2022届山东省聊城东阿县联考中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份2022届山东省聊城东阿县联考中考数学模拟精编试卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是，如果，那么等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

A．200米 B．200米 C．220米 D．100米
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6 C．(－a2)3 = －a6 D．a2÷a2 = a
3．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
4．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）

A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
5．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a3﹣a2=a
6．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．a3•a5＝a15 D．（a3）4＝a7
7．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（　　）

A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm2
8．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
9．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（　）

A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为 B．小明胜的概率是，所以输的概率是
C．两人出相同手势的概率为 D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样
10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．4是_____的算术平方根．
12．比较大小：_____．（填“＜“，“=“，“＞“）
13．如图所示，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，已知的面积为1，则k的值为______．

14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．

15．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．
16．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）

18．（8分）如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．

19．（8分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长．

20．（8分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

21．（8分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）设OP=AC，求∠CPO的正弦值；
（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．

22．（10分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）
（1）求、两种型号的电器的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
23．（12分）如图，圆O是的外接圆，AE平分交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线．
（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；
（2）若的平分线BF交AD于点F，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求AF的长．

24．如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的　 　；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．
【详解】
∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝＝100米，
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，
故选D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
2、C
【解析】
选项A， 3a2－a2 = 2 a2；选项B， a2·a3= a5；选项C， (－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.
3、C
【解析】
根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．
【详解】
∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，
解得：k=±2，
故选C．
【点睛】
本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．
4、D
【解析】
解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；
∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；
∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．
5、C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【详解】
A、a2•a3=a5，故原题计算错误；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、（a2）4=a8，故原题计算正确；
D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．
6、B
【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.
【详解】
A、a3+a3＝2a3，故A错误；
B、a6÷a2＝a4，故B正确；
C、a3•a5＝a8，故C错误；
D、（a3）4＝a12，故D错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.
7、C
【解析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.
【详解】
圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，
所以圆锥的母线长==10，
所以此工件的全面积=π×62+×2π×6×10=96π(cm2).
故答案选C.
【点睛】
本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.
8、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
故选B
点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.
9、D
【解析】
利用概率公式，一一判断即可解决问题.
【详解】
A、错误．小明还有可能是平；
B、错误、小明胜的概率是 ，所以输的概率是也是；
C、错误．两人出相同手势的概率为；
D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是；
故选D．
【点睛】
本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10、D
【解析】
试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选D．
考点：利用频率估计概率．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、16.
【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
12、<
【解析】
先比较它们的平方，进而可比较与的大小.
【详解】
（）2=80，（）2=100，
∵80<100，
∴<．
故答案为：<.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.
13、1
【解析】
根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据的面积为1，即可求得k的值．
【详解】
解：设点A的坐标为，
过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，的面积为1，
点，
点B的坐标为，
，
解得，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14、1
【解析】
根据等边三角形的性质可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．
【详解】
解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，
∴OC＝AC，∠ABD＝30°
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ACE＝30°＝∠ABD
当OE⊥EC时，OE的长度最小，
∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°
∴OE最小值＝OC＝AB＝1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
15、2或2．
【解析】
试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．
故答案为2或2．
考点：勾股定理
16、25
【解析】
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，
∴∠ABD=25°，
故答案为：25.

三、解答题（共8题，共72分）
17、51.96米．
【解析】
先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°，进而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，,即可求出CD的长．
【详解】
解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，
∴∠ACB=30°．
∴AB=BC=1．
在Rt△BDC中，

∴（米）．
答：文峰塔的高度CD约为51.96米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．
18、见解析
【解析】
由∠1=∠2，可得∠BED=∠AEC，根据利用ASA可判定△BED≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可得证.
【详解】
解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，
即∠BED=∠AEC，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（ASA），
∴ED=EC．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
19、OD=6.
【解析】
（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的长，即可解决问题．
【详解】
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB～△COD，
∴，
∴，
∴OD=6.
【点睛】
该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
20、 (1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【解析】
（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；
（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；
（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．
【详解】
(1)设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
把(2，120)和(4，140)代入得，，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；
(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，
解得：x＝1或x＝9，
∵为了让顾客得到更大的实惠，
∴x＝9，
答：这种干果每千克应降价9元；
(3)该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元，
根据题意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，
∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，
∵a=-10，∴当x＝5时，
故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．
21、（1）详见解析；（2）；（3）
【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到，由三角函数的定义即可得到结论；
（3）连接BC，根据勾股定理得到BC==12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论．
【详解】
（1）连接OC，

∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵AC∥OP，
∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，
∴∠COP=∠BOP，
∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴∠OBP=90°，
在△POC与△POB中，
，
∴△COP≌△BOP，
∴∠OCP=∠OBP=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（2）过O作OD⊥AC于D，
∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=AC，
∵∠DCO=∠COP，
∴△ODC∽△PCO，
∴，
∴CD•OP=OC2，
∵OP=AC，
∴AC=OP，
∴CD=OP，
∴OP•OP=OC2
∴，
∴sin∠CPO=；
（3）连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
∵AC=9，AB=1，
∴BC==12，
当CM⊥AB时，
d=AM，f=BM，
∴d+f=AM+BM=1，
当M与B重合时，
d=9，f=0，
∴d+f=9，
∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
22、（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．
【解析】
（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．
【详解】
解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，
则 ，
解得：，
答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；
（2）设A型电器采购a台，
则160a＋120（50−a）≤7500，
解得：a≤，
则最多能采购37台；
（3）设A型电器采购a台，
依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，
解得：a＞35，
则35＜a≤，
∵a是正整数，
∴a＝36或37，
方案一：采购A型36台B型14台；
方案二：采购A型37台B型13台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
23、（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.
【解析】
连接由题意可证明，于是得到，由等腰三角形三线合一的性质可证明，于是可证明，故此可证明直线l与相切；
先由角平分线的定义可知，然后再证明，于是可得到，最后依据等角对等边证明即可；
先求得BE的长，然后证明∽，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．
【详解】
直线l与相切．
理由：如图1所示：连接OE．

平分，
．
，
．
，
．
直线l与相切．
平分，
．
又，
．
又，
．
．
由得．
，，
∽．
，即，解得；．
．
故答案为：（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.
【点睛】
本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得是解题的关键．
24、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．
【解析】
（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.
【详解】
（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝7
∴CD＝BC﹣BD＝2，
在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，
∴DF＝1，
在Rt△ADF中，AF＝，
在Rt△CDF中，CF＝，
∴AC＝AF+CF＝．

【点睛】
本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.