果提前 3 天完成全部接种任务．求原计划每天接种多少人？设原计划每天接种 x 人，则可列方程为（ ▲ ）
3
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝ 2，P 是 BC 边上一动点，连接 AP，把线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60°到线段 AQ，连接 CQ，则线段 CQ 的最小值为（▲）
3
A．1B．2C．3D．
（第 6 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．纸． 相．应．位．置．上）
请你写出一个值恒为正数的分式 ▲．
a  2
若分式 a2  a  6 的值为 0，则 a＝ ▲．
如图为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是
▲．（填写序号）
①抛一枚硬币，出现正面朝上；
②掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上；
③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；
④从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．
已知：△ABC 中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为 180°矛盾．
②因此假设不成立．∴∠B＜90°．
③假设在△ABC 中，∠B≥90°．
④由 AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是 ▲.（填序号）
（第 9 题）
如图，在菱形 ABCD 中，AB 的垂直平分线交对角线 BD 于点 F，垂足为点 E，连接 AF、AC，若∠DCB
＝80°，则∠FAC＝ ▲．
（第 11 题）（第 12 题）
如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 CE⊥BD，垂足为点 E．若 OE＝1，
2
BD＝ 2．则 CE＝ ▲．
如果关于 x 的分式方程
mx x  4
 3 
7
x  4
无解，则实数 m＝ ▲．
14. 若 x+y+z＝0，则 的值是 ▲．
2
如图，在正方形 ABCD 中，AB= 2，E，F 分别为边 AB，BC 的中点，连接 AF，DE，点 N，M 分别为 AF，DE 的中点，连接 MN．则 MN 的长为 ▲．
（第 15 题）（第 16 题）
如图，在正方形 ABCD 中，F 在 AB 上，E 在 BC 的延长线上，AF＝CE，连接 DF、DE、EF，EF 交对角线 BD 于点 N，M 为 EF 的中点，连接 MC，下列结论：①△DEF 为等腰直角三角形；②∠FDB＝
2
∠FEC；③直线 MC 是 BD 的垂直平分线；④若 BF＝2，则 MC＝；其中正确结论的有 ▲．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6 分）计算：
18.（4分）先化简 再求值：其中a的值从-1≤a≤2的整数解中选取.
19.（6 分）解方程：
20. （8 分）为了了解全市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取 n 名学生的体育成绩进行分段
（A：30 分；B：29～25 分；C：24～20 分；D：19～10 分；E：9～0 分），统计图如图所示：
（第 20 题）
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）.
（2）n＝ ，a＝ ，b＝ .
补全频数分布直方图.
若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在 A 段所对应扇形的圆心角度是 ．
成绩在 25 分以上（含 25 分）定为优秀，那么该市今年 20000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？
21.（6 分）如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
在图 1 中，作△ABC 的高线 BD；
在图 2 中，作△ABC 的中线 BE；
在图 3 中，作△ABC 的角平分线 BF. 22．（5 分）阅读材料．
已知 求 的值

解： 由 得颠倒分子与分母的位置为因为
所以
回答问题：
已知a，b，c为非零实数， 求代数式 的值.
23.（8 分）某商场以 2400 元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用 2400 元购进第二批
这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了 20%，结果比第一批少购进 10 件这种商品．
求第一批商品的购进单价；
若第一批商品的售价为 60 元/件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不好，将剩余
的商品按照售价的九折售完．要使两批商品销售的总利润不低于 1680 元，求第二批商品按原销售单价至少销售多少件？
24.（8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，BD 是对角线，AG//DB 交 CB 的延长线于 G.
求证：四边形 BEDF 是平行四边形；
若 AE=DE，则四边形 AGBD 是什么特殊的四边形？说明理由.
（第 24 题）
25.（5 分）如图所示，在△ABC 中，∠A=40°，D，E 分别在 AB，AC 上，BD＝CE，BE，CD 的中点分别是 M，N，直线 MN 分别交 AB，AC 于 P，Q．求∠APQ 的度数．
（第 25 题）
26.（12 分）点 E、F 分别为正方形 ABCD 边 AD、AB 上的点，连接 CE，DF 交于点 P.
如图 1，若 DE=AF，则线段 DF 与 CE 具有怎样的数量和位置关系?说明理由.
（图 1）
如图 2，若 E 为 AD 中点，F 为 AB 中点，求证 BP=BC.
（图 2）
若将正方形 ABCD 折叠，使得 A 点的对应点 A'落在 BC 边上,折痕 MN 分别交 AB，CD 于 M，N.若正方形的的边长为 6，线段 A'B=2，则 DN 的长为 .
（图 3）