2022届四川省广元市苍溪县重点名校中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）

A．9 B．10 C．12 D．13

2．下列图形是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列运算结果正确的是（　　）

A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3 D．（a3）3=a6

4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（     ）

A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm

5．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数是（　　）

A． B． C． D．

6．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出 m 的值是（    ）

A．5 B．10 C．15 D．20

7．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（　　）

A．520000 B． C．52000 D．5200000

8．下列事件中为必然事件的是（ ）

A．打开电视机，正在播放茂名新闻 B．早晨的太阳从东方升起

C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出现彩虹

9．下列计算正确的是（　　）

A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b    B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．a2•a3=a6    D．﹣3a2+2a2=﹣a2

10．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（　　）

A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×108

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_____．

12．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．

13．不等式组的解集为____．

14．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．

15．如图，四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR 的周长的最小值为_________ ．

16．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．

17．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为                 ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.

根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

19．（5分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.

20．（8分）如图，是等腰三角形，，.

（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.

21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.

22．（10分）如图，在等边中，，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作，垂足为D，交射线AC与点设BD为xcm，CE为ycm．

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

说明：补全表格上相关数值保留一位小数

建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_____cm．

23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

24．（14分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落在圈；若第二次掷得，就从圈开始顺时针连续跳个边长，落得圈；…设游戏者从圈起跳.

小贤随机掷一次骰子，求落回到圈的概率.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗?

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

【详解】

∵，

∴．

又∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC．

∴．

∴1S△AEF=S△ABC．

又∵S四边形BCFE=8，

∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，

解得：S△ABC=1．

故选A．

2、B

【解析】
根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B.

考点：中心对称图形.

【详解】

请在此输入详解！

3、B

【解析】
分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；  

B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；  

C. a3•a2=a5;，本选项错误；  

D.（a3）3=a9,本选项错误.

故选B

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．

4、A

【解析】

试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．

故选A．

考点：轴对称图形的性质

5、C

【解析】
根据中位数的定义解答即可．

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1．
所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1．
故选：C．

【点睛】

本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

6、B

【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.

【详解】

解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,

故选择B.

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

7、A

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

5.2×105=520000，

故选A．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8、B

【解析】

分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：

A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；

B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；

C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；

D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．

故选B．

9、D

【解析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】

故选项A错误，

故选项B错误，

故选项C错误，

故选项D正确，

故选：D．

【点睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

10、C

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

【详解】

42.4亿=4240000000，

用科学记数法表示为：4.24×1．

故选C．

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（2，）

【解析】

过C作CH于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°，AO=1，AD’=2，勾股定理知OD’=，BH=AO所以C’(2，).

故答案为（2，）.

12、

【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．

【详解】

解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB===5，

∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，

∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，

∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.

13、x>1

【解析】
分别解出两不等式的解集再求其公共解．

【详解】

由①得：x＞1
由②得：x＞

∴不等式组的解集是x＞1．

【点睛】

求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．

14、y=2（x+1）2+1．

【解析】

原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；

可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

15、

【解析】
作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根据圆周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的长，从而求出△CQR的周长的最小值．

【详解】

解：作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，则三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF＝GF，

在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝，

∴∠DAC＝30°，

∵BA＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠BCA＝45°，

∵∠ADC＝∠ABC＝90°，

∴A，B，C，D四点共圆，

∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°

在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，

BD＝DH＋BH＝4×cos45°＋×cos30°＝，

∵CD＝DF，CB＝BG，

∴GF＝2BD＝，

△CQR的周长的最小值为．

【点睛】

本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答．

16、41

【解析】
已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.

【详解】

依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4

∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41

故答案为：41

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.

17、y=﹣1x+1．

【解析】
由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.

【详解】

∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，

∴P′（1，﹣2），

∵P′在直线y=kx+3上，

∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，

则y=﹣1x+3，

∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．

故答案为y=﹣1x+1．

考点：一次函数图象与几何变换．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.

【解析】
（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；

用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.

【详解】

（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

即加满油时，油量为70升.

（2）设，把点，坐标分别代入得，，

∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.

19、（1）（2）

【解析】
试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．

试题解析：

（1）P（两次取得小球的标号相同）=；

（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=．

考点：概率的计算．

20、（1）作图见解析   （2）为等腰三角形

【解析】
（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.

（2）分别求出的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.

【详解】

（1）具体如下：

（2）在等腰中，，BD为∠ABC的平分线，故，，那么在中，

∵

∴是否为等腰三角形.

【点睛】

本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.

21、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形．

【解析】
（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.

【详解】

解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，

∴AB∥CD，

∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′

由勾股定理得：AC=4cm，

即AB、CD间的最短距离是4cm，

∵AB=3cm，AE=AB，

∴AE=1cm，BE=2cm，

设经过ts时，△BEP是等腰三角形，

当P在BC上时，

①BP=EB=2cm，

t=2时，△BEP是等腰三角形；

②BP=PE，

作PM⊥AB于M，

∴BM=ME=BE=1cm

∵cos∠ABC=，

∴BP=cm，

t=时，△BEP是等腰三角形；

③BE=PE=2cm，

作EN⊥BC于N，则BP=2BN，

∴cosB=，

∴，

BN=cm，

∴BP=，

∴t=时，△BEP是等腰三角形；

当P在CD上不能得出等腰三角形，

∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，

当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，

过P作PQ⊥BA于Q，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠QAD=∠ABC，

∵∠BAC=∠Q=90°，

∴△QAP∽△ABC，

∴PQ：AQ：AP=4：3：5，

设PQ=4xcm，AQ=3xcm，

在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，

∴x= ，

AP=5x=cm，

∴t=5+5+3﹣=，

答：从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.

22、（1）1.1；（2）见解析；（3）.

【解析】
（1）（2）需要认真按题目要求测量，描点作图；

（3）线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．

【详解】

根据题意测量约

故应填：

根据题意画图：

当线段BD是线段CE长的2倍时，得到图象，该图象与中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约.

故答案为（1）1.1；（2）见解析；（3）1.7.

【点睛】

本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．

23、1．

【解析】

试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．

试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===1．

考点：相似三角形的判定与性质．

24、（1）落回到圈的概率；（2）可能性不一样.

【解析】
（1）由共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

（1）掷一次骰子有种等可能的结果，只有掷的时，才会落回到圈，

落回到圈的概率；

（2）列表得：

共有种等可能的结果，当两次掷得的数字之和为的倍数，即时，才可能落回到圈，这种情况共有种，

∴，

∵,

可能性不一样

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．