2022届山东省齐河、夏津、临邑、禹城、武城五县达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

这是一份2022届山东省齐河、夏津、临邑、禹城、武城五县达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析，共21页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。

A．70° B．65° C．50° D．25°
2．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A．73 B．81 C．91 D．109
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝(    )
A．15                               B．12                               C．9                        D．6
4．关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
5．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

A．10 B．12 C．20 D．24
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
8．二次函数的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）

A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a+b=0
9．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ）
A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值2
10．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）

A．50° B．20° C．60° D．70°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是_____．
12．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．
13．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．

14．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．

15．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．
16．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．

（1）求出抛物线的解析式；
（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；
（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（8分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．
（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？
（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？
19．（8分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．
20．（8分）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．
21．（8分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

22．（10分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．

（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；
（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；
（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的值．
23．（12分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．

24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，
故选：C．
【点睛】
此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
2、C
【解析】
试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．
故选C．
考点：图形的变化规律.
3、A
【解析】
根据三角函数的定义直接求解.
【详解】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，
∵，
∴，
解得AB＝1．
故选A
4、C
【解析】
对于一元二次方程a+bx+c=0，当Δ=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.
即16-4k=0，解得：k=4.
考点：一元二次方程根的判别式
5、B
【解析】
过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，
观察图象可知AB=AC=5，
∴BM==3，∴BC=2BM=6，
∴S△ABC==12，
故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.
6、D
【解析】
试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．
7、A
【解析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.
【详解】
数据由小到大排列为1，2，6，6，10，
它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，
数据的中位数为6，众数为6，
数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．
故选A．
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
8、B
【解析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．
【详解】
解：由图象可知抛物线开口向上，
∴，
∵对称轴为，
∴，
∴，
∴，故D正确，
又∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴，
∴，
∴，故A正确；
当x=1时，，
即，故B错误；
当x=-1时，
即，
∴，故C正确，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．
9、D
【解析】
设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，
由韦达定理得：
x1+x2=m-3，x1•x2=-m，
则两交点间的距离d=|x1-x2|== ,
∴m=1时，dmin=2．
故选D.
10、D
【解析】
题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、k＞3
【解析】
分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组通过解该不等式组可以求得k的取值范围．
详解：∵一次函教y=(k−3)x−k+2的图象经过第一、三、四象限，
∴
解得，k>3.
故答案是：k>3.
点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况:
①当时,函数的图象经过第一、二、三象限;
②当时,函数的图象经过第一、三、四象限;
③当时,函数的图象经过第一、二、四象限;
④当时,函数的图象经过第二、三、四象限.
12、x2+x+20（0＜x＜10） 不存在．
【解析】
先连接BP，AB是直径，BP⊥BM，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP，那么有△PMB∽△PAB，于是PM：PB=PB：AB，可求从而有（0＜x＜10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值．
【详解】
如图所示，连接PB，
∵∠PBM=∠BAP，∠BMP=∠APB=90°，
∴△PMB∽△PAB，
∴PM：PB=PB：AB，
∴
∴（0＜x＜10），
∵
∴AP+2PM有最大值，没有最小值，
∴y最大值=
故答案为（0＜x＜10），，不存在．

【点睛】
考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.
13、（2，0）
【解析】
【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．
【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，
∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），
∴OE=1，AF=3，
∵∠ACB=45°，
∴∠APB=90°，
∴∠BPE+∠APF=90°，
∵∠BPE+∠EBP=90°，
∴∠APF=∠EBP，
∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，
∴△BPE≌△PAF，
∴PE=AF=3，
设P（a，0），
∴a+1=3，
a=2，
∴P（2，0），
故答案为（2，0）．

【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．
14、143549
【解析】
根据题中密码规律确定所求即可.
【详解】
532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025
924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
故答案为：143549
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.
15、﹣1＜a＜1
【解析】
解：∵k＞0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，
①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，
∵y1＜y2，
∴a-1＞a+1，
解得：无解；
②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，
∵y1＜y2，
∴a-1＜0，a+1＞0，
解得：-1＜a＜1．
故答案为：-1＜a＜1．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质．
16、
【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.
故答案为：6.

