2020-2021济南各区九年级上期中数学汇总练习题

这是一份2020-2021济南各区九年级上期中数学汇总练习题，共103页。试卷主要包含了如图所示的几何体，它的俯视图是，函数与，如图所示，在一边靠墙，已知点A等内容，欢迎下载使用。











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山东省济南市历下区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

第I卷（选择题）
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评卷人
得分



一、单选题
1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋2x＝ C．（a2＋1）x2＝0 D．x2＋y2＝1
2．如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．一元二次方程x2﹣6x＝3，用配方法变形可得（ ）
A．（x＋3）2＝3 B．（x﹣3）2＝3 C．（x＋3）2＝12 D．（x﹣3）2＝12
4．在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了200次操作，其中白球出现了51次，由此估计红球的个数为（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．如图，两条直线被第三条平行所截，，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．

6．线段AB的长是10，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC的长为（ ）
A．5﹣ B． C．15﹣3 D．5﹣5
7．函数与（）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（ ）

A．x（55﹣x）＝375 B．x（55﹣2x）＝375
C．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝375
9．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC边上的点，DE∥BC，AD＝3BD，四边形BDEC的面积是28，则△ABC的面积为（ ）

A．61 B．62 C．63 D．64
10．已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1


11．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（ ）米．

A． B． C． D．2
12．如图，矩形ABCD中，∠BEF＝90°，点E是AD中点，＝，则的值为（ ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）
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评卷人
得分



二、填空题
13．若，则=____________．
14．关于x的方程x2＋4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
15．如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是（6，2），△OAB和△OCD的相似比为2：1，则点D的坐标为_____．





16．如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5米，他将3米长的标杆竖直放置在身前3米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15米，则旗杆和标杆之间距离CE长___________米．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E是线段AC上的动点，BC＝4，AB＝8，当△ABC和△AED相似时，AE的长为_____．

18．一次函数y＝kx＋2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，a），点O为坐标原点，射线OA交反比例函数y＝的图象于点B，若，则m的值为_____．

评卷人
得分



三、解答题
19．解方程：
（1）﹣4x﹣3＝0；
（2）2x（x﹣1）＝x﹣1
20．如图，已知，，，，求BD和BC的长．

21．2020年10月8日，济南轨道交通2号线地质条件最为复杂、盾构施工难度最大的宝长区间顺利贯通．至此，2号线全部38个单线盾构区间全部贯通．
（1）一名乘客通过此地铁闸口时，选择A闸口通过的概率为 ；
（2）当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．

22．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；
（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？
23．如图，矩形ABCD中AB＝2，AD＝4，动点F在线段CD上运动（不与端点重合），过点D作AF的垂线，交线段BC于点E．
（1）证明：△ADF∽△DCE；
（2）当CF＝1时，求EC的长．

24．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x＋3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”．
（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有　 　；（只填写序号即可）
①（x﹣1）2＝9；②x2＋4x＋4＝0；③（x＋4）（x﹣2）＝0
（2）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）同时满足a＋b＋c＝0和a﹣b＋c＝0，且与（x＋2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值．



25．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在正比例函数y＝x（x＞0）的图象上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，与正比例函数y＝x（x＞0）的图象交于点C，点B是线段CP与反比例函数的交点，连接AP、AB．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）观察图象，请直接写出当x＞0时，x≤的解集；
（3）若S△ABP＝1，求B点坐标；
（4）点Q是A点右侧双曲线上一动点，是否存在△APQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

26．在数学课堂上，小明同学将两个完全相同的直角三角形重合在一起．如图1所示，∠C＝90°，点A与点D重合，点B与点E重合，CA＝kCB．
（1）操作发现：当k＝1时，将△DCE绕点C顺时针旋转90°，发现此情况下线段BE和线段AD存在特殊的数量和位置关系：数量关系：　 　；位置关系：　 　；（请直接写出答案）
（2）问题产生：当k＝1时，如图2，将△DCE绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接BE、AD，在此情况下（1）中的结论是否还成立呢？请给予你的解释或证明；
（3）问题延伸：将（2）中的条件“k＝1”调整为“k＝2”，如图3，其它条件不变：
①求此条件下线段BE和线段AD数量关系和位置关系；
②在旋转过程中，当E点恰好落在线段AB上时，若BC＝1，求点C到直线AD的距离．

