2022年河北省石家庄市赵县中考联考数学试题含解析

这是一份2022年河北省石家庄市赵县中考联考数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．不等式组的解集是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2
2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数
的图象可能是:
A． B． C． D．
3．4的平方根是( )
A．4 B．±4 C．±2 D．2
4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）

A．12 B．48 C．72 D．96
6．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
8．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A．42° B．28° C．21° D．20°
11．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
12．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（   ）

A．a     B．b   C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______.
14．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．
15．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.

16．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．

17．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
20．（6分）如图，在正方形中，点是对角线上一个动点（不与点重合），连接过点作，交直线于点．作交直线于点，连接．

（1）由题意易知，，观察图，请猜想另外两组全等的三角形 ； ；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）已知，的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．

22．（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．
（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
24．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，
（1）求出的值；
（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．

26．（12分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
27．（12分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D
2、B
【解析】
由方程有两个不相等的实数根,
可得，
解得，即异号，
当时，一次函数的图象过一三四象限，
当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.
3、C
【解析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】
∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4、A
【解析】
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
【详解】
这个几何体的主视图为：

故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
5、C
【解析】
解:根据图形，
身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：，
∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．
故选C．
6、C
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△==，
解得m≥1，
故选C．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式．
7、C
【解析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.
【详解】
解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，
故选择C.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.
8、B
【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【考点】中心对称图形．
9、A
【解析】
由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.
故选A.
点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.
10、B
【解析】
利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．
【详解】
解：连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=∠AOC=×84°=28°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
11、C
【解析】
解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．
∴该商品的进价为1元/件．
故选C．
12、D
【解析】
∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．
∴＜a＜b＜ ，
故选D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．
【详解】
设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：
1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
14、85
【解析】
根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.
【详解】
解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,
中位数为中间两数84和86的平均数,
∴这六位同学成绩的中位数是85.
【点睛】
本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.
15、50度
【解析】
由将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB的度数．
【详解】
∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到，
∴△ACB≌，
∴∠A′=∠BAC，AC=CA′，
∴∠BAC=∠CAA′，
∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，
∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，
∴∠BAC=∠CAA′=65°，
∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，
∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，
∴∠B′CB=90°−40°=50°.
故答案为50.
【点睛】
此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
16、（1，0）；（﹣5，﹣2）.
【解析】
本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．
【详解】
∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，
设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，解得．
∴此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是（1，0）；
（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，
设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
，解得，
故此一次函数的解析式为…①，
同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
，解得，
故此直线的解析式为…②
联立①②得
解得，故AE与CG的交点坐标是（-5，-2）．
故答案为：（1，0）、（-5，-2）．
17、（y﹣1）1（x﹣1）1．
【解析】
解：令x+y=a，xy=b，
则（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）
=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）
=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b
=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1
=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1
=（b﹣a+1）1；
即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．
故答案为（y﹣1）1（x﹣1）1．
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
18、1
【解析】
根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，
∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，
∴点A2018的横坐标为：1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）（2）
【解析】
（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；
（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：（1）∵确定小亮打第一场，
∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；
（2）列表如下：

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，
则小莹与小芳打第一场的概率为．
【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式．
20、（1）；（2）见解析；（3）存在，2
【解析】
（1）利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；
（2）由（1）可知，则有，从而得到，最后利用一组对边平行且相等即可证明；
（3）由（1）可知，则，从而得到是等腰直角三角形，则当最短时，的面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案．
【详解】
解：（1）四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，




在和中，
，

故答案为；
（2）证明：由（1）可知，
，



四边形是平行四边形.
（3）解：存在，理由如下：



是等腰直角三角形，
最短时，的面积最小，
当时，最短，此时，
的面积最小为.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键．
21、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．
【解析】
试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．
试题解析：
设AB，CD 的延长线相交于点E，
∵∠CBE=45°，
CE⊥AE，
∴CE=BE，
∵CE=16.65﹣1.65=15，
∴BE=15，
而AE=AB+BE=1．
∵∠DAE=30°，
∴DE＝＝11.54，
∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），
答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．

22、 (1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【解析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
【详解】
(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．
依题意，得解得
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．
(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．
依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，
解得a≤10.
答：A种型号的电风扇最多能采购10台．
(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
23、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.
【解析】
试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；
（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；
（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．
试题解析：
（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；
（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，
解得：x=300或x=400，
故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；
（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，
当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；
故最高利润为45000元，最低利润为25000元．
24、（1）4+；（2）.
【解析】
（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；
（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【详解】
（1）
=4+1+|1﹣2×|
=4+1+|1﹣|
=4+1+﹣1
=4+；
（2）
=
=
=．
【点睛】
本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
25、（2）2；（2）y=x+2；（3）．
【解析】
（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；
（2）理由待定系数法即可解决问题；
（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．
【详解】
解：（2）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，
∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）
∴k=2．
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，
解得，
∴直线AB的解析式为y=x+2．
（3）∵C、D关于直线AB对称，
∴D（0，4）
作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，

此时PC+PD的值最小，最小值=CD′=．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．
26、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．
【解析】
（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；
（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．
【详解】
解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，
解得 k≥﹣2．
∵k为负整数，
∴k=﹣2，﹣2．
（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；
当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．
27、（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．
【解析】
分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；
（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；
（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.
【详解】
详解: （1）初中5名选手的平均分，众数b=85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3）=70，
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【点睛】
本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.