2022年广西贺州市昭平县市级名校中考数学四模试卷含解析

这是一份2022年广西贺州市昭平县市级名校中考数学四模试卷含解析，共22页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（　　）
A．28×109 B．2.8×108 C．2.8×109 D．2.8×1010
2．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（）
A．4 B．8 C．2 D．-2
3．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（　　）

A． B． C． D．
4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）

A．点B、点C都在⊙A内 B．点C在⊙A内，点B在⊙A外
C．点B在⊙A内，点C在⊙A外 D．点B、点C都在⊙A外
6．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）

A． B．
C． D．
7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根
10．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）

A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）

A．（2017，0） B．（2017，）
C．（2018，） D．（2018，0）
12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）

A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知，（），请用计算器计算当时，、的若干个值，并由此归纳出当时，、间的大小关系为______.
14．a（a+b）﹣b（a+b）=_____．
15．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．
16．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.

18．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
20．（6分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．
21．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝，请求出该抛物线的顶点坐标．
22．（8分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移．

（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式；
（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？
23．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．

24．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
25．（10分）计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．
26．（12分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）

27．（12分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？
（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.
【详解】
解：把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D.
【点睛】
本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.
2、C
【解析】
解：由题意得：，∴，∴x=±1．故选C．
3、D
【解析】
连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】
解：连接EB，

由圆周角定理可知：∠B=90°，
设⊙O的半径为r，
由垂径定理可知：AC=BC=4，
∵CD=2，
∴OC=r-2，
∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，
∴r=5，
BCE中，由勾股定理可知：CE=2，
∴cos∠ECB==，
故选D．
【点睛】
本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．
4、C
【解析】
根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，
∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，
则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、D
【解析】
先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.
【详解】
由题意可求出∠A=30°，AB=2BC=4, 由勾股定理得AC==2，
AB=4>3, AC=2>3，点B、点C都在⊙A外.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.
6、C
【解析】
试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选C．

考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系
7、B
【解析】
试题解析：列表如下：

∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．
故选B．
8、D
【解析】
由抛物线的开口向下知a<0，
与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，
对称轴为x= <1，∵a<0，∴2a+b<0，
而抛物线与x轴有两个交点,∴ −4ac>0，
当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2.
∵ >2，∴4ac−<8a，∴+8a>4ac，
∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.
由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，
上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.
9、D
【解析】
根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.
【详解】
∵a=3,b=-6,c=4,
∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，
∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
10、D
【解析】
设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】
设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣（a+3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
11、C
【解析】
本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．
【详解】
．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；
∴2017÷6=336余1，
∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，
∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，
∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为，
∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，），
故选C．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．
12、D
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【详解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
试题分析：当n=3时，A=≈0.3178，B=1，A＜B；
当n=4时，A=≈0.2679，B=≈0.4142，A＜B；
当n=5时，A=≈0.2631，B=≈0.3178，A＜B；
当n=6时，A=≈0.2134，B=≈0.2679，A＜B；
……
以此类推，随着n的增大，a在不断变小，而b的变化比a慢两个数，所以可知当n≥3时，A、B的关系始终是A＜B.
14、（a+b）（a﹣b）．
【解析】
先确定公因式为（a+b），然后提取公因式后整理即可．
【详解】
a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
15、
【解析】
根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．
【详解】
解：所有可能的结果如下表：

男1
男2
女1
女2
男1

（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）

（男2，女1）
（男2，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）

（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，
所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为=，
故答案为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16、①③④
【解析】
分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；
详解：①∵2×(−1)+1×2=0，
∴与垂直;
②∵
∴与不垂直.
③∵
∴与垂直.
④∵
∴与垂直.
故答案为:①③④.
点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.
17、， +2．
【解析】
当点P旋转至CA的延长线上时，CP＝20，BC＝2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．
【详解】
当点P旋转至CA的延长线上时，如图2．
∵在直角△BCP中，∠BCP＝90°，CP＝AC+AP＝6+4＝20，BC＝2，
∴BP＝，
∵BP的中点是F，
∴CF＝BP＝ ．
取AB的中点M，连接MF和CM，如图2．
∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝2，
∴AB＝2．
∵M为AB中点，
∴CM＝AB＝，
∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，
∴AP＝AD＝4，
∵M为AB中点，F为BP中点，
∴FM＝AP＝2．
当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，
此时CF＝CM+FM＝+2．
故答案为， +2．

【点睛】
考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．
18、±3
【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．
详解：因为|x|=1，所以x=±1．
因为y2=16，所以y=±2．
又因为xy＜0，所以x、y异号，
当x=1时，y=-2，所以x-y=3；
当x=-1时，y=2，所以x-y=-3．
故答案为：±3.
点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析， .
【解析】
（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得：，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）150；（2）详见解析；（3）.
【解析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：（1）15÷10%=150，
所以共调查了150名学生；
（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45，
喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，
两个统计图补充为：

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12，
所以刚好抽到不同性别学生的概率
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
21、 (1)见解析；(2)顶点为（，﹣）
【解析】
（1）根据题意，由根的判别式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；
（2）结合题意，根据对称轴x＝﹣得到m＝2，即可得到抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6变形为y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.
【详解】
（1）证明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，
∴抛物线与x轴有两个不相同的交点．
（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，
∴对称轴x＝﹣＝＝，
∵对称轴为直线x＝，
∴＝，
解得m＝2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，
∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，
∴顶点为（，﹣ ）．
【点睛】
本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.
22、（1）y=（0≤x≤4）；(2) 不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．
【解析】
分析：（1）根据平移的性质得到DF∥AC，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC时,点D运动到AB中点时，四边形CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.
详解：（1）如图（1）

∵DF∥AC，
∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°
∵BD=4﹣x，
∴GD=，BG==
y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；
（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．
∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点
∴CD=AB，BF=DE，
∴CD=BD=BF=BE，
∵CF=BD，
∴CD=BD=BF=CF，
∴四边形CDBF是菱形；
∵AC=BC，D是AB的中点．
∴CD⊥AB即∠CDB=90°
∵四边形CDBF为菱形，
∴四边形CDBF是正方形．
点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.
23、（1）见解析；（1）70°．
【解析】
（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数.
【详解】
证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．
又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（ASA）．
（1）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，
∴∠BDE=∠C=70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
24、（1）（2）．
【解析】
（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；
（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．
【详解】
解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是．
(2)列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．
所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)．
即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是．
25、1
【解析】
试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．
试题解析：
解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1
＝1＋3﹣1﹣2
＝1．
点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．
26、（1）B点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．
【解析】
（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；
（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．
【详解】
解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，

∵∠MBC＝60°，
∴∠CBA＝30°，
∵∠NAD＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，
∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）．
答：B点到直线CA的距离是75海里；
（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，
∴DH＝＝75（海里），
∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，
在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，
∴AH＝25，
∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣25）（海里）．
答：执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题．能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键．
27、 (1) 小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.
【解析】
试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；
（2）求出OH、PH的值即可判断；
试题解析：解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．
∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．
（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．