2022年江苏省无锡惠山区七校联考中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

2．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）

A． B． C．6π D．以上答案都不对

3．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（ ）

A．62° B．56° C．60° D．28°

4．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（　　）

A．38 B．39 C．40 D．42

5．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（    ）

A．35° B．25° C．30° D．15°

6．如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是　　

A．50° B．70° C．80° D．110°

7．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是（　　）

A．a•a2＝a2 B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝ D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．下列命题是真命题的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD的长等于___________________________．

12．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为     ．

13．正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________．

14．下列对于随机事件的概率的描述：

①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；

②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；

③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85

其中合理的有______（只填写序号）．

15．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．

16．从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

18．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

19．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有　   　人，其中选择B类的人数有　   　人；

（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

20．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

21．（8分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．

22．（10分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的长．

23．（12分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x满足x2﹣x﹣4=0

24．如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C ，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，

∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，

∴△A′B′C是等边三角形，

∴B′C=4，∠B′A′C=60°，

∴BB′=6﹣4=2，

∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°

故选B．

考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定

2、D

【解析】
从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．

【详解】

阴影面积=π．
故选D．

【点睛】

本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．

3、A

【解析】
连接OB．

在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），

∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；

又∵∠OAB=28°，

∴∠OBA=28°；

∴∠AOB=180°-2×28°=124°；

而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

∴∠C=62°；

故选A

4、B

【解析】
根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．

【详解】

解：由于共有6个数据，
所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，
故选：B．

【点睛】

本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．

5、D

【解析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．

【详解】

解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE=∠ABC=45°，
∴∠BDF=45°-30°=15°．
故选D．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．

6、C

【解析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．

【详解】

因为a∥b，

所以∠1=∠BAD=50°，

因为AD是∠BAC的平分线，

所以∠BAC=2∠BAD=100°，

所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.

故本题正确答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．

7、A

【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

解：

∵不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集为1＜x≤2，

在数轴上表示为：，

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

8、C

【解析】
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．

【详解】

解：A、原式＝a3，所以A选项错误；

B、原式＝a2b2，所以B选项错误；

C、原式＝，所以C选项正确；

D、原式＝2，所以D选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．

9、A

【解析】

试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，

∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1

考点：线段垂直平分线的性质

10、C

【解析】
根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．

【详解】

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；

B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；

D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4

【解析】
连接 OC，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 CE 的长，进而得出 CD．

【详解】

连接 OC，如图所示：

∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，

∴OC= AB=4，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=22.5°，

∵∠COE 为△AOC 的外角，

∴∠COE=45°，

∴△COE 为等腰直角三角形，

∴CE= OC=，

∴CD=2CE=，

故答案为.

【点睛】

考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

12、.

【解析】

试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以阴影部分的面积为为S＝－－（）＝.

考点：扇形的面积计算.

13、540°

【解析】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．

考点：多边形的内角和与外角和

14、②③

【解析】
大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.

【详解】

解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；

②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是，此结论正确；

③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；

故答案为：②③．

【点睛】

本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.

15、2

【解析】

试题分析：当x+3≥﹣x+1，

即：x≥﹣1时，y=x+3，

∴当x=﹣1时，ymin=2，

当x+3＜﹣x+1，

即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，

∵x＜﹣1，

∴﹣x＞1，

∴﹣x+1＞2，

∴y＞2，

∴ymin=2，

16、144°

【解析】
根据多边形内角和公式计算即可.

【详解】

解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：

每个内角等于.

故答案为：144°.

【点睛】

此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、

【解析】

【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，

所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．

【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18、原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．

【解析】

分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案

详解：解不等式①，得x＞﹣4，

解不等式②，得x≤1，

把不等式①②的解集在数轴上表示如图

，

原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．

19、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．

【解析】

试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；

（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；

（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．

试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），

∴B类别的人数为800×30%=240（人），

故答案为800，240；

（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，

∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），

补全条形图如下：

（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），

答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．

考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图

20、（1）5.6

（2）货物MNQP应挪走，理由见解析．

【解析】
（1）如图，作AD⊥BC于点D

Rt△ABD中，     

AD=ABsin45°=4

在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°

∴AC=2AD=4 

即新传送带AC的长度约为5.6米．

（2）结论：货物MNQP应挪走．

在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=

∴CB=CD—BD=

∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2

∴货物MNQP应挪走．

21、 (1)详见解析；（2）4.

【解析】

试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.

试题解析：

（1）连结OD，

∵AD平分∠BAC,

∴∠DAE=∠DAB，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠DAO,

∴∠ODA=∠DAE,

∴OD∥AE,

∵DE⊥AC

∴OE⊥DE

∴DE是⊙O的切线；

（2）过点O作OF⊥AC于点F，

∴AF=CF=3，

∴OF=,

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四边形OFED是矩形，

∴DE=OF=4.

考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.

22、8+6．

【解析】
如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；

【详解】

解：如图作CH⊥AB于H．

在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，

∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，

在Rt△ACH中，tanA＝＝，

∴AH＝8，

∴AC＝＝10，

【点睛】

本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

23、1

【解析】
首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.

【详解】

解：（﹣2）÷

=

=x2﹣3﹣2x+2

=x2﹣2x﹣1，

∵x2﹣x﹣4=0，

∴x2﹣2x=8，

∴原式=8﹣1=1．

【点睛】

分式混合运算要注意先去括号;分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.

24、（1）；（2） （3，-4） 或（5,4）或（-5,4）

【解析】
（1）设|OA|=1，确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成；

（2）先画出存在的点，然后通过平移和计算确定坐标；

【详解】

解：（1）设|OA|=1，则A(-1，0)，B(4，0)C（0,4）

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

则有： 解得

所以函数解析式为：

（2）存在，（3，-4） 或（5,4）或（-5,4）

理由如下：如图：

P1相当于C点向右平移了5个单位长度，则坐标为（5，4）；

P2相当于C点向左平移了5个单位长度，则坐标为（-5，4）；

设P3坐标为（m，n）在第四象限，要使A P3BC是平行四边形，

则有A P3=BC, B P3=AC

∴ 即 （舍去）

P3坐标为（3，-4）

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，通过作图确认平行四边形存在，然后通过观察和计算确定P点坐标；解题的关键在于规范作图，以便于树形结合.