《用转化的策略求简单数列的和》教学设计

学情分析：

通过第一课时的学习，学生已初步体会转化策略在数学中的广泛运用，此节课重点将此策略运用到稍复杂的数学运算中，体会策略的优势。

教学目标：

1、在教学过程中引导学生探索规律，发现规律，运用规律提高计算技能，让学生在学习过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。

2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用的能力。

3、结合教学内容，培养学生热爱科学勇于探索的精神。

重点难点：

教学重点：引导学生探索发现规律，正确地运用规律进行计算

教学难点：学生经历探索规律及验证规律的过程。

教学过程：

一、谈话导入

同学们，关于“转化策略”你有哪些了解？

生1：:应用转化可以把复杂的问题变得简单。

生2：把不知道的知识转化为已经学过的知识。

生3:可以化难为易。

师：是的，这节课我们继续探究转化策略在数学中的运用。

二、探究

PPT出示（1）＋＋  （2）＋＋＋

观察这两道算式，你有什么发现？

学生在小组内交流并汇报

师：你准备怎样计算？先计算，再和同学交流你的计算方法？

生独立完成，汇报交流。

生：我是先通分，将异分母转化为同分母，再计算。

指名到黑板上写：

　＋＋    　＋＋＋

＝＋＋    ＝＋＋＋

＝       ＝

师：同学们，刚才咱们是运用通分将异分母转化成同分母，再相加，思考一下，转化在图形之间可以运用，在计算之间可以运用，那么在图形与计算之间，或者数与图形之间，能不能转化呢？带着这样的思考，请大家拿出正方形纸，尝试将＋＋在这张图上画一画。

生操作：师巡视并相机引导。

师出示PPT，

把正方形看作单位“1”，把算式中的加数填入下图。

交流：1、空白部分占大正方形的几分之几？

2、把算式与图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？

生：空白部分是大正方形的

涂色部分是大正方形的（1－）

师：原来的加法算式可以转化成一道减法算式，谁上来用刚才从图中获得的信息计算一下？指名上台板演：

　＋＋

＝1－

＝

讨论：“1－”中的“1”表示什么？“”又表示什么？

师：那＋＋＋在图上又该怎么表示？学生在上一张正方形图中再分一分，涂出

生：空白部分是大正方形的

涂色部分是大正方形的（1－）

师：原来的加法算式也可以转化成一道减法算式，板书：

　＋＋＋

＝1－

＝

师：我如果在这个算式的后面再添上一个加数，和是多少?  (指名口答)

师:同学们，根据刚才的计算练习,你能不能大胆地猜想一下这类题可以怎么简便计算？

小组讨论，汇报结果：分子是1，后一个分母是前一个分母的2倍，求这样一组分数的和，只要用1减去最后一个分数。

师：这个猜想成立吗？凭这两道算式就可以下结论吗？好，拿出作业单，尝试举例证明。

生举例：如，＋＋＋＋

运用猜想：＋＋＋＋ 通分验证：＋＋＋＋

＝1－         ＝＋＋＋＋

＝          ＝

猜想正确。

师举例：＋＋＋

运用猜想：＋＋＋  通分验证：＋＋＋

＝1－       ＝＋＋＋

＝        ＝

猜想错误。

师再举例：＋＋＋

运用猜想：＋＋＋  通分验证：＋＋＋

＝1－       ＝＋＋＋

＝        ＝

＝

猜想错误。

师：同学们，这时你发现什么？（猜想1不具有普遍性，有些题目符合猜想，有些题目不符合猜想）

师：那这当中到底存在什么样的规律呢？老师建议，咱们继续借助正方形，将“数”转化成“形”，帮助我们研究。

引导学生针对三个例子画出正方形图。

出示：＋＋＋＋    ＋＋＋

＋＋＋

师：第一幅图，咱们先看图一右边的部分：

　＋＋＋

＝－

得出：＋＋＋＋

＝＝－

＝

第二幅图：咱们看最后一个部分，＋＋＝－

得出：＋＋＋

＝＋－

＝

第三幅图：＋＋＋

师：我们看最后一个部分：＋＋

＝－

所以，＋＋＋

＝＋－

＝

师：同学们，这时候你有没有新的发现？

引导学生提出猜想2：如果分子是1，后一个分母是前一个分母的2倍，求这样一组分数的和，只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。

运用猜想2，再次验证，＋＋，＋＋＋

得出:猜想1仅仅是猜想2的一种特殊情况，猜想2才具有普遍性.

师归纳总结：同学们，解决问题时要善于从不同的角度灵活地分析问题，就像刚才我们将“数”转化成“形”，使原本抽象的问题变得直观，从而得到解题规律，难怪我国著名数学家华罗庚曾这样说：

数无形时少直觉，形少数时难入微。

数形结合百般好，隔离分家万事休。

四、课堂总结

今天，你学习了什么内容？对转化的策略有哪些新的认识？·