2022届陕西省榆林市定边县重点达标名校中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（　　）

A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．7 D．5

3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1

4．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（    ）

A．3 B．6 C．9 D．36

5．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．a3•a5＝a15 D．（a3）4＝a7

6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（    ）

A． B． C． D．4

8．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

9．的值是　　

A．±3 B．3 C．9 D．81

10．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）

A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．

12．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．

13．小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．

14．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数 (x＞0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将 (x＞0)的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．此时点B′的坐标是_____．

15．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．

16．不等式的解集是________________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．

18．（8分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．

（1）连接BC，求证：BC＝OB；

（2）E是中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．

19．（8分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

20．（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

21．（8分）已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

22．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

23．（12分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.

(1)求证：PB=BC；

(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.

24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

∵O的直径AB=2，

∴∠C=90°，

∵C是弧AB的中点，

∴，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，

∴∠EAB=∠EBA=22.5°，

∴∠AEB=180°− (∠BAC+∠CBA)=135°，

连接EO，

∵∠EAB=∠EBA，

∴EA=EB，

∵OA=OB，

∴EO⊥AB，

∴EO为Rt△ABC内切圆半径，

∴S△ABC=(AB+AC+BC)⋅EO=AC⋅BC，

∴EO=−1，

∴AE2=AO2+EO2=12+(−1)2=4−2，

∴扇形EAB的面积==，△ABE的面积=AB⋅EO=−1，

∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积−△ABE的面积=，

∴阴影部分的面积=O的面积−弓形AB的面积=−()=−4，

故选：A.

2、C

【解析】
连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．

【详解】

解：连接AE，

∵AC=3，cos∠CAB=，

∴AB=3AC=9，

由勾股定理得，BC==6，

∠ACB=90°，点D为AB的中点，

∴CD=AB=，

S△ABC=×3×6=9，

∵点D为AB的中点，

∴S△ACD=S△ABC=，

由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9，AE⊥CD，

则×CD×AE=9，

解得，AE=4，

∴AF=2，

由勾股定理得，DF==，

∵AF=FE，AD=DB，

∴BE=2DF=7，

故选C．

【点睛】

本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

3、D

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

详解：∵方程有两个不相同的实数根，

∴

解得：m＜1．

故选D．

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

4、C

【解析】
设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．

【详解】

设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），

∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]

=-[x-（m-3）]2+1，

∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），

∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，

即n=1．

故选C．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

5、B

【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.

【详解】

A、a3+a3＝2a3，故A错误；

B、a6÷a2＝a4，故B正确；

C、a3•a5＝a8，故C错误；

D、（a3）4＝a12，故D错误．

故选：B．

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.

6、B

【解析】
首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．

【详解】

解：由x﹣2≥0，得x≥2，

由x+1＜0，得x＜﹣1，

所以不等式组无解，

故选B．

【点睛】

解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

7、A

【解析】

试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．

若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．

∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．

在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．

在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，

由勾股定理得：AD1=．

故选A.

考点: 1.旋转；2.勾股定理.

8、B

【解析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．

【详解】

由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．

故答案选B.

【点睛】

由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．

9、C

【解析】

试题解析：∵

∴的值是3

故选C.

10、C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C．

考点：科学记数法

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、y＝x2+2x（答案不唯一）．

【解析】
设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．

【详解】

∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），

∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），

把a＝1代入，得y＝x2+2x．

故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．

12、5+3或5+5 ．

【解析】
分两种情况讨论：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=AB=；②Rt△ABC中，AC=BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3或5+5．

【详解】

由题意可知，存在以下两种情况：

（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a，则较长的直角边为2a，由勾股定理可得：，解得：，

∴此时较短的直角边为，较长的直角边为，

∴此时直角三角形的周长为：；

（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y，

这有题意可得：①，②S△=，

∴③，

由①+③得：，即，

∴，

∴此时这个直角三角形的周长为：.

综上所述，这个半高直角三角形的周长为：或.

故答案为或.

【点睛】

（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了其中一种.

13、50

【解析】
根据题意设铅直距离为x，则水平距离为，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．

【详解】

解：设铅直距离为x，则水平距离为，

根据题意得：，

解得：（负值舍去），

则她实际上升了50米，

故答案为：50

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.

14、（1，-4）

【解析】
利用旋转的性质即可解决问题.

【详解】

如图，

由题意A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知′（4，-1），B′（1，-4）；
所以，B′（1，-4）；

故答案为（1，-4）.

【点睛】

本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

15、1

【解析】
设另一根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1，即可求出答案．

【详解】

设方程的另一个根为x2，

则-1×x2=-1，

解得：x2=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-，x1x2=．

16、

【解析】
首先去分母进而解出不等式即可.

【详解】

去分母得，1-2x>15

移项得，-2x>15-1

合并同类项得，-2x>14

系数化为1，得x<-7.

故答案为x<-7.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）.

【解析】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,

∴∠EAD=∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠AED=90°，

在△ADE和△FAB中，

∴△ADE≌△FAB(AAS)，

∴AE=BF=1

∵BF=FC=1

∴BC=AD=2

故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,

∴的长==.

18、（2）见解析；（2）2+．

【解析】
（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；
（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．

【详解】

（2）证明：连接OC，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CD为⊙O切线

∴∠OCD＝90°，

∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，

∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠D．

∴∠COB＝∠CBO．

∴OC＝BC．

∴OB＝BC；

（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，

∵E是AB中点，

∴，

∴AE＝BE＝2．

∵AB为⊙O直径，

∴∠AEB＝90°．

∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，

∴．

∴CF＝BF＝2．

∴．

∴．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

19、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【解析】
设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.

【详解】

解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.

根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.

解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，

答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．

20、 (1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）

【解析】
解：（1）

（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）

（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）

21、y=+2x；（－1，－1）.

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.

试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：

∴抛物线的解析式为y=+2x ∴y=+2x=－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.

考点：待定系数法求函数解析式.

22、（1）（2） ， 

【解析】

【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；

（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.

【详解】（1） 依题意，得，

解得且；

(2) ∵是小于9的最大整数，

∴

此时的方程为，

解得，.  

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.

23、（1）见解析；（2）菱形

【解析】

试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；

（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．

试题解析：证明：（1）∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；

（2）连接OD交BC于点M．∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC．

在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四边形BOCD是菱形．

24、见解析

【解析】
连接AF，结合条件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性质可得到AF=BF=CF，可证得结论．

【详解】

证明：连接AF，

∵EF为AB的垂直平分线，

∴AF=BF，

又AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=∠BAF=30°，

∴∠FAC=90°，

∴AF=FC，

∴FC=2BF．

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．