2022届山东省陵城区江山实验校中考数学四模试卷含解析
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这是一份2022届山东省陵城区江山实验校中考数学四模试卷含解析,共22页。试卷主要包含了关于x的正比例函数,y=,化简的结果是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
3.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为( )
A.5 B.6 C.7 D.9
4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是( )
A.b2>4ac B.ax2+bx+c≤6
C.若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n D.8a+b=0
5.关于x的正比例函数,y=(m+1)若y随x的增大而减小,则m的值为 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.-
6.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是
A.直三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.立方体
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,则∠B的度数为( )
A.15° B.55° C.65° D.75°
8.对于有理数x、y定义一种运算“”:,其中a、b、c为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知,,则的值为( )
A.-1 B.-11 C.1 D.11
9.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22=( )
A.6 B.8 C.10 D.12
10.化简的结果是( )
A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.请写出一个比2大且比4小的无理数:________.
12.如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为_____.
13.已知|x|=3,y2=16,xy<0,则x﹣y=_____.
14.如图,以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于E、D两点,若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则BD=_____.
15.如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为_____.
16.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于的等式为________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某手机店销售部型和部型手机的利润为元,销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润;
(2)该手机店计划一次购进,两种型号的手机共部,其中型手机的进货量不超过型手机的倍,设购进型手机部,这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式;
②该手机店购进型、型手机各多少部,才能使销售总利润最大?
(3)在(2)的条件下,该手机店实际进货时,厂家对型手机出厂价下调元,且限定手机店最多购进型手机部,若手机店保持同种手机的售价不变,设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
18.(8分)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,且BF是⊙O的切线,BF交AC的延长线于F.
(1)求证:∠CBF=∠CAB. (2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.
19.(8分)经过江汉平原的沪蓉(上海﹣成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得∠ACB=68°.
(1)求所测之处江的宽度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.1.);
(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.(不用考虑计算问题,叙述清楚即可)
20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,我们规定:如果存在点P,使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的“和谐点”.
(1)已知点A的坐标为,
①若点B的坐标为,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;
②点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.
(2)⊙O的半径为r,点为点、的“和谐点”,且DE=2,若使得与⊙O有交点,画出示意图直接写出半径r的取值范围.
21.(8分)如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.
(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;
(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且∠CAB=30°,求AD的长.
22.(10分)顶点为D的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3,0),交y轴于点C,直线y=﹣x+m经过点C,交x轴于E(4,0).
求出抛物线的解析式;如图1,点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点,过点M作x轴的垂线,垂足为N,设点M的横坐标为x,四边形OCMN的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;点P为x轴的正半轴上一个动点,过P作x轴的垂线,交直线y=﹣x+m于G,交抛物线于H,连接CH,将△CGH沿CH翻折,若点G的对应点F恰好落在y轴上时,请直接写出点P的坐标.
23.(12分)解不等式组.
24.声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(m/s)
331
334
337
340
343
(1)求y与x之间的函数关系式:
(2)气温x=23℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.
【详解】
设索长为x尺,竿子长为y尺,
根据题意得:.
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
2、A
【解析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入,然后计算,最后根据计算结果判断方程根的情况.
【详解】
方程有两个不相等的实数根.
故选A.
【点睛】
本题考查根的判别式,把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.
3、B
【解析】
直接利用平均数的求法进而得出x的值,再利用中位数的定义求出答案.
【详解】
∵一组数据1,7,x,9,5的平均数是2x,
∴,
解得:,
则从大到小排列为:3,5,1,7,9,
故这组数据的中位数为:1.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了中位数以及平均数,正确得出x的值是解题关键.
4、C
【解析】
观察可得,抛物线与x轴有两个交点,可得 ,即 ,选项A正确;抛物线开口向下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即,选项B正确;由题意可知抛物线的对称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1
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