2020-2021学年山东省德州市庆云县九年级上学期期末数学试卷（解析版）人教版

这是一份2020-2021学年山东省德州市庆云县九年级上学期期末数学试卷（解析版）人教版，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分 150 分，时间 120 分钟）
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）
1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A. 圆B. 菱形C. 正十边形D. 等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做 中心对称图形，据此可得结论．
【详解】解：A．圆属于中心对称图形，不合题意； B．菱形属于中心对称图形，不合题意； C．正十边形属于中心对称图形，不合题意； D．等边三角形不属于中心对称图形，符合题意； 故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等．
2. 下列说法正确的是（）
A. “买一张电影票，座号是 5 的倍数”是必然事件
B. 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C. “明天降雨的概率为 50% ”，意味着明天一定有半天都在降雨 D. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小
【答案】D
【解析】
【分析】根据随机事件的定义、抽样调查和全面调查、概率的计算以及方差的意义对每一项进行分析即可 得出结果．
【详解】解： A 、“买一张电影票，座号是 5 的倍数”是随机事件，故本选项不正确； B 、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查，故本选项不正确； C 、“明天降雨的概率为 50% ”，意味着明天有可能下雨，故本选项不正确；
D 、一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小，故本选项正确； 故选： D ．
【点睛】本题主要考查了方差、随机事件的定义，以及概率的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之
比，比较简单．
近视眼镜的度数 y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距 x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
3. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可 得 y 关于 x 的函数表达式为
100x
400x
A. y B. y C. y D. y 
x
【答案】A
100
x400
【解析】
【分析】直接利用已知数据可得 xy＝100，进而得出答案．
【详解】解：由表格中数据可得：xy＝100，
100
故 y 关于 x 的函数表达式为： y ．
x
故选 A．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
4. 已知二次函数 y x2 4x 2 ，关于该函数在﹣1≤x≤3 的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2B. 有最大值 0，有最小值﹣1
C. 有最大值 7，有最小值﹣1D. 有最大值 7，有最小值﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
【详解】解：∵y＝x2−4x＋2＝（x−2）2−2，
∴在−1≤x≤3取值范围内，当 x＝2 时，有最小值−2， 当 x＝−1 时，有最大值为 y＝9−2＝7．
故选 D．
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．
5. 如图，AB 是⊙ O 的直径，AC 是⊙ O 的切线，A 为切点，BC 与⊙ O 交于点 D，连结 OD．若 C 50， 则∠AOD 的度数为（ ）
A. 40B. 50C. 80D. 100
【答案】C
【解析】
【分析】由 AC 是⊙ O 的切线可得∠CAB= 90,又由 C 50，可得∠ABC=40 ;再由 OD=OB，则
∠BDO=40 最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可.
【详解】解：∵AC 是⊙ O 的切线
∴∠CAB= 90,
又∵ C 50
∴∠ABC= 90- 50=40 
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40 
又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD
∴∠AOD=40 +40 =80 
故答案为 C.
【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂 直于半径的性质.
c
6. 一次函数 y＝ax+b 与反比列函数 y＝
x
的图象如图所示，则二次函数 y＝ax2+bx+c 的大致图象是（ ）

A.B.C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数和反比例函数图象可以确定 a、b、c 的正负，再根据它们确定抛物线的大致位置即可．
【详解】解：由一次函数和反比例函数图象可得， a 0，b 0，c 0 ，
b
可知抛物线开口向下，对称轴直线 x 0 ，在 y 轴右侧，抛物线与 y 轴交点在负半轴，
2a
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函 数与反比例函数的图象找出 a、b、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解 题的关键．．
7. 如图，在△ABC 中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC 绕 A 点逆时针旋转 70°得到△ADE，
连接 EC，则 tan∠DEC 的值（ ）
3
A.
4
4
B. 1C.
5
1
D.
