2022年广东阳江市阳春八甲中学中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（   ）

A． B． C． D．

2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为（　　）

A． B． C． D．

3．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

4．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．50°    B．55°    C．60°    D．65°

5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(      )

A． B． C． D．

6．已知，则的值为

A． B． C． D．

7．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（      ）

A．12 B．16 C．18 D．24

8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）

A． B． C． D．

9．计算（—2）2－3的值是（    ）

A、1    B、2    C、—1    D、—2

10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）

A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值

是     ．

12．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．

13．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____．

14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.

15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=       度．

16．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2 时，x的取值范围．

18．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．

（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．

（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．

19．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，

求证：△ABC≌△DEF．

20．（8分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．

（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：                ；

（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件

不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，

请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．

21．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？

22．（10分）计算： +（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.

23．（12分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C

处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长

(≈1.73)．

24．路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．

【详解】

由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,

∴矩形的面积为4×8=32,

故选:C.

【点睛】

本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．

2、A

【解析】
先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，则AF=4-=．再过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．

【详解】

解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，

∴BD=5，

在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，

∴BF2=32+（4-BF）2，

解得BF=，

∴AF=4-=．

过G作GH∥BF，交BD于H，

∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，

∵FB=FD，

∴∠FBD=∠FDB，

∴∠FDB=∠GHD，

∴GH=GD，

∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，

又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，

∴BH=GH，

设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=-x，HD=5-x，

∵GH∥FB，

∴ =，即=，

解得x=．

故选A．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．

3、C

【解析】

试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．

∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，

所以应在③段上．

故选C

考点：实数与数轴的关系

4、D

【解析】

试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.

考点：圆的基本性质

5、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．

6、C

【解析】

由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，

解得x=4，则y=3，则=，

故选：C.

7、A

【解析】
解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=10，AB=CD=8，

∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

∴AF=AD=10，EF=DE，

在Rt△ABF中，

∵BF==6，

∴CF=BC-BF=10-6=4，

∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．

故选A．

8、B

【解析】

试题解析：如图所示：

设BC=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，

∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，

根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，

作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，

在Rt△AEM中，cos∠EAD=；

故选B．

【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.

9、A

【解析】本题考查的是有理数的混合运算

根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。

10、A

【解析】

试题分析：如图所示．

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．当n=9时，S9=（）9﹣2=（）6，故选A．

考点：勾股定理．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

【解析】

试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．

解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，

则m=12×1﹣10=2．

故答案为2．

考点：规律型：数字的变化类．

12、小李．

【解析】
解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．

故答案为：小李．

13、0

【解析】

根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.

故答案为0

点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.

14、1

【解析】

试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．

∵正多边形的一个内角是140°，

∴它的外角是：180°-140°=40°，

360°÷40°=1．

故答案为1．

考点：多边形内角与外角．

15、1．

【解析】

试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=1°，∵m∥n，∴∠1=1°；故答案为1．

考点：等腰直角三角形；平行线的性质．

16、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab

【解析】
根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．

【详解】

S阴影＝4S长方形＝4ab①，

S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，

由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．

故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．

【点睛】

本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<1．

【解析】
（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．

【详解】

解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，

∴．

将B（a，﹣2）代入得：，a=1，∴B（1，﹣2），将A（﹣1，6），B（1，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：，

∴，

∴；

（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．

18、（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．

【解析】
（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；

（2）根据题意列出方程即可；
（3）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．

【详解】

解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，

根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，

解得x=75，

所以，100﹣75=25，

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，

则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），

=15m+2000﹣20m，

=﹣5m+2000，

即P=﹣5m+2000，

（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，

∴100﹣m≤4m，

∴m≥20，

∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，

∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）

答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.

19、证明见解析

【解析】

试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．

试题解析：∵AF=DC，

∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SSS） 

20、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）．

【解析】

试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．

试题解析：（10分）

（1）AD=DE．

（2）AD=DE．

证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．

又∵DF//AC，

∴∠BDF=∠BFD=60°

∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，

∴AF=CD，∠AFD=120°．

∵EC是外角的平分线，

∠DCE=120°=∠AFD．

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，

∴∠FAD=∠EDC．

∴△AFD≌△DCE（ASA），

∴AD=DE；

（3）．

考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．

21、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．

【解析】
（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

【详解】

解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，

依题意，得：，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+20＝1．

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．

（2）设购进m本科普书，

依题意，得：40×1+1m≤5000，

解得：m≤．

∵m为整数，

∴m的最大值为2．

答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22、

【解析】
先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；

【详解】

解：原式

【点睛】

考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.

23、简答：∵OA，

OB=OC=1500，

∴AB=(m).

答：隧道AB的长约为635m.

【解析】

试题分析：首先过点C作CO⊥AB，根据Rt△AOC求出OA的长度，根据Rt△CBO求出OB的长度，然后进行计算.

试题解析：如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO="1500m"

∵BC∥OB   ∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°

∴在Rt△CAO 中，OA==1500×=500m

在Rt△CBO 中，OB=1500×tan45°=1500m

∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)

答：隧道AB的长约为635m．

考点：锐角三角函数的应用.

24、

【解析】
设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．

【详解】

解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点

∴四边形为矩形，

∵∴

又∵∴

在中，

∴

∴又∴

在中，

解得，（米）

∴灯柱的高为米.