2022年安徽省淮北市杜集区中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．一、单选题

如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

2．的绝对值是（　　）

A．8 B．﹣8 C． D．﹣

3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ）

A． B． C．且 D．

4．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（      ）

A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥

5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

6．如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)(　　).

A．10 cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下

C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下

7．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.

小明的做法：原式；

小亮的做法：原式；

小芳的做法：原式．

其中正确的是（    ）

A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

8．若，则（     ）

A． B． C． D．

9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

10．下列四个命题，正确的有（　　）个．

①有理数与无理数之和是有理数   

②有理数与无理数之和是无理数

③无理数与无理数之和是无理数   

④无理数与无理数之积是无理数．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.

12．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．

13．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

14．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____．

15．如图，⊙O的直径AB=8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_____．

16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．

17．欣欣超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）的除以20与18的差，商是多少？

19．（5分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

20．（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表

张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?

21．（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

22．（10分）一道选择题有四个选项.

（1）若正确答案是，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案的概率；

（2）若正确答案是，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案的概率.

23．（12分）计算:(-1)-1-++|1-3|

24．（14分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）若BD=3，求⊙O的半径．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．

【详解】

解：∵△MNP≌△MEQ，

∴点Q应是图中的D点，如图，

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．

2、C

【解析】
根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

【详解】

解：．

故选

【点睛】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

3、C

【解析】
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得：k<1且k≠1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．

4、D

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．

故选D．

【点睛】

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．

5、B

【解析】
只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=∠COB即可解决问题.

【详解】

如图，连接OC，

∵AB=14，BC=1，

∴OB=OC=BC=1，

∴△OCB是等边三角形，

∴∠COB=60°，

∴∠CDB=∠COB=30°，

故选B．

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．

6、C

【解析】

分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．

详解：设玻璃球的体积为x，则有

解得30＜x＜1．

故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．

故选C．

点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．

7、C

【解析】

试题解析：

=

=

=

=

=1．

所以正确的应是小芳．

故选C．

8、D

【解析】
等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．

【详解】

解：，
，解得

故选D．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质：，．

9、C

【解析】

①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；

②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；

③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；

④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．

其中正确的是①②④．故选C

10、A

【解析】

解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；

②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；

③例如=0，0是有理数，故本小题错误；

④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．

故选A．

点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
利用△ACD∽△CBD，对应线段成比例就可以求出．

【详解】

∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴△ACD∽△CBD，

∴，

∴，

∴CD=1．

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．

12、1

【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．

【详解】

解：∵点与点 关于y轴对称，

∴

故答案为1．

【点睛】

考查关于轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数．

13、3或1

【解析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵∠FBM=∠CBM，

∴∠FBD=∠FDB，

∴FB=FD=12cm，

∵AF=6cm，

∴AD=18cm，

∵点E是BC的中点，

∴CE=BC=AD=9cm，

要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，

设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，

解得：t=3或t=1．

故答案为3或1．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．

14、1：1

【解析】
根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得出答案．

【详解】

连接HF，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°

∵H、F分别为AD、BC边的中点，

∴DH=CF，DH∥CF，

∵∠D=90°，

∴四边形HFCD是矩形，

∴△HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，

即S△HFG=S△DHG+S△CFG，

同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，

∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，

故答案为1：1．

【点睛】

本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力．

15、

【解析】

分析：以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，依据∠ADC=135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ=4，即可得到点D运动的路径长为=2π．

详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的．又∵AB=8，C为的中点，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴点D运动的路径长为=2π．

    故答案为2π．

点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键．

16、1

【解析】
连接BD．根据圆周角定理可得.

【详解】

解：如图，连接BD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，

∴∠ACD＝∠B＝1°，

故答案为1．

【点睛】

考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.

17、1

【解析】
设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，进而求解即可．

【详解】

解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，

根据题意得，

解得．

所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．

即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

【解析】
根据题意可用乘的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可．

【详解】

解：×÷（20﹣18）

【点睛】

考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.

19、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．

【解析】
（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7≤x≤12的x的值为所求；

【详解】

（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，

根据题意得，

解得k=﹣50，b=850，

所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；

（2）根据题意得一元二次方程  （x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，

解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），

∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，

∴x=13不合题意，

答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．

20、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉

【解析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2．

【详解】

设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜3．

则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得

．

解得．

②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得

．

解得．（不合题意，舍去）

③当20＜x＜3时，则3＜y＜2，此时张强用去的款项为

5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；

④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，

答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．

【点睛】

本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．

21、 (1)见解析;(2).

【解析】
（1）画树状图列举出所有情况；
（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．

【详解】

解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．

（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，

∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．

【点睛】

本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.

22、（1）;（2）

【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A，B的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）选中的恰好是正确答案A的概率为；
（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A，B的结果数为2，
所以选中的恰好是正确答案A，B的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

23、-1

【解析】

试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.

试题解析：原式=-1-=-1.

24、（1）详见解析；（2）.

【解析】
（1）因为AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，根据角平分线的定义得：∠ACD＝∠ACB＝60°，根据同弧所对的圆周角相等，得∠ACD＝∠ABD，∠ACB＝∠ADB，∠ABD＝∠ADB＝60°.根据三个角是60°的三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形.（2）作直径DE，连结BE，由于△ABD是等边三角形，则∠BAD＝60°，由同弧所对的圆周角相等，得∠BED＝∠BAD＝60°.根据直径所对的圆周角是直角得，∠EBD＝90°，则∠EDB＝30°，进而得到DE＝2BE.设EB＝x，则ED＝2x，根据勾股定理列方程求解即可.

【详解】

解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，

∴∠ACD=∠ACB=60°，

由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，

∴△ABD是等边三角形；

（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，

则DH=BD=，

∠BOD=2∠BAD=120°，

∴∠DOH=60°，

在Rt△ODH中，OD==，

∴⊙O的半径为．

【点睛】

本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.