人教B版 (2019)必修 第二册5.1.4 用样本估计总体学案设计

用样本估计总体

【学习目标】

1．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，对样本数据中提取基本的数字作合理的解释。

2．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

3．培养统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

【学习重难点】

根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差对总体、个体有合理的估计和推测。

【学习过程】

一、问题提出

1．对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？

频率分布直方图、频率分布表、频率分布折线图、茎叶图

2．美国NBA在2006-2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：

甲运动员得分：12，15，20，25，31，30，36，36，37，39，44，49。

乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，39。

如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征。

二、能力探究

用样本的平均数来估测总体的平均数

“珍惜能源，从我做起，节约用电，人人有责”。为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：

（1）求这组数据的平均数；

（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天节约了多少度电？

分析：

（1）用算术平均数公式可计算出平均数；

（2）由10户居民的平均日用电量估计该小区200户居民的平均日用电量，所以该小区节约的用电量等于用电户数与两年同一天的日平均用电量之差的积。

解：（1）这组数据的平均数为：

x=

=

=4.4(度)

（2）200×（7.8-4.4）=680（度），即该小区200户居民这一天大约节约了680度电。

规律总结根据平均数的定义可知x=，然后由样本平均数估计总体平均数。

三、变式训练

1．某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是(单位：元)10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为(  )

A．10元

B．20元

C．30元

D．40元

2．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子的质量分别为(单位：kg)：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为多少？

分析解答:

1．解析：x＝(10＋20＋20＋30＋20＋30＋10＋10＋50＋100)÷10＝30，因此可以估计该班学生每月平均零用钱为30元，故选C。

答案：C

2．分析：先求出2棵果树共摘得果子的平均质量，即可认为是这批果子的单个质量，两棵果树所摘果子总质量平均数约等于每棵树的产量，然后乘以80，即可求出这批果子的总质量。

解：由题意得(0.28＋0.26＋0.24＋0.23＋0.25＋0.24＋0.26＋0.26＋0.25＋0.23)÷10＝0.25(kg)，∴这批果子的单个质量约为0.25kg。

0.25×10÷2×80＝100(kg)，

∴这批果子的总质量约为100kg。