2022届陕西省安工业大附属中学中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　）

A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数

2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）

A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6

3．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　）

A．π B．2π C．4π D．8π

5．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（　　）

A． B． C． D．

6．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（　　）

A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm

7．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是(    )

A．最低温度是32℃ B．众数是35℃ C．中位数是34℃ D．平均数是33℃

8．计算(1－)÷的结果是(     )

A．x－1 B． C． D．

9．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）

A．y=（x﹣2）2+3    B．y=（x﹣2）2﹣3    C．y=（x+2）2+3    D．y=（x+2）2﹣3

10．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（　　）

A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×1011

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．

12．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．

13．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．

14．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+DC的最小值是_____．

15．不等式组的解集为，则的取值范围为_____．

16．计算_______．

17．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜1

19．（5分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．

求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

21．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）

（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）连结BO，求△AOB的面积；

（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是　   　．

22．（10分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）

23．（12分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝BF．

24．（14分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据一次函数的定义，可得答案．

【详解】

设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得

x+2y=180，

所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，

故选B．

【点睛】

本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.

2、D

【解析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．

【详解】

A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；

B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；

C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；

D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．

3、A

【解析】

分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．

详解：该几何体的左视图是：

故选A．

点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

4、B

【解析】

试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B．

考点：弧长的计算；旋转的性质．

5、B

【解析】
连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．

【详解】

解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，

∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，

∴，

在中，，，则．

故选B．

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．

6、A

【解析】
根据已知得出直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。

【详解】

直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形

假设每个圆锥容器的地面半径为

解得

故答案选A.

【点睛】

本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。

7、D

【解析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是=33℃．

     故选D．

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．

8、B

【解析】
先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．

【详解】

解：原式=（-）÷=•=，

故选B．

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

9、D

【解析】
先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【详解】

解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

10、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1．

【详解】

解：929亿=92900000000=9.29×11．

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、﹣a5

【解析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.

【详解】

解：(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.

故答案为：-a5.

【点睛】

本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.

12、1．

【解析】

试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．

考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.

13、32°

【解析】
根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．

【详解】

∵AB是⊙O的直径， 
∴∠ADB=90°， 
∵∠ABD=58°， 
∴∠A=32°， 
∴∠BCD=32°， 
故答案为32°．

14、（Ⅰ）AC＝4    （Ⅱ）4，2.   

【解析】
（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；

（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，

∵BA＝BC＝4，

∴AE＝CE，

∵∠A＝30°，

∴AE＝AB＝2，

∴AC＝2AE＝4；

（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，

则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，

∵BF＝CF＝2，

∴BD＝CD＝ ＝，

∴BD+DC的最小值＝2，

故答案为：4，2．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

15、k≥1

【解析】

解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.

故答案为k≥1.

16、

【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可.

【详解】

故答案是：

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.

17、

【解析】
设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC=2x ,由余弦定理求得 cosC代入化简S△ABC= ,由三角形三边关系求得 ,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值.

【详解】

设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c= =2x.由余弦定理可得: ,

∴S△ABC=2x=2x= 

由三角形三边关系有 ,解得,

故当时, 取得最大值,
故答案为: .

【点睛】

本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、C

【解析】
利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．

【详解】

根据题意得，

解得-3≤m≤1．

故选C．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

19、见解析

【解析】
（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；

（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF

【详解】

解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，

∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，

∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，

∴△AEO≌△BFO，

∴AE=BF；

（ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO

由（1）知：∠OAC=∠OBF，

∴∠BDA=∠AOB=90°，

∴AE⊥BF．

20、 (1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．

【解析】

试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；

（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；

（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．

试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=﹣1是方程的根，

∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，

∴a+c﹣2b+a﹣c=0，

∴a﹣b=0，

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，

∴4b2﹣4a2+4c2=0，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：

2ax2+2ax=0，

∴x2+x=0，

解得：x1=0，x2=﹣1．

考点：一元二次方程的应用．

21、（1）y=；y=x﹣；（2）；（1）﹣2＜x＜0或x＞1；

【解析】
（1）过A作AM⊥x轴于M，根据勾股定理求出OM，得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD，根据三角形面积公式求出即可．
（1）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．

【详解】

解:

（1）过A作AM⊥x轴于M，

则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，

即A的坐标是（1，1），

把A的坐标代入y=得：k=1，

即反比例函数的解析式是y=．

把B（﹣2，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣，

即B的坐标是（﹣2，﹣），

把A、B的坐标代入y=ax+b得：，

解得：k=．b=﹣，

即一次函数的解析式是y=x﹣．

（2）连接OB，

∵y=x﹣，

∴当x=0时，y=﹣，

即OD=，

∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．

（1）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，

故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.

22、1.9米

【解析】

试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．

试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，

∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，   ∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，

∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=， ∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），

则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．

考点：解直角三角形的应用

23、见解析.

【解析】
先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.

【详解】

∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，

∴△ACF是等腰三角形，

∴AF＝AC，HF＝CH，

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线，

∴DH＝BF．

【点睛】

本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH＝BF，一般三角形中出现这种2倍或关系时，常用中位线的性质解决.

24、.

【解析】
先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．

【详解】

,

=

=

=

=，

当x=0时，原式=.