【点睛】
本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y=﹣x2+x﹣2；（2）当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．
【解析】
（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，分当1＜m＜4时；当m＜1时；当m＞4时三种情况求出点P坐标即可．
【详解】
（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），
∴将A与B代入解析式得：，解得：，
则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；
（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，
过D作y轴的平行线交AC于E，

由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，
∴E点的坐标为（t，t﹣2），
∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，
∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，
则当t=2时，△DAC面积最大为4；
（3）存在，如图，

设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，
当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，
又∵∠COA=∠PMA=90°，
∴①当==2时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），
解得：m=2或m=4（舍去），
此时P（2，1）；
②当==时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，
解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）
∴当1＜m＜4时，P（2，1）；
类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2）；
当m＜1时，P（﹣3，﹣14），
综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．
【点睛】
本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论．
18、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天
【解析】
（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；
（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．
【详解】
（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天
根据题意得，，
解得 x=36，
经检验x=36是分式方程的解，
答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，
（2）
设甲、乙需要合作y天，根据题意得，
，
解得y≤7
答：甲、乙两队至多要合作7天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
19、（1）且；（2），．
【解析】
（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
（1）∵
．
解得且．
（2）∵为正整数，
∴．
∴原方程为．
解得，．
【点睛】
考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
20、原式=，当m=l时，原式=
【解析】
先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x-1=0的根，那么m2+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．
解：原式=
∵x2+2x-3=0， ∴x1=-3,x2 =1
∵‘m是方程x2 +2x-3=0的根， ∴m=-3或m=1
∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1
当m=l时，原式：
“点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．
21、不会有触礁的危险,理由见解析.
【解析】
分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x，根据可得关于x的方程，解之可得．
详解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．

由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．
设AH=x，则CH=x．
在Rt△ABH中，∵，
解得：．
∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
22、（1）相等或互补；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝ 或.
【解析】
（1）分为点C，D在直线MN同侧和点C，D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,
（2）①作辅助线,证明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解题, ②在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，证明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解题,
（3）分为当点C，D在直线MN同侧，当点C，D在直线MN两侧，两种情况解题即可,见详解.
【详解】
解：（1）相等或互补；
理由：当点C，D在直线MN同侧时，如图1，
∵AC⊥CD，BD⊥MN，
∴∠ACD＝∠BDC＝90°，
在四边形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，
∵∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠CAM＝∠D；
当点C，D在直线MN两侧时，如图2，
∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，
∴∠CAB＝∠D，
∵∠CAB+∠CAM＝180°，
∴∠CAM+∠D＝180°，
即：∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补；

（2）①猜想：BD+AB＝BC
如图3，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF．
又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC
∴△BCD≌△FCA，
∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即∠ACB+∠BCD＝90°
∴∠ACB+∠FCA＝90°
即∠FCB＝90°
∴BF＝
∵AF+AB＝BF＝
∴BD+AB＝；

②如图2，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，
又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC
∴△BCD≌△FCA，
∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即∠ACB+∠BCD＝90°
∴∠ACB+∠FCA＝90°
即∠FCB＝90°
∴BF＝
∵AB﹣AF＝BF＝
∴AB﹣BD＝；

（3）①当点C，D在直线MN同侧时，如图3﹣1，
由（2）①知，△ACF≌△DCB，
∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵∠ABD＝90°，
∴∠CBD＝45°，
过点D作DG⊥BC于G，
在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，
∴DG＝BG＝1，
在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，
∴CG＝DG＝，
∴BC＝CG+BG＝+1，

②当点C，D在直线MN两侧时，如图2﹣1，
过点D作DG⊥CB交CB的延长线于G，
同①的方法得，BG＝1，CG＝，
∴BC＝CG﹣BG＝﹣1
即：BC＝ 或，

【点睛】
本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.
23、5.7米．
【解析】
试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.
在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×，
∵DH=1.5，∴CD=+1.5.
在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）.
答：拉线CE的长约为5.7米．

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．
24、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．
【解析】
试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
试题解析：(1)△A1BC1如图所示．

(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．