小学数学苏教版六年级下册六 正比例和反比例教学设计及反思

这是一份小学数学苏教版六年级下册六 正比例和反比例教学设计及反思，共5页。教案主要包含了情景激趣，目标导学，新授，全课总结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
教科书第61-62页例3、“试一试”，完成练习十一第4、7题。
教学目标：
1.使学生结合正比例的意义，理解反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平。
3.体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识。
教学重点：
理解反比例的意义
教学难点：
掌握判断两种量是否成反比例的方法
教学过程
一、情景激趣，目标导学。
上节课，我们学习了正比例的意义，谁能说说成正比例的两个量的字母表达式。学生口答，教师板书：y/x=k（一定）。(声音真洪亮)
提问：这两个量要具备哪些条件才能成正比例关系？（表达真完整）
引入：这节课我们继续来探究两个量之间的关系。
二、新授：
1.六一儿童节快到了，咱班要购买活动奖品。乔老师准备用60元钱去买笔记本，这是不同笔记本的单价和可以购买的数量情况。
课件出示例3。
教师：请大家根据表中的数据，以小组为单位依次讨论下面三个问题：
(1)表中有哪两种量？它们相关联吗?
(2) 所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的？
(3)这种变化有没有规律?有什么规律？
开始！时间到！请你们组来汇报！
（1）表中有两种量（单价和数量），它们是两种相关联的量。
（2）单价越高，购买的本数越少。单价越低，购买的本数越多。
（3）单价和数量的积（总价）总是一定的。乘积指的是什么？（总价）这与我们学过的成正比例的量的规律相同吗？不同在哪里？这是
两种数量的乘积是一定的。
教师：那能用一个式子来表示上面三种数量之间的关系吗？
教师：我们可以用单价×数量=总价（一定）来表示三者之间的关系。
课件出示：单价×数量=总价（一定）
教师：在这里，单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
教师：这就是我们今天要学习的反比例的意义。（板书的意义）
2. 教学“试一试”
教师：反比例的意义还能帮我们解决一些问题呢？我们一起来试一试。
教师：请大家先读题目，请拿出答题卡，根据表格中的数据依次思考下面的四个问题，可以把你的想法在小组内交流一下。开始！
时间到！
教师：通过交流我们知道了相对应的两个数的乘积都是240，这个乘积表示工作总量，我们可以用工作效率×工作时间=工作总量（一定）来表示它们三者之间的关系。工作效率和工作时间成反比例，因为
在这里，工作效率和工作时间是两种相关联的量，工作效率变化，工作时间也随着变化。工作效率和工作时间积总是一定（也就是工作总量一定）时，我们就说工作效率和工作时间成反比例，工作效率和工作时间是成反比例的量。
课件出示：工作效率×工作时间=工作总量（一定）
工作效率和工作时间成反比例
3.比较两表，看看它们有什么共同点？
（1）它们都是两种相关联的量；都是一种量变化另一种量也随着变化；
（2）两个相对应的数的乘积相同。
4.想一想
反比例的意义，在我们生活中还有很多，你能举例说一说吗？（同桌两人先互相说一说吧！）
长方形的面积一定，长方形的长与宽
工作总量一定，工作效率和工作时间
圆柱体的体积一定，圆柱体的底面积和高
你们能举出这么多成反比例的量，老师很纳闷，你们有什么窍门吗？
两种相关联的量；一种量变化另一种量也随着变化；两个相对应的数的乘积一样，他们就是成反比例的量。（真善于总结）
5.用字母式子表示反比例的意义。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用式子表示为：
教师板书：x×y=k（一定）
同学们举了这么多成反比例的例子，用这么一个简单的式子就能把成反比例的量表示出来，这就是数学的简洁美。
其实，反比例关系也可以用图像来表示。例如：下表中X和Y两个量成反比例，可以用右边的图像表示。通过观察，大家发现图像上的点有什么特点吗？（图像上的点在一条曲线上）。
6.判一判
大家对反比例的意义有了一定的了解，这里也有两种量，请大家判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由！（请同学们拿出学习单，快速写一写吧！）
你不仅能判断，而且能把理由说的这么清楚，真了不起。
7.比一比
刚才老师听到有同学说，这道题不成反比例，成正比例，那正比例和反比例有什么相同点和不同点吗？（同桌两人互相说一说吧！）
8.练一练
找到了正比例和反比例的相同和不同，老师想考考大家，敢不敢接受挑战！
9.用一用
数学知识不仅能解决我们的疑惑，还能让我们举一反三，看！在老师的手中，有四封密信，我把全班同学分成4个小组，每个小组长上台抽取一个信封，就密信中的数量进行运用，看看有没有比例关系存在？
= 1 \* GB3 ①路程、时间、速度
= 2 \* GB3 ②单价、数量、总价
= 3 \* GB3 ③全班人数、女生人数、男生人数
= 4 \* GB3 ④圆的面积、圆周率、圆的半径
如果老师把圆的半径变成半径的平方呢？圆的面积与圆的半径的平方等于圆周率（一定）成正比例。
三、全课总结
通过今天的学习，你们有什么收获？
四、板书设计
反比例的意义
单价×数量=总价（一定）
X×y=k（一定）