2022年[区级联考]上海市青浦区市级名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（　　）

A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+4

2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(   )

A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1

3．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（     ）

A．40° B．50° C．60° D．90°

4．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）

A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)

5．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（　　）

A．点E B．点F C．点G D．点H

6．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（　　）

A．3    B．﹣3    C．9    D．18

7．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（　　）

A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α

8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（  ）

A． B．

C． D．

9．下列各数中是无理数的是（     ）

A．cos60° B． C．半径为1cm的圆周长 D．

10．化简的结果是（       ）

A．±4 B．4 C．2 D．±2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x<0）的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是_____．

12．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.

13．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．

14．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__．

15．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.

16．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___

17．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

19．（5分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？

20．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．

21．（10分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1．

22．（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.

23．（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．

24．（14分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

2、C

【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．

【详解】

由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．

故x的取值范围是x≥2且x≠2．

故选C．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．

3、B

【解析】

分析：

根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.

详解：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵点B在直线b上，

∴∠1+∠ABC+∠3=180°，

∴∠3=180°-∠1-90°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°.

故选B.

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.

4、A

【解析】

因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A

5、C

【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．

【详解】

解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∵a=，

∴3＜a＜4，

故选：C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．

6、A

【解析】

原式=−3+6=3，

故选A

7、D

【解析】
利用旋转不变性即可解决问题．

【详解】

∵△DAE是由△BAC旋转得到，
∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠CFD=∠BAC=α，
故A，B，C正确，
故选D．

【点睛】

本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．

8、C

【解析】
根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

A. 当时，能判断；

B. 当时，能判断；

C. 当时，不能判断；

D. 当时，，能判断.

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.

9、C

【解析】

分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.

详解：

A选项中，因为，所以A选项中的数是有理数，不能选A；

B选项中，因为是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；

C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是cm，是个无理数，所以可以选C；

D选项中，因为，2是有理数，所以不能选D.

故选.C.

点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.

10、B

【解析】
根据算术平方根的意义求解即可．

【详解】

4，

故选：B．

【点睛】

本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-2<x<-0.5

【解析】
根据图象可直接得到y1＞y2＞0时x的取值范围．

【详解】

根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5，

故答案为﹣2＜x＜﹣0.5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．

12、

【解析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．

【详解】

设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得

．

故答案为．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．

13、小李．

【解析】
解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．

故答案为：小李．

14、

【解析】

由题意易得四边形ABFE是正方形，

设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1，

∵四边形CDEF和矩形ABCD相似，

∴CD：BC=FC：CD，

即1：（x+1）=x：1，

∴x=或x=（舍去），

∴ =，

故答案为.

【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

15、

【解析】

试题解析：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，

∴P（飞镖落在白色区域）=.

16、100°

【解析】
由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得∠A＝∠MKN，再利用三角形内角和可求得∠P．

【详解】

解：∵PA＝PB，

∴∠A＝∠B，

在△AMK和△BKN中，

，

∴△AMK≌△BKN（SAS），

∴∠AMK＝∠BKN，

∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，

∴∠A＝∠MKN＝40°，

∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

故答案为100°

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键．

17、6或2．

【解析】

试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：

∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②点P在AD上时，如图：

先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB==1，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：,代入相应数值：，∴EF=2．综上所述：EF长为6或2．

考点：翻折变换（折叠问题）．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y；（2）yx+1．

【解析】
(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；

(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．

【详解】

(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，

∴反比例函数的解析式为y；

(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，

∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，

∴b，

∴AD＝3，

∴S△ABCBC•ADa(3)＝6，

解得a＝6，

∴b1，

∴B(6，1)，

设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得

，解得：，

所以直线AB的解析式为yx+1．

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．

19、今年的总收入为220万元，总支出为1万元．

【解析】

试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

试题解析：

设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．

根据题意，得，

解这个方程组，得，

∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．

答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．

20、见解析

【解析】
先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.

【详解】

证明：如图，连接AC.

∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分，

∴∠EAC=∠FCA.

∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,

∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,

∴点G在AC的中垂线上，

∴点G在BD上.

【点睛】

此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.

21、-1

【解析】
原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝﹣•2（a﹣3）

＝﹣＝＝，

当a＝1时，原式＝＝﹣1．

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22、甲建筑物的高AB为（30－30）m，乙建筑物的高DC为30m

【解析】
如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵=tan∠DBC，

∴CD=BC•tan60°=30m，

∴乙建筑物的高度为30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，

∴甲建筑物的高度为（30﹣30）m．

23、（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可．

试题解析：

（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，

∴每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a；

（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b，

∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；

（3）矩形的面积为：S=（2a+b）（2a-b）= ，

把，代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500.

点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽．

24、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆;（3）见解析．

【解析】
（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解

答；

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组即可解答；

（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+1．列出不等式组确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．

【详解】

解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：

解得：

答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：

，

解得：

答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．

（3）设总利润为w千元，

w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+1．

∵

∴13≤m≤15.5，

∵m为正整数，

∴m=13，14，15，

在w=10m+1中，w随m的增大而增大，

∴当m=15时，W最大=366（千元），

答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定

自变量的取值范围．