2022届山东省郓城县中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

2．如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（　　）

A．k＞0 B．k≥0 C．k＞4 D．k≥4

3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

4．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（    ）

A． B． C． D．

5．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（　　）

A．3    B．﹣3    C．9    D．18

6．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

7．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)

A． B． C． D．

8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

9．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是(    )

A．最低温度是32℃ B．众数是35℃ C．中位数是34℃ D．平均数是33℃

10．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C．-1 D．+1

11．下列四个命题中，真命题是（　　）

A．相等的圆心角所对的两条弦相等

B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C．平分弦的直径一定垂直于这条弦

D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

12．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．

14．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____．

15．不等式组的所有整数解的积为__________．

16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．

17．计算（﹣a2b）3=__．

18．的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，，CE⊥AD于点E．

（1）求证：AE＝CE；

（2）若tanD＝3，求AB的长．

20．（6分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

21．（6分）观察下列各式：

①

②

③

由此归纳出一般规律__________.

22．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．

23．（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：

设上网时间为x分钟，

(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；

(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？

24．（10分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

25．（10分）如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.

(1)求直线的表达式;

(2)若直线与矩形有公共点，求的取值范围;

(3)直线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.

26．（12分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．

27．（12分）观察下列各个等式的规律：

第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、A

【解析】
由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．

【详解】

∵|-1|=1，|-1|=1，

∴|-1|＞|-1|=1＞0，

∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．

故选A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．

2、D

【解析】
由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根，

∴，

解得：k≥1．

故选D．

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．

3、A

【解析】
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．

【详解】

这个几何体的主视图为：

故选：A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

4、D

【解析】
由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案．

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，
由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，
则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，
所以方程组错误，
故选：D．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质．

5、A

【解析】

原式=−3+6=3，

故选A

6、B

【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

【考点】中心对称图形．

7、A

【解析】

由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．

∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．

则y=2x，为正比例函数．

故选A．

8、D

【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．

【详解】

解：∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∵AB＝AC＝10，

∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，

∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．

9、D

【解析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是=33℃．

     故选D．

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．

10、C

【解析】

【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．

【详解】∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

11、B

【解析】

试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；

B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；

C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；

D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.

故选B.

12、B

【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，

故选B．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1       

【解析】

原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−，

即x2−2x+1=−+1，所以(x−1)2= .

故答案为：1，.

14、y＝160﹣80x(0≤x≤2)

【解析】
根据汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可.

【详解】

解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，

∴它行驶x小时走过的路程是80x，

∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案为：y＝160﹣80x(0≤x≤2).

【点睛】

本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键．

15、1

【解析】
解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，

所以所有整数解的积为1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．

16、（15﹣5）

【解析】
先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．

【详解】

∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），

∴AP=AB=×10=5﹣5，

∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．

故答案为（15﹣5）．

【点睛】

本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB．

17、−a6b3

【解析】
根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．

【详解】

原式=（﹣a2b）3=−a6b3，故答案为−a6b3.

【点睛】

本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.

18、    ,       

【解析】

∵只有符号不同的两个数是互为相反数，

∴的相反数是；

∵乘积为1的两个数互为倒数，

∴的倒数是；

∵负数得绝对值是它的相反数，

∴绝对值是

故答案为(1).     (2).     (3).

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）见解析；（2）AB＝4

【解析】
(1)过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证；

(2)由(1)可知：CF=DE，四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF，利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即可求得AB的长．

【详解】

（1）证明：

过点B作BH⊥CE于H，如图1．

∵CE⊥AD，

∴∠BHC＝∠CED＝90°，∠1＋∠D＝90°．

∵∠BCD＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°，

∴∠2＝∠D．

又BC＝CD

∴△BHC≌△CED（AAS）．

∴BH＝CE．

∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，

∴四边形ABHE是矩形，

∴AE＝BH．

∴AE＝CE．

（2）∵四边形ABHE是矩形，

∴AB＝HE．

∵在Rt△CED中，，

设DE＝x，CE＝3x，

∴．

∴x＝2．

∴DE＝2，CE＝3．

∵CH＝DE＝2．

∴AB＝HE＝3－2＝4．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．

20、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．

21、xn+1-1

【解析】

试题分析：观察其右边的结果：第一个是﹣1；第二个是﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．

试题解析：（x﹣1）（++…x+1）=．

故答案为.

考点：平方差公式．

22、﹣2，﹣1，0

【解析】

分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．

本题解析：

，

解不等式①得，x≥−2，

解不等式②得，x<1，

∴不等式组的解集为−2≤x<1.

∴不等式组的最大整数解为x=0，

23、（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x＞520时选择方式A更省钱.

【解析】
（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出yA、yB关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.
（2）列不等式，求解即可得出结论．

【详解】

(1)当时,与x之间的函数关系式为：

当时,与x之间的函数关系式为：

即

当时,与x之间的函数关系式为：

当时, 与x之间的函数关系式为：

即

方式A和方式B的收费金额相等，

当时，

当时， 解得：

当时， 解得：

即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.

 (2) 若上网时间x超过320分钟，

解得320<x<520，

当320<x<520时，选择方式B更省钱；

解得x=520，

当x=520时,两种方式花钱一样多；

解得x＞520，

当x＞520时选择方式A更省钱.

【点睛】

考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.

24、证明见解析.

【解析】
由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.

【详解】

∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

∴∠CAB=∠DAE，

在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，

∴△ABC≌△AED，

∴BC=ED.

25、（1）；（2）；（3）

【解析】
（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；

（2）结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；

（3）由题意可知直线l过（0，10），结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范围．

【详解】

解:

(1)

，

设直线表达式为,

，解得

直线表达式为;

(2) 直线可以看到是由直线平移得到,

当直线过时，直线与矩形有一个公共点,如图1，

当过点时,代入可得,解得.

当过点时,可得

直线与矩形有公共点时，的取值范围为;

(3) ,

直线过，且,

如图2，直线绕点旋转,当直线过点时,与矩形有一个公共点,逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点,

当过点时,代入可得,解得

直线:与矩形没有公共点时的取值范围为

【点睛】

本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

26、 (8+8)m．

【解析】
利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．

【详解】

在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，

在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，

∴AB=8+8（m）．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．

27、（1）=4；（2）=n．

【解析】
试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；

（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．

试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；

（2）第n个等式是：=n．证明如下：

∵= = =n

∴第n个等式是：=n．

点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．