2022年福建省莆田涵江区四校联考中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中，比﹣1大1的是（　　）

A．0    B．1    C．2    D．﹣3

2．-4的相反数是（     ）

A． B． C．4 D．-4

3．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是(    )

A． B． C． D．

6．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（　　）元．

A．+4    B．﹣9    C．﹣4    D．+9

7．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　）

A．    B．

C．    D．

8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（　　）

A．15π B．24π C．20π D．10π

9．下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．三角形的外心到三边的距离相等

B．某射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是 180°

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

10．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为_____．

12．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．

13．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．

14．分解因式：x2y﹣xy2=_____．

15．分解因式：4a2﹣1＝_____．

16．计算：____________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

18．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）

19．（8分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（1）求△OCD的面积．

20．（8分）计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|

21．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．

22．（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）

23．（12分）计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1

24．嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．

（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数．

（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．

【详解】

∵-1+1=1，

∴比-1大1的是1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”．

2、C

【解析】
根据相反数的定义即可求解.

【详解】

-4的相反数是4，故选C.

【点晴】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

3、D

【解析】
根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．

【详解】

∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，

∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，

∴∠A=∠CBE=∠EBA，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，

∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；

∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，

∴AD=BD，故②选项正确；

∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，

∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），

∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，

故正确的有3个．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．

4、A

【解析】

∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），

∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.

故选A.

5、D

【解析】
根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.

【详解】

解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，

C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘． ,故D正确；

【点睛】

本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

6、B

【解析】
收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

7、D

【解析】

试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得

．

故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组

8、B

【解析】

解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（）2=9π，圆锥的侧面积=×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．

9、C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C．

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10、D

【解析】
两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．

【详解】

因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，

所以P(飞镖落在黑色区域)==.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、5

【解析】
作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．

【详解】

解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，

设CM＝a，

∵AB＝AC，

∴BC＝2CM＝2a，

∵tan∠ACB＝2，

∴＝2，

∴AM＝2a，

由勾股定理得：AC＝a，

S△BDC＝BC•DH＝10，

•2a•DH＝10，

DH＝，

∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，

∴四边形DHMG为矩形，

∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，

∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，

∴∠ADG＝∠CDH，

在△ADG和△CDH中，

∵，

∴△ADG≌△CDH（AAS），

∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，

∴AM＝AG＋MG，

即2a＝a＋＋，

a2＝20，

在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，

∵AD＝CD，

∴2AD2＝5a2＝100，

∴AD＝5或−5（舍），

故答案为5．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG＝CH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．

12、2

【解析】
侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．

【详解】

设母线长为x，根据题意得

2πx÷2=2π×5，

解得x=1．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．

13、1:2

【解析】
△ABC与△DEF是位似三角形，则DF∥AC，EF∥BC，先证明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，据此可得答案．

【详解】

解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，

∴DF∥AC，EF∥BC

∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC

∴OF：OC＝DF：AC

∵AC＝3DF

∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，

则OE：EB＝1：2

故答案为：1：2

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．

14、xy（x﹣y）

【解析】

原式=xy（x﹣y）．

故答案为xy（x﹣y）．

15、（2a+1）（2a﹣1）

【解析】
有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．

【详解】

4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．

故答案为：（2a+1）（2a-1）.

【点睛】

此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.

16、y

【解析】
根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.

【详解】

【点睛】

本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）1（2）10%．

【解析】

试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；

（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．

试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得

，

解得x=1．

经检验，x=1是原方程的根．

答：每张门票的原定票价为1元；

（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得

1（1-y）2=324，

解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．

答：平均每次降价10%．

考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．

18、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．

【解析】

【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．

【详解】作PC⊥AB于C点，

∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80（海里），

在Rt△APC中，cos∠APC=，

∴PC=PA•cos∠APC=40（海里），

在Rt△PCB中，cos∠BPC=，

∴PB==40≈98（海里），

答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.

19、（1），；（1）2．

【解析】

试题分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；

（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．

试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=1，CE=3，∴点A的坐标为（0，1）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣1，3），设直线AB的解析式为，则，解得：，故直线AB的解析式为，设反比例函数的解析式为（），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为；

（1）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（3，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷1=1，△BOD的面积=4×3÷1=3，故△OCD的面积为1+3=2．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

20、

【解析】
先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．

【详解】

原式＝

=

=

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．

21、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．

【解析】
（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．

【详解】

（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；

（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．

22、小亮说的对，CE为2.6m．

【解析】
先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．

【详解】

解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,

∵tan∠BAD＝，

∴BD＝10×tan18°,

∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,

在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,

∵CE⊥ED,

∴sin∠CDE＝,

∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,

∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,

∴小亮说的对．

答：小亮说的对,CE为2.6m．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.

23、﹣4﹣1．

【解析】
先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.

【详解】

解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12

＝﹣3﹣+2﹣12

＝﹣4﹣1．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.

24、（115）这组数据的中位数为15.116%；（116）这组数据的平均数是115 11609.116亿元；（15）116016年社会消费品零售总额为115 15167×(115＋15.116%)亿元．

【解析】

试题分析：（115）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；

（116）根据平均数的定义，求解即可；

（15）根据增长率的中位数，可得116016年的销售额．

试题解析：解：（115）数据从小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%，

则嘉兴市1160115～116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15．116%；

（116）嘉兴市近三年（1160116～116015年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：

（6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（亿元）；

（15）从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150×（115+15．116%）=16158．116716（亿元）．

考点：115．折线统计图；116．条形统计图；15．算术平均数；16．中位数．．