2022年广东韶关曲江重点中学中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（　　）

A．60 B．30 C．240 D．120

2．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（   ）

A． B． C． D．

3．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（　　）

A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m2

4．下列说法中，错误的是（　　）

A．两个全等三角形一定是相似形    B．两个等腰三角形一定相似

C．两个等边三角形一定相似    D．两个等腰直角三角形一定相似

5．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．函数y=中，x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2

8．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（　　）

A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×104

9．已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（  ）

A．取时的函数值小于0

B．取时的函数值大于0

C．取时的函数值等于0

D．取时函数值与0的大小关系不确定

10．如图是几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则△AOB的面积等于___．

12．因式分解：      ．

13．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．

14．比较大小： ___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）

15．如果两圆的半径之比为，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是__________.

16．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为     ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请 根据相关信息，回答下列问题：

（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；

（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．

18．（8分）已知二次函数． 

（1）该二次函数图象的对称轴是；

 （2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；

（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．

19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．

（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；

（2）填空：

①当AP的值为　   　时，四边形PBEC是矩形；

②当AP的值为　   　时，四边形PBEC是菱形．

21．（8分）计算：

（1）

（2）

22．（10分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．

（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；

（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．

23．（12分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.

从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).

24．先化简÷(x-),然后从-<x<的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．

【详解】

如图所示，

由tanA＝，

设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，

由题意得：12x+5x+13x＝60，

解得：x＝2，

∴BC＝24，AC＝10，

则△ABC面积为120，

故选D．

【点睛】

此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

2、B

【解析】
解：根据题意可得：

∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，

且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，

∴＜＜.

3、D

【解析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．

【详解】

∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，

∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，

∵正方形的边长为4m，

∴面积为16 m2

设不规则部分的面积为s m2

则=0.65

解得：s=10.4

故答案为：D．

【点睛】

利用频率估计概率．

4、B

【解析】
根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．

【详解】

解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；

B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；

C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；

D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.

故选B．

【点睛】

本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．

5、C

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．

点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6、A

【解析】

∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），

∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.

故选A.

7、D

【解析】

试题分析：由分式有意义的条件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．

故选D．

点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．

8、C

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】

260万=2600000=．

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9、B

【解析】
画出函数图象，利用图象法解决问题即可；

【详解】

由题意，函数的图象为：

∵抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B，

∴AB＜1，

∵x取m时，其相应的函数值小于0，

∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，

故选B．

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．

10、C

【解析】

分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．

详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，

故该几何体是一个柱体，

又∵俯视图是一个三角形，

故该几何体是一个三棱柱，

故选C．

点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、.

【解析】
先求得直线y＝﹣x+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可.

【详解】

∵直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，

∴A、B点的坐标分别为（1，0）、（0，1），

S△AOB＝OA•OB＝×1×1＝，

故答案为．

【点睛】

本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y＝﹣x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.

12、；

【解析】
根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．

【详解】

x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．

故答案为（x﹣4）（x+3）．

13、

【解析】
把（1,4）代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a、b的值.

【详解】

把（1,4）代入得：a+b=4

又因为，，且，

所以当a=1是b=3

所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：

故答案为

【点睛】

此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答.

14、＜．

【解析】
根据算术平方根的定义即可求解．

【详解】

解：∵＝1，

∴＜＝1，

∴＜1．

故答案为＜．

【点睛】

考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．

15、.

【解析】
先根据比例式设两圆半径分别为，根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.

【详解】

解：设两圆半径分别为，

由题意，得3x-2x=3，解得，

则两圆半径分别为，

所以当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是，

即，

故答案为.

【点睛】

本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.

16、.

【解析】

试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以阴影部分的面积为为S＝－－（）＝.

考点：扇形的面积计算.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）图形见解析，216件；（2）

【解析】
（1）由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得．

【详解】

（1）4个班作品总数为：件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;

∴估计全校共征集作品×36=324件．
条形图如图所示，
 

（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，
列表如下：

由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．
所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为．

【点睛】

考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18、 (1)x=1;(2),;(3)

【解析】
（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴,

（2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.

（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.

【详解】

（1）该二次函数图象的对称轴是直线；

（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，，

∴当时，的值最大，即．

把代入，解得．

∴该二次函数的表达式为．

当时，，

∴．

（3）易知a0,

∵当时，均有，

∴,解得

∴的取值范围．

【点睛】

本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.

19、（1）见解析；（2）见解析

【解析】
（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．

（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．

【详解】

解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．

∴四边形BCFE是平行四边形．

又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．

（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．

∴△EBC是等边三角形．

∴菱形的边长为4，高为．

∴菱形的面积为4×=．

20、证明见解析；（2）①9；②12.5.

【解析】
（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；

（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；

②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．

【详解】

∵点D是BC的中点，∴BD=CD．

∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；

（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．

∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；

②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．

当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形．

【点睛】

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．

21、（1）；（2）1．

【解析】
（1）根据二次根式的混合运算法则即可；

（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．

【详解】

解：（1）原式=

；

(2)原式

．

【点睛】

本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

22、 (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．

【解析】
（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；

（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．

【详解】

解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：

，

解得：，

答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；

（2）∵45×4=180，30×6=180，

∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），

答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用．

23、（1）.（2）公平.

【解析】
试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；

（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．

试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；

（2）列表得：

共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，

∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．

考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.

24、当x=－1时，原式=； 当x=1时，原式=

【解析】
先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．

【详解】

原式=

=

=

∵-＜x＜，且x为整数，

∴若使分式有意义，x只能取-1和1

当x=1时，原式=．或：当x=-1时，原式=1