2022年湖南省中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某城年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意所列方程正确的是（   ）．

A． B． C． D．

2．下列式子中，与互为有理化因式的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 (      )

A．点A B．点B C．点C D．点D

4．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（　　）

A． B． C． D．

5．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（    ）

A． B．

C． D．

6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）

A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108

C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108

7．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（　　）

A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9

8．计算的值为(   )

A． B．-4 C． D．-2

9．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是(   )

A． B． C． D．

10．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ）

A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算：a3÷（﹣a）2=_____．

12．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．

13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．

14．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=2，则BC的长为______．

15．因式分解：________．

16．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．

17．函数y=+中，自变量x的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知关于x的一元二次方程为常数．

求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

若该方程一个根为5，求m的值．

19．（5分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，

第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；

第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；

第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．

(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；

(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；

(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？

20．（8分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.

21．（10分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

22．（10分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E

（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；

（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．

23．（12分）计算：（）-1+（）0+-2cos30°．

24．（14分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形．

（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.

【详解】

由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.

2、B

【解析】
直接利用有理化因式的定义分析得出答案．

【详解】

∵（）（，）

=12﹣2，

=10，

∴与互为有理化因式的是：，

故选B．

【点睛】

本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.

3、B

【解析】

试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．

4、A

【解析】

试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选A.

点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．

5、B

【解析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.

故选B．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.

6、A

【解析】
设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．

【详解】

设每次降价的百分率为x，

根据题意得：168（1-x）2=1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．

7、A

【解析】
根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【详解】

由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，

∴△A′B′C′∽△ABC，

∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，

∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，

∴    ，

故选A．

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

8、C

【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=-3=-2，

故选C．

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

9、A

【解析】
作出树状图即可解题.

【详解】

解：如下图所示

一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是,

故选A.

【点睛】

本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.

10、A

【解析】
根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．

【详解】

解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

即可得k﹣1＞0，

解得k＞1．

故选A．

【点评】

本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、a

【解析】
利用整式的除法运算即可得出答案.

【详解】

原式，

.

【点睛】

本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.

12、3.

【解析】

试题解析：把（-1，0）代入得：

2-3+k-2=0,

解得：k=3.

故答案为3.

13、-1.

【解析】
根据根的判别式计算即可.

【详解】

解：依题意得：

∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，

∴= =4-41（-k）=4+4k=0

解得，k=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，当=>0时，方程有两个不相等的实数根；当==0时，方程有两个相等的实数根；当=<0时，方程无实数根.

14、2

【解析】
连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．

【详解】

连接OC，

∵PC是⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∴∠OCP=90°，

∵PC=2，OC=2，

∴OP===4，

∴∠OPC=30°，

∴∠COP=60°，

∵OC=OB=2，

∴△OCB是等边三角形，

∴BC=OB=2，

故答案为2

【点睛】

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

15、a(a+1)(a-1)

【解析】
先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.

【详解】

解：a(a+1)(a-1)

故答案为：a(a+1)(a-1)

【点睛】

本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.

16、

【解析】
根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．

【详解】

解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是=．

【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

17、x≥﹣2且x≠1

【解析】

分析：

根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.

详解：

∵有意义，

∴ ，解得：且.

故答案为：且.

点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一不可.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）的值为3或1．

【解析】
（1）将原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）将x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.

【详解】

证明：原方程可化为，

，，，

，

不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

解：将代入原方程，得：，

解得：，．

的值为3或1．

【点睛】

本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.

19、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．

【解析】
(1)(2)根据材料中的变化方法解答；

(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．

【详解】

解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5

故答案是：5；

(2)依题意得：a+2+1＝a+3；

故答案是：(a+3)

(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，

依题意得：a﹣1+x＝2a

x＝a+1

所以 a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2

答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．

【点睛】

考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．

20、x取0时，为1   或x取1时，为2

【解析】

试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．

试题解析：解：原式=[]

=

=

= x＋1，

∵x1-4≠0，x-2≠0，

∴x≠1且x≠-1且x≠2，

当x=0时，原式=1．

或当x=1时，原式=2．

21、（1）520千米；（2）300千米/时．

【解析】

试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值．

试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米）

（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时

依题意有：=3 解得：x=120

经检验：x=120分式方程的解且符合题意      高铁平均速度：2．5×120=300千米/时

答：高铁平均速度为 2．5×120=300千米/时．

考点：分式方程的应用．

22、（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°

【解析】
（1）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A即可,（2）连接AE,在Rt△AEC中,先根据同圆中,相等的弦所对弧相等,再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等, 求出∠EAC,最后根据直径所对圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.

【详解】

（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形，

∴∠A+∠DEB=180°，

∵∠CED+∠DEB=180°，

∴∠CED=∠A，

∵∠A=68°，

∴∠CED=68°．

（Ⅱ）连接AE．

∵DE=BD，

∴,

∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∴∠AEC=90°，

∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°

【点睛】

本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

23、4+2．

【解析】
原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【详解】

原式=3+1+3-2×

=4+2．

24、（1）证明见解析（2）4-3

【解析】

试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．

试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,

∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,

∴EO⊥AC,即BD⊥AC,

∴平行四边形ABCD是是菱形.

(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,

∴AO=CO==4,DO=BO,

∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,

在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,

∴DO=BO=3,

在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4

∴ED=EO-DO=4-3.