山东省济南市历城区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

第I卷（选择题）
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评卷人
得分



一、单选题
1．若是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．如图所示的几何体的主视图为（ ）

A． B． C． D．
3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（　　）
A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）
4．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方后得的方程为（　　）
A．（x+3）2＝5 B．（x﹣3）2＝﹣13
C．（x﹣3）2＝5 D．（x﹣3）2＝13
5．一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为 ，则可估计袋中红球的个数为（   ）
A．12 B．4 C．6 D．不能确定
6．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．

8．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）

A．3m B．4m
C．4.5m D．5m
9．如图，与关于原点O位似，相似比为，已知，，则点E的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（　　）

A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2





11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）

A． B． C． D．
12．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ）

A．个 B．个 C．个 D．个

第II卷（非选择题）
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评卷人
得分



二、填空题
13．若，则________．
14．一元二次方程的根是________________________．
15．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．
16．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2．
17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB＝4，BC＝6，CE＝2，则CF的长＝___．

18．如图，平行四边形OABC的周长为14，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为_____．


评卷人
得分



三、解答题
19．解下列一元二次方程：
（1）3x（x﹣2）＝x﹣2；
（2）2x2﹣5x+3＝0．
20．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE＝AF．
（1）求证：CE＝CF；
（2）若∠ECF＝60°，∠B＝80°，试问BC＝CE吗？请说明理由．











21．为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：A．家乡导游：B．艺术畅游：C．体育世界：D．博物旅行．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目，学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：

(1)求该班学生总人数；
(2)计算B项目所在扇形的圆心角的度数；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)该校有1200名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数．
22．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．

23．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝9．

（1）求CD的长；
（2）求证：△ABE∽△ACB．

24．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少．
（2）当t为多少时，PQ的长度等于4？
（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？

25．如图，函数的图象过点和两点


（1）求和的值；
（2）将直线沿轴向左移动得直线，交轴于点，交轴于点，交于点，若，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．







26．(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．

①求证：AD＝BE；
②求∠AFB的度数．
(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度
山东省济南市高新区2020-2021学年第一学期九年级上期中数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
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评卷人
得分



一、单选题
1．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
2．下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣
3．已知=，则的值为( )．
A． B． C． D．
4．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）

A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
5．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（　　）
A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）
6．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16
7．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）
10．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）

A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
11．如图，已知双曲线经过矩形的边的中点，交于点，且四边形的面积为2．则（ ）

A．2 B． C．1 D．4
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝，E是BC的中点，若AE⊥BD于点F，M是DF的中点，连接CM、AM，则下列正确的结论是( )
①FC＝CD
②∠DBC＝∠FAM
③EF＝CM
④矩形ABCD的面积是2

A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①④

第II卷（非选择题）
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评卷人
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二、填空题
13．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____．

14．如图，请补充一个条件_________：，使△ACB∽△ADE．

15．反比例函数的图象如图所示，则的取值范围为__________．

16．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF=______.

17．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝_____米．（结果保留根号）

18．如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_________．


评卷人
得分



三、解答题
19．已知平行四边形中，与延长线相交于、与相交于，，
求的长度．

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求这两个函数的解析式．
（2）根据图象写出使反比例函数值小于一次函数值的取值范围．
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于轴对称的；
（2）画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为（画一个即可） ．
22．某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）

23．如图，中，厘米，厘米，点从出发，以每秒厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间是多少？

24．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．

25．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速（千米/小时）与时间（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．

（1）这场沙尘暴的最高风速是__________千米/小时，最高风速维持了__________小时；
（2）当时，求出风速（千米/小时）与时间（小时）的函数关系式；
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．
26．在中，，，以为边在的另一侧作，点为射线上任意一点，在射线上截取，连接、、．

（1）如图1，当点落在线段的延长线上时，的度数为__________．
（2）如图2，当点落在线段（不含边界）上时，与交于点，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，求的最大值．
27．如图1，点、都在反比例函数的图象上，过点作轴于，过点作轴于．

