2022年山东省济南市中学中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　 　)

A．  B．12 C．14 D．21

2．下列运算正确的是（　　）

A．2a+3a=5a2    B．（a3）3=a9    C．a2•a4=a8    D．a6÷a3=a2

3．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

A． B． C． D．

4．下列各式计算正确的是（　　）

A．a4•a3=a12 B．3a•4a=12a C．（a3）4=a12 D．a12÷a3=a4

5．下面运算正确的是（　　）

A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|

6．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1

7．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

8．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）

A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0

9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（   ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（　　）

A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．

12．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．

13．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．

14．计算的结果是______.

15．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.

16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．

17．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则a+b＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m的值．

19．（5分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．

（1）求∠AEC的度数；

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

20．（8分）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B到直线OM的距离．

21．（10分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.

求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求的解析式．

22．（10分）如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．

求证：；若的半径，，求的长

23．（12分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

24．（14分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．

【详解】

解：过点A作AD⊥BC，

∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，
∴cosB==，
∴∠B=45°，
∵sinC===，
∴AD=3，
∴CD==4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．
故选：A．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．

2、B

【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．

【详解】

A、2a+3a=5a，故此选项错误；

B、（a3）3=a9，故此选项正确；

C、a2•a4=a6，故此选项错误；

D、a6÷a3=a3，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

3、B

【解析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

【详解】

解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

 ∴a＜0，b＞0，

 又∵反比例 函数y=图像经过二、四象限，

 ∴c＜0，

 ∴二次函数对称轴：＞0，

 ∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

4、C

【解析】
根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．

【详解】

A．a4•a3=a7，故A错误；

B．3a•4a=12a2，故B错误；

C．（a3）4=a12，故C正确；

D．a12÷a3=a9，故D错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．

5、D

【解析】
分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.

【详解】

解:A,,故此选项错误;

B,,故此选项错误;

C，,故此选项错误;

D，，故此选项正确.

所以D选项是正确的.

【点睛】

灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案．

6、B

【解析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

解：∵x的不等式组恰有3个整数解，

∴整数解为1，0，-1，

∴-2≤a＜-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

7、B

【解析】
解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

故选B．

【点睛】

本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．

8、B

【解析】

试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

故选B．

考点：一次函数的性质和图象

9、D

【解析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.

【详解】

设所求多边形边数为n，

∴（n﹣2）•180°＝1080°，

解得n＝8.

故选D.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

10、D

【解析】
①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；
②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=，故②是错误的；
③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；
④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；
⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．

【详解】

由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；
由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，
所以∠BEP=90°，
过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，
在△AEP中，由勾股定理得PE=，
在△BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF，
在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，
故②是错误的；
因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；
由△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是错误的；
连接BD，则S△BPD=PD×BE= ，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．
综上可知，正确的有①③⑤．

故选D.

【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、108°

【解析】
先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．

【详解】

如图：

∵图中是两个全等的正五边形，

∴BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC，

∵图中是两个全等的正五边形，

∴正五边形每个内角的度数是=108°，

∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，

∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，

∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，

故答案为108°．

【点睛】

本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．

12、60%

【解析】
设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．

【详解】

设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，

依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，

解得：x＝0.4y，

∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低×100%＝60%．

故答案为60%．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

13、17℃．

【解析】
根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．

【详解】

解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；

返回舱的最低温度为：21-4=17℃；

故答案为：17℃．

【点睛】

本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．

14、

【解析】
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

【详解】

.

【点睛】

考点：二次根式的加减法．

15、圆形

【解析】
根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．

【详解】

围成的圆形场地的面积较大．理由如下：

设正方形的边长为a，圆的半径为R，

∵竹篱笆的长度为48米，

∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，

∴R=，即所围成的圆的半径为，

∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（）2=，

∵144＜，

∴围成的圆形场地的面积较大．

故答案为：圆形．

【点睛】

此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

16、22.5°

【解析】
四边形ABCD是矩形，

AC=BD，OA=OC，OB=OD，

OA=OB═OC，

∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，

∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，

∠EAC=2∠CAD，

∠EAO=∠AOE，

AE⊥BD，

∠AEO=90°，

∠AOE=45°，

∠OAB=∠OBA=67.5°，

即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．

17、1

【解析】
两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．

【详解】

解：由同类项的定义可知,

a=2，b=1，

∴a+b=1．

故答案为:1.

【点睛】

本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）1600千米；（2）1

【解析】

试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；
（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，进而解方程求出即可．

试题解析：

（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：

，

解得： ．

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；

（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，

解得：m1=1，m2=0（不合题意舍去），

答：m的值为1．

19、（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，证明见解析．

【解析】
（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；

（1）根据勾股定理解答．

【详解】

解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，

∴DE是线段BC的垂直平分线，

∴EB＝EC，

∴∠ECB＝∠B＝45°，

∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；

（1）AE1+EB1＝AC1．

∵∠AEC＝90°，

∴AE1+EC1＝AC1，

∵EB＝EC，

∴AE1+EB1＝AC1．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

20、（1）（2）．

【解析】
（1）根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；

（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用△OMB的面积=×BO×MC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得OM•h，根据前面算的三角形面积可算出h的值．

【详解】

解：（1）∵一次函数y1=﹣x﹣1过M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．

把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2．

∴反比列函数为．

（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C．

∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B，

∴点B的坐标是（0，﹣1）．

∴．

在Rt△OMC中，，

∵，∴．

∴点B到直线OM的距离为．

21、（1）（0，3）；（2）．

【解析】
（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；

（2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．

【详解】

（1）在Rt△AOB中，

∵，

∴，

∴OB=3，

∴点B的坐标是（0，3） ．

（2）∵=BC•OA，

∴BC×2=4，

∴BC=4，

∴C（0，-1）．

设的解析式为，

把A（2，0），C（0，-1）代入得：，

∴，

∴的解析式为是．

考点：一次函数的性质．

22、（1）见解析（2）5

【解析】
解：（1）证明：如图，连接，则．

∵，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．

∴．

（2）连接，则．

∵，，，

∴，．

∴．

∴．

设，则．

在中，有．

∴．即．

23、开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.

【解析】
将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．

【详解】

解：，

，

，

∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.

【点睛】

熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.

24、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【解析】
设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.

【详解】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，

根据题意，得，

解这个方程组，得 ，

答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.