2022届上海市延安初级中学中考联考数学试题含解析

这是一份2022届上海市延安初级中学中考联考数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列计算正确的是，如果一次函数y=kx+b等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算结果正确的是（　　）
A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b
2．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(　　)
A．2 B．1 C．－2 D．－1
3．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（　　）

A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
4．若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
5．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3 C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a3
7．设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0
9．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A．23° B．46° C．67° D．78°
10．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．

13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．

14．分解因式___________
15．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k=_____．

16．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，则四边形周长的最小值为__________．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．
18．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．
19．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查了　 　个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是　 　度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
20．（8分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．

21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；
（1）求证：DE=CF；
（2）若∠B=60°，求EF的长．

22．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ． 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23．（12分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

24．小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．
（1）小明选择去郊游的概率为多少；
（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式=2a，不符合题意；
B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；
C、原式=a2+ab，不符合题意;
D、原式=3b，符合题意；
故选D
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、D
【解析】
试题分析：∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选D．
考点：根与系数的关系．
3、A
【解析】
作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．
【详解】
作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，
而S矩形ADOE＝|−k|，
∴|−k|＝1，
∵k＜0，
∴k＝−1．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
4、A
【解析】
分别把点A（−1，y1），点B（−1，y1）代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．
【详解】
解：∵点A（−1，y1），点B（−1，y1）是函数y＝3x图象上的点，
∴y1＝−6，y1＝−3，
∵−3＞−6，
∴y1＜y1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
5、C
【解析】
根据中心对称图形的概念进行分析．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、C
【解析】
选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.
7、C
【解析】
根据不等式的解集为x＜ 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0
【详解】
解不等式,
移项得:
∵解集为x<
∴ ，且a<0
∴b=-5a>0，
解不等式,
移项得:bx＞a
两边同时除以b得:x＞,
即x＞-
故选C
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键
8、B
【解析】
试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选B．
考点：一次函数的性质和图象
9、B
【解析】
根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.
【详解】

根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.
10、B
【解析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵直径CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=∠BOD．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1．
【解析】
试题分析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．
考点：旋转的性质．
12、1
【解析】
连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.
【详解】
连接AD，

∵PQ∥AB，
∴∠ADQ=∠DAB，
∵点D在∠BAC的平分线上，
∴∠DAQ=∠DAB，
∴∠ADQ=∠DAQ，
∴AQ=DQ，
在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，
∴AC=4，
∵PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CBA，
∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，
在Rt△CPQ中，PQ=5x，
∵PD=PC=3x，
∴DQ=1x，
∵AQ=4-4x，
∴4-4x=1x，解得x=，
∴CP=3x=1；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
13、1．
【解析】
根据三角形的性质求解即可。
【详解】
解：在Rt△ABC中, D为AB的中点, 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,
因为D为AB的中点, BE//DC, 所以DF是△ABE的中位线,BE=2DF=12
所以DF==6,
设CD=x，由CF=CD，则DF==6,
可得CD=9,故AD=BD=CD=9，
故AB=1,
故答案：1.
.
【点睛】
本题主要考查三角形基本概念，综合运用三角形的知识可得答案。
14、
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，
故答案为2x（y＋1）2
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15、-1
【解析】
先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=1，最后根据AB∥OE，得出，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．
【详解】
设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，
∴k=ab，
∵△BCE的面积是6，
∴×BC×OE=6，即BC×OE=1，
∵AB∥OE，
∴，即BC•EO=AB•CO，
∴1=b×（-a），即ab=-1，
∴k=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．
16、
【解析】
根据抛物线解析式求得点D（1，4）、点E（2，3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，4）、作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3），从而得到四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，当点D′、F、G、E′四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.
【详解】
如图，
在y＝﹣x2＋2x＋3中，当x＝0时，y＝3，即点C（0,3），
∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，
∴对称轴为x＝1，顶点D（1,4），
则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2,3），
作点D关于y轴的对称点D′（﹣1,4），作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3）,
连结D′、E′，D′E′与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，
四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE
＝DE＋D′F＋FG＋GE′
＝DE＋D′E′
＝
＝
∴四边形EDFG周长的最小值是.

【点睛】
本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.

三、解答题（共8题，共72分）
17、x+1，2.
【解析】
先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.
【详解】
原式=x2+x﹣（x2﹣1）
=x2+x﹣x2+1
=x+1，
当x=1时，原式=2．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.
18、（1）详见解析；（2）.
【解析】
（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；
（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．
【详解】
解：
（1）证明：连接OD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∴∠ODB＝∠A，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴DE为⊙O的切线；
（2）连接CD，
∵∠A＝30°，AC＝BC，
∴∠BCA＝120°，
∵BC为直径，
∴∠ADC＝90°，
∴CD⊥AB，
∴∠BCD＝60°，
∵OD＝OC，
∴∠DOC＝60°，
∴△DOC是等边三角形，
∵BC＝4，
∴OC＝DC＝2，
∴S△DOC＝DC×＝，
∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．

【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.
19、 (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．
【解析】
（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；
（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；
（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷＝200(个)；
故答案为200；
(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×＝60(个)，
学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，
补图如下：

(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×＝36°；
故答案为36；
(4)根据题意得：
3000×＝2100(个)．
答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
20、 “石鼓阁”的高AB的长度为56m．
【解析】
根据题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根据反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质可得=，再根据∠AHB=∠GHF，可证△ABH∽△GFH，同理得=，代入数值计算即可得出结论.
【详解】
由题意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，
由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，
则△ABC∽△EDC，
∴=，
即=①，
∵∠AHB=∠GHF，
∴△ABH∽△GFH，
∴=，即=②，
联立①②，解得：AB=56，
答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
21、证明见解析；．
【解析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；
只要求出CD即可解决问题.
【详解】
证明：、E分别是AB、AC的中点
，
又
四边形CDEF为平行四边形
．
，
，
又为AB中点
，
在中，
，
，
四边形CDEF是平行四边形，
．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、 (1);(2)
【解析】
1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;
(2)画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,
∴恰好选中甲、乙两人的概率为:
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23、塔杆CH的高为42米
【解析】
作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．
【详解】
解：如图，作BE⊥DH于点E，

则GH=BE、BG=EH=4，
设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，
解得：x≈30，
∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，
答：塔杆CH的高为42米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案
【详解】
（1）∵小明分别是从看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）的一个景点去游玩，
∴小明选择去郊游的概率=；
（2）列表得：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，
所以小明和小亮的选择结果相同的概率==．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．