（1）求的值和直线的函数关系式；
（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点运动，当动点运动到点时，点也停止运动，设运动的时间为秒．如图2，当点运动时，如果作关于直线的对称图形，是否存在某时刻，使得点恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求的坐标和的值﹔若不存在，请说明理由


















槐荫区


























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山东省济南市章丘区实验中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

第I卷（选择题）
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评卷人
得分



一、单选题
1．有一实物如图，那么它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，则实数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．对于反比例函数，下列说法正确的是
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
4．若，则的值为（　　）
A．5 B． C．-5 D．-
5．若△ABC∽△DEF且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的周长之比为（　　）
A．9：25 B．3：25 C．3：5 D．2：5
6．在不透明的袋子里装有颜色不同的10个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（　　）
A．15个 B．20个 C．26个 D．24个



7．在同一坐标系中，与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．若顺次连接四边形各边的中点所得到的四边形是矩形，则该四边形一定是（ ）．
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
9．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )

A．3 B．3或 C．3或 D．
11．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（　　）

A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③FC＝DC；④CD:AD＝:2．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题）
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评卷人
得分



二、填空题
13．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝_____．

14．如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是_____（只需写出一个）．

15．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是_____．





16．如图所示，在△ABC中DE∥BC，若，则 DE:BC=______．

17．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与等边三角形的边，分别交于点，，且，若，那么点的横坐标为___________．

18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△Bn∁nMn的面积为Sn，则Sn＝_____．（用含n的式子表示）

评卷人
得分



三、解答题
19．解方程：
（1）x2+2x﹣5＝0；
（2）（x - 3）2+ 2 x（x - 3）= 0．
20．如图，，是的高.求证：.


21．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地．
（1）设所围矩形ABCD的边AB为x米，则边BC=　 　米；
（2）怎样围才能使矩形场地的面积为750米2．

22．如图，等边中，点、分别在边、上，.

（1）求证：∽；
（2）若，，求等边的边长.
23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，1）、C（2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到．

（1）在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求的面积．






24．为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图. 
(1)参加音乐类活动的学生人数为  　人,参加球类活动的人数的百分比为 
(2)请把图2(条形统计图)补充完整; 
(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 . 
 (4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率. 

25．如图，在△ABC中，点O为边AC上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠GCA的角平分线CF于点F，交∠BCA的角平分线CE于E．

（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（不需证明）









26．如图，已知点A（1，-2）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝-x＋1与反比例函数y＝的图象的交点为点B、D．

（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）求S△AOB；
（3）动点P（x，0）在x轴上运动，若△OAP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
27．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD．
（1）①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为　　：
（2）将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系；
（3）正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，求正方形CEGF和正方形ABCD的边长．

2020-2021学年济阳区八校联考九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直
C．对角线互相平分 D．四条边相等
2．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（　　）
A．x1≠x2 B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2
3．如图是一个工件，从正面看，所看到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）
A．16个 B．15个 C．13个 D．12个
5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A．2 B． C． D．
6．下列命题中，表述正确的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．方程2x2﹣3x﹣2＝0有两个相等的实数根
C．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），则其函数值y随x的增大而增大
D．点C是线段AB上的一点，若AC2＝AB•BC，则称点C是AB的黄金分割点．若线段AB＝，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝
7．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（　　）

A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x﹣x2＝4704
C．5000﹣150x+＝4704 D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704
8．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（　　）

A．20米 B．10米 C．10米 D．20米
9．如图，矩形DEFG的顶点E，F分别在菱形ABCD的边AD和对角线AC上，连接EG，BF；若EG＝3，则BF的长为（　　）

A． B． C．3 D．4
10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则满足条件的点P的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在平面直角坐标系中，PB⊥PA，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，则点B的坐标是（　　）

A．（1，3） B．（1，4） C．（1，5） D．（1，6）
12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝　 　．
14．若＝，则等于　 　．
15．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为　 　m．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为　 　．

17．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为　 　；

18．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．解下列方程：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0
（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0．
20．计算2sin60°﹣cos45°﹣3tan30°+tan45°．
21．已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．
22．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的长．

