2020-2021学年山东省德州市庆云县九年级上学期期末数学试卷（原卷版）人教版

九年级数学试题

（满分 150 分，时间 120 分钟）

一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A.  圆 B.  菱形 C. 正十边形 D. 等边三角形

2.  下列说法正确的是（ ）

A. “买一张电影票，座号是 5 的倍数”是必然事件

B. 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式

C. “明天降雨的概率为 50% ”，意味着明天一定有半天都在降雨 D. 一组数据 方差越小，则这组数据的波动也越小

3. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可 得 y 关于 x 的函数表达式为

100 x

400 x

A. y    B. y    C. y   D. y 

x 100

x 400

4.  已知二次函数 y x2  4x 2 ，关于该函数在﹣1≤x≤3 的取值范围内，下列说法正确的是（    ）

A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2 B.  有最大值 0，有最小值﹣1

C.  有最大值 7，有最小值﹣1 D.  有最大值 7，有最小值﹣2

5. 如图，AB 是⊙ O 的直径，AC 是⊙ O 的切线，A 为切点，BC 与⊙ O 交于点 D，连结 OD．若 C 50， 则∠AOD 的度数为（  ）

A. 40 B. 50 C. 80 D. 100

c

6. 一次函数 y＝ax+b 与反比列函数 y＝

x

图象如图所示，则二次函数 y＝ax2+bx+c 的大致图象是（   ）

A. B. C.

  D.

7. 如图，在△ABC 中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC 绕 A 点逆时针旋转 70°得到△ADE， 连接 EC，则 tan∠DEC 的值（  ）

3 4 1

A. B. 1 C. D.

4 5 2

8. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了 45 次手，这次会议到会的人数 有多少人（              ）．

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

9.  如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A(10,0) ，sin COA 4 ．若反比例函

5

数 y k (k 0, x 0) 经过点 C，则 k 的值等于（ ）

x

A. 10 B. 24 C. 48 D. 50

10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 E→A→D→C 移动至终点 C．设 P 点经过的路径长为 x，△CPE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 函数关系的是（ ）

A                                                       B.

C.                                                       D.

11. 如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端 B 点出发，沿水平方向行走 了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处， DC BC ．在点 D 处放置测角仪，测角仪支 架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角 AEF 为 27（点 A，B，C，D，E 在同一平面 内）．斜坡 CD 的坡度（或坡比） i 1: 2.4 ，那么建筑物 AB 的高度约为（   ）

（参考数据 sin 270.45 ， cos 270.89 ， tan 270.51 ）

A. 65.8 米 B. 71.8 米 C. 73.8 米 D. 119.8 米

12. 如图，抛物线 y＝－x2＋2x＋m＋1（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点 为 B．

①抛物线 y＝－x2＋2x＋m＋1 与直线 y＝m＋2 有且只有一个交点；

1

②若点 M（－2，y1）、点 N（

2

，y2）、点 P（2，y3） 该函数图象上，则 y1<y2<y3；

③将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y＝－（x＋1）2＋m；

④点 A 关于直线 x＝1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m＝1 时，四边形 BCDE 周长的最

小值为 34 

2 ．

其中正确判断有（ ）

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①③

二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）

13. 如果关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+k=0 有实数根，那么 k 的取值范围是 ．

14.  一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，

第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是 ．

12

15.  若点 A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数 y＝﹣

的图象上，则 y1，y2，y3 按照从

x

小到大的顺序排列是

16. 如图，四边形 ABCD 是矩形， AB 4 ， AD 2 2 ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点 E， 交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是              ．

17.  如图，在⊙O 中，弦 AB=1，点 C 在 AB 上移动，连结 OC，过点 C 作 CD⊥OC 交⊙O 于点 D，则 CD

的最大值为 ．

18.  如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BC＝3，D 为斜边 AC 的中点，连接 BD，点 F 是 BC 边上的动点

（不与点 B、C 重合），过点 B 作 BE⊥BD 交 DF 延长线交于点 E，连接 CE，下列结论：①若 BF＝CF，则

CE2+AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则 CE＝ 15 ；③△ABD 和△CBE 一定相似；④若∠A＝30°，

8

∠BCE＝90°，则 DE＝ 21 ．其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

19.  计算：

（1）2sin60°tan30°+cos230°—tan45°．

（2）（2x﹣3）2﹣2（2x﹣3）﹣3＝0．

20.  如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，

﹣4）．

（1）画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 度的△A2B2C2；

（3）在 x 轴上找到一点 P，使 PA+PB 的和最小值，求出 P 点坐标及最小值．

21. 为了预防“甲型 H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气 中的含药量 y（mg）与时间 x（min）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为 6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求 y 关于 x 的函数关系式？自变量 x 的取值范围是什么？药物燃烧后 y 与 x 的函数关系 式呢？

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时，才能杀灭空气中的毒， 那么这次消毒是否有效？为什么？

22.  如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 直径，AC＝CE，连接 AE 交 BC 于点 D，延长 DC 至 F 点，使

CF＝CD，连接 AF．

（1）判断直线 AF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

3

（2）若 AC＝10，tan∠CAE＝

4

，求 AE 的长．

23. “新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和 N95 口罩，今年 8 月份的 进价如表：

（1）计划 N95 口罩每包售价比普通口罩贵 16 元，7 包普通口罩和 3 包 N95 口罩总售价相同，求普通口罩和

N95 口罩每包售价．

（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为 120 包，当每包售价降价 1 元时，日均

销售量增加 20 包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为 320 元， 求此时普通口罩每包售价．

（3）疫情期间，该药店进货 3000 包 N95 口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了 500 包后，又打 9 折销 售，全部售完，这批 3000 包的 N95 口罩所获利润为多少元？

24. 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

(1)温故：如图 1，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，正方形 PQMN 的边 QM 在 BC 上，顶点 P ，N 分别在

AB， AC 上，若 BC=6 ，AD=4，求正方形 PQMN 的边长．

(2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图 2，任意画

△ABC，在 AB 上任取一点 P′，画正方形 P′Q′M′N′ ，使 Q′,M′在 BC 边上， N′在△ABC 内，连结 B N′ 并延 长交 AC 于点 N，画 NM⊥BC 于点 M，NP⊥NM 交 AB 于点 P，PQ⊥BC 于点 Q，得到四边形 PQMN．小

波把线段 BN 称为“波利亚线”．

(3)推理：证明图 2 中的四边形 PQMN 是正方形．

3

(4)拓展：在(2)的条件下，于波利业线 B N 上截取 NE=NM ，连结 EQ ，EM(如图 3)．当 tan∠NBM= 时，

4

猜想∠QEM 的度数，并尝试证明． 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

25. 如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶 点，抛物线的对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 BD．

（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；

（2）点 Q 在该抛物线的对称轴上，若△BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形，求点 Q 的坐标；

（3）若 P 为 BD 的中点，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，G 为抛物线上一动点，M 为 x 轴上一动点，N 为直线

PF 上一动点，当以 F、M、N、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点 M 的坐标．