2021-2022学年山东省济宁市八年级上学期期末数学试卷（解析版）人教版

这是一份2021-2022学年山东省济宁市八年级上学期期末数学试卷（解析版）人教版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第 I 卷（选择题30 分）
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求。每题 3 分，共 30 分）
1．将下列长度的三条线段首尾相连，其中能组成三角形的是 A．5，6，10B．2，5，8
C．4，5，9D．3，4，8
2．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，折 痕为 CD，则∠A′DB＝.
A．40°B．30°C．20°D．10°
3．如图，点 D 在 AB 上．点 E 在 AC 上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定
△ABE≌△ACD 的是
A．∠AEB＝∠ADCB．∠B＝∠C
C．AE＝ADD．BE＝CD
4．如图，△ABC≌△ADE，下列说法错．误．的．是
A．BC=DEB．AB⊥DEC．∠CAE=∠BADD．∠B=∠D
5．下列图形是轴对称图形的是
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝9，点 E 在边 AC 上，AE 的中垂线交 BC 于点 D，若∠ADE
＝∠B，CD＝3BD，则 CE 等于
A．3B．2C． 9 4
D． 9
2
7．下列计算中错误的是
A．(a b)(b a) a2 b2
B．(a b)(a b) a2 b2
C．(a b)(b a) a2 2ab b2
D．(a b)2 (a b)2 4ab
8．对于算式 20172 2017 ，下列说法不正确的是
A．能被 2016 整除B．能被 2017 整除
C．不能被 2018 整除D．能被 2015 整除
9．下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有
22
；④
① 1 1 2 ；② a b 1 a ；③ y x 1a b
a b ．
ba b
x2 y2
x y
a b
A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个
10．如图，已知△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边
PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A，B
重合），以下五个结论正确的个数是
①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF 是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤ S1 S．
四边形AEPF2 ABC
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
第 II 卷（非选择题70 分）
x y 9

11．若△ABC 的边 AB、BC 的长是方程组 x y 3 的解，设边 AC 的长为 m，则 m 的取值范
围是．
12．如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，且 D 是 BC 的中点．若 BC＝6，则 点 D 到 AB 边的距离为．
13．若点 P（2，4）与点 B（x，y）关于 y 轴对称，那么 x－y 的值为．
14．我们定义
ab
＝ad﹣bc，例如
cd
23
＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．如果 x、y 均为有理数，并
45
且满足
x 13 y y 3 x 1
＝0，那么 x+y 的值为．
15．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期成：如果乙工程队单独 做，则超过规定日期 3 天，现在甲、乙两队合做 2 天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期 完成，求规定日期．如果设规定日期为 x 天，根据题意列方程得．
三、解答题（共 55 分）
+＝
16．（6 分）（1）因式分解： x2 2xy y2 25 ． （2）解方程： x 1 1．
x 2
x 2
18．（6 分）先化简，再求值：(a b)2 2(a b)(a b) (a b)2 b2 ，其中 a 1 ， b 1．
2
19．（6 分）如图所示，在正方形网格上有一个 ABC ， A 、 B 、 C 在格点上．
（1）画 ABC 关于直线 MN 的对称图形（不写画法，保留作图痕迹）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长都为1，求 ABC 的面积．
20．（8 分）如图①，AD 平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=38°，∠C=64°．
（1）求∠DAE 的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点 F 在 DA 的延长线上，FE⊥BC”，∠B=α，∠C=β（α＜
β），请用 α、β 的代数式表示∠DFE．
21．（7 分）如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上（F，C 之间不能直接测量），点 A，D 在 l 异 侧，测得 AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若 BE=10m，BF=3m，则 FC 的长度为m．
22．（9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 边上的中点，连结 AD，BE 平分∠ABC
交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于点 F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD 的度数．
（2）求证：FB＝FE．
23．（13 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B=50°，点 D 在线段 BC 上运动（不与点 B，C
重合），连接 AD，作∠ADE=50°，DE 交线段 AC 于点 E．
（1）当∠BDA＝100°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；
（2）当 DC＝AB 时，△ABD 和△DCE 是否全等？请说明理由；
（3）在点 D 的运动过程中，是否存在△ADE 是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此 时∠BDA 的度数，若不存在，请说明理由．
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
【参考答案】
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11.3＜m＜912.313.－614.415. 2 x 1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
C
A
B
D
C
C
三、解答题（共 55 分）
16.（1）原式=（x2-2xy+y2）-25
=（x-y）2-52
=（x-y+5）（x-y-5）．
（2）x＝6
17.解：原式 a2 2ab b2 2(a2 b2 ) (a2 2ab b2 ) b2
xx 3
a2 2ab b2 2a2 2b2 a2 2ab b2 b2
4a2 b2 ，
当 a 1 ， b 1时，原式 4 ( 1 )2 12 0 ．
22
18.（1）如图所示， △A1B1C1 即为所求：
（2）由题意得： S△ABC
=5 4 1 14 1 35 1 14=8.5 ．
222
19.解：（1） Q B 38 ， C 64 ，
BAC 78 ，
Q AD 平分 BAC ，
BAD CAD 1 ∠BAC 39 ，
2
ADE B BAD 77 ，
Q AE BC ，
AEB 90 ，
DAE 90 ADE 13 ．
（2）Q B ， C ，
BAC 180 ，
Q AD 平分 BAC ，
BAD CAD 90 1 () ，
2
ADE B BAD 90 1 ()，
2
Q AE BC ，
AEB 90 ，
DFE 90 ADE 1 () ．
2
20.（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF， 在△ABC 与△DEF 中，
ABC DEF

AB DE，

A D
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=10m，BF=3m，
∴FC=10-3-3=4m．
21.解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵D 为 BC 的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．
（2）∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC， 又∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．
22.解：（1）∵在△BAD 中，∠B＝∠50°，∠BDA＝100°，∠ADE＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝30°，∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE=30°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝50°，
∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣30°＝100°， 故答案为：30，100；
（2）∵∠B＝∠C＝50°，
∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C＝130°，
又∵∠ADE＝50°，
∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE =130°，
∴∠ADB＝∠DEC， 在△ABD 和△DCE 中，
ADB DEC

B C

AB DC
∴△ABD≌△DCE（AAS）．
（3）当△ADE 是等腰三角形时，∠BDA 的度数为 100°或 115°，
①当 ED=EA 时，
∴∠DAE＝∠EDA=50°，
∴∠BDA＝∠C＋∠DAE＝100°；
②当 DA=DE 时，
2
∴∠DAE＝∠DEA＝ 1 （180°﹣∠ADE）＝65°，
∴∠BDA＝∠C＋∠DAE＝115°，
③当 AD=AE 时，
∠ADE=∠AED=50°
∵∠C=50°
∠AED 是△EDC 的外角
∴∠AED＞∠C，与∠AED=50°矛盾
所以此时不成立；
综上所述：当△ADE 是等腰三角形时，∠BDA 的度数为 100°或 115°．