23．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．
（1）若将这种西瓜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是　 　千克（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？
24．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？

25．为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次随机调查的学生人数是　 　人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于　 　度；
（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
26．如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数y＝的图象过点A．
（1）求k的值．
（2）点P为反比例图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．
（3）点Q为反比例图象上的一点，点G为坐标平面上的一点，若以AB为一边，以A、B、Q、G为顶点的平行四边形的面积为14，请求出点G的坐标．

27．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE＝CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．
（1）求证：△AEH≌△AGH；
（2）当AB＝12，BE＝4时．
①求△DGH周长的最小值；
②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

























绝密★启用前
山东省济南市市中区实验教育集团2018-2019学年九年级上学期期中数学试题

评卷人
得分



一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）
3．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
4．抛物线y=2x2，y=﹣x2，yx2共有的性质是(　　)
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
8．函数y=x+m与(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是(　　)
A． B．
C． D．
9．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）

A． B．1 C． D．
10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．6
11．如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（　　）

A．①③ B．②④ C．①② D．③④
12．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P'(，)称为点P的“倒影点”．直线y=﹣2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A'、B'均在反比例函数y的图象上，若AB，则k的值为(　　)

A． B． C．5 D．10

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分



二、填空题
13．若3x=5y，则=__________.
14．抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是____．
15．若x=-2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解,则m的值是_______.
16．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）

17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为9．则k的值为____．

18．已知正方形ABC1D1边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图)，以比类推……若A1C1=2，且点A、D2，D3，……Dn在同一直线上，则正方形An﹣1Cn﹣1CnDn的边长是____．


评卷人
得分



三、解答题
19．计算：．
20．计算：x(x﹣2)=x﹣2．
21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．




22．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年9月份的14000元/m2下降到11月份的12600元/m2．
（1）问10、11两月平均每月降价的百分率是多少？(参考数据：0.95)
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破12000元/m2？请说明理由．
23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
（1）求证：AE=BF；
（2）若正方形边长为5，BE=2，求sin∠DAF的值．

24．近几年，济南市不断加强道路交通建设，同时推进风景区开发，如图是南部山区新建景点．小明想测山高，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=30°，再往山的方向(水平方向)前进80m至C处，再仰望山顶A，测得仰角∠ACD=45°．求这座山的高度AD．(取1.732，结果精确到0.1m)











25．如图，四边形为正方形.点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点和点.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）写出的解集；
（3）点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求点坐标.
26．已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上(不与A，B重合)，DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，设AM=x，BN=y，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．
（1）如图（1），当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，S1•S2=　　　　；
（2）在（1）的条件下，将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转如图（2）所示位置，
①求y与x的函数关系式；②求S1•S2的值；
（3）当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α，如图（3），当点D在BA的延长线上运动时，设的AD=a，BD=b，直接写出S1•S2的关系式(用含a、b和α的三角函数表示)






27．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4，3)，点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线11：y=2x+3，直线12：y=2x﹣3．
（1）分别求直线11与x轴、直线12与AB的交点D和E的坐标；
（2）已知点M在矩形ABCD内部，且是直线12上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；
（3）我们把直线11和直线12上的点所组成的图形称为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，且在AP的上方，Q是坐标平面内的点，设N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围(不必说明理由)．

山东省济南市济南明湖中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题


第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分



一、单选题
1．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（　　）
A．（x﹣3）2= B．3（x﹣1）2= C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=
3．若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）
A．1 B．3- C．1+ D．2+
4．若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（　　）
A．﹣3＜a＜1 B．a＜﹣3 C．a＞1 D．a＜﹣3或a＞1
5．如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE的度数为(　　)

A．65° B．70° C．75° D．80°
6．如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（   ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

7．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(且不与点O、A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD=10，BC=8，则AB的长为(　　)

A．8 B．6 C．4 D．2
8．已知k、b是一元二次方程(x+1)(x-1)=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（　　）
A．8 B．20 C．36 D．18
10．如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）
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评卷人
得分



二、填空题
11．方程x2－5x＝0的解是________________．
12．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为______．
13．二次函数y＝mx2﹣2x+1，当x