2
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质求出∠DEC 的度数，再根据特殊角三角函数值求值即可．
【详解】解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，
∴∠ACE＝∠AEC＝55°，
又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，
∴∠ACB＝∠AED＝100°，
∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，
∴tan∠DEC＝tan45°＝1， 故选：B
【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质求出角度，熟记特殊角三角函数值． 8. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了 45 次手，这次会议到会的人数 有多少人（）．
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
1
【分析】可设参加会议有 x 人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为
2
45 次手列出方程求解．
【详解】设参加会议有 x 人，依题意得： 1 x x 145 ，
2
x（x-1），根据一共握了
整理得： x2 x 90 0 ，
解得 x1 10 ， x2 9 （舍去）， 故选：C．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数
1
为x（x-1）．
2
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A(10,0) ，sin COA 4 ．若反比例函
5
数 y k (k 0, x 0) 经过点 C，则 k 的值等于（）
x
A. 10B. 24C. 48D. 50
【答案】C
【解析】
【详解】解：如图，过点 C 作 CE OA 于点 E，
∵菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A(10,0) ，
∴ OC OA 10 ，
4CE
∵ sin COA ．
5
∴ CE 8 ，
CO2  CE2
∴ OE 
OC
6
∴点 C 坐标 (6,8)
∵若反比例函数 y 
∴ k 6 8 48
故选 C．
k (k 0, x 0) 经过点 C，
x
【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关 键是求出点 C 坐标．
10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 E→A→D→C 移动至终点 C．设 P 点经过的路径长为 x，△CPE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 函数关系的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分类讨论，随着点 P 位置的变化，△CPE 的面积的变化趋势．
【详解】解：通过已知条件可知，当点 P 与点 E 重合时，△CPE 的面积为 0；
当点 P 在 EA 上运动时，△CPE 的高 BC 不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而增大， 当 x＝2 时有最大面积为 4，
当 P 在 AD 边上运动时，△CPE 的底边 EC 不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而增大，
当 x＝6 时，有最大面积为 8，当点 P 在 DC 边上运动时，△CPE 的底边 EC 不变，则其面积是 x 的一次函数， 面积随 x 增大而减小，最小面积为 0；
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变化的 趋势．
11. 如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端 B 点出发，沿水平方向行走 了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处， DC BC ．在点 D 处放置测角仪，测角仪支 架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角 AEF 为 27（点 A，B，C，D，E 在同一平面 内）．斜坡 CD 的坡度（或坡比） i 1: 2.4 ，那么建筑物 AB 的高度约为（ ）
（参考数据 sin 270.45 ， cs 270.89 ， tan 270.51 ）
A. 65.8 米B. 71.8 米C. 73.8 米D. 119.8 米
【答案】B
【解析】
【分析】过点 E 作 EM AB 与点 M，根据斜坡 CD 的坡度（或坡比）i 1: 2.4 可设 CD x ，则
CG 2.4 x ，
利用勾股定理求出 x 的值，进而可得出 CG 与 DG 的长，故可得出 EG 的长．由矩形的判定定理得出四边形
EGBM 是矩形，故可得出 EM BG ， BM EG ，再由锐角三角函数的定义求出 AM 的长，进而可得出
结论．
【详解】解：过点 E 作 EM AB 与点 M，延长 ED 交 BC 于 G，
∵斜坡 CD 的坡度（或坡比） i 1: 2.4 ， BC CD 52 米，
∴设 DG x ，则 CG 2.4 x ． 在 RtCDG 中，
∵ DG2 CG2 DC2 ，即 x2 (2.4x)2 522 ，解得 x = 20 ，
∴ DG 20 米， CG 48 米，
∴ EG 20 0.8 20.8 米， BG 52 48 100 米．
∵ EM AB ， AB BG ， EG BG ，
∴四边形 EGBM 是矩形，
∴ EM BG 100米， BM EG 20.8 米． 在 RtAEM 中，
∵ AEM 27，
∴ AM EM • tan 27100 0.51 51 米，
∴ AB AM BM 5120.8 71.8米．
故选 B．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是 解答此题的关键．
12. 如图，抛物线 y＝－x2＋2x＋m＋1（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点 为 B．
①抛物线 y＝－x2＋2x＋m＋1 与直线 y＝m＋2 有且只有一个交点；
1
②若点 M（－2，y1）、点 N（
2
，y2）、点 P（2，y3）在该函数图象上，则 y1