2022年山东省利津县重点名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（ ）

A．（3，﹣4）    B．（﹣3，﹣4）

C．（﹣4，﹣3）    D．（﹣3，4）

2．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4

C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5

3．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（　　）

A． B． C． D．

4．要使式子有意义，的取值范围是（   ）

A． B．且 C．. 或 D． 且

5．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（　　）

A．点E B．点F C．点G D．点H

6．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）

A．25° B．27.5° C．30° D．35°

7．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6 D．（+）2=5

8．若　　，则括号内的数是　　

A． B． C．2 D．8

9．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（    ）

A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105

10．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a3=a2 B．3a2•2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起　    　分钟该容器内的水恰好放完．

12．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．

13．若，则＝_____．

14．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：

从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）

A．一样划算 B．小菲划算C．小琳划算 D．无法比较

15．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____．

16．如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于                ．

17．如图，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为____（结果保留π）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知.

（1）化简A；

（2）如果a,b 是方程的两个根，求A的值．

19．（5分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

求证：四边形ABCD是菱形；若AB＝，BD＝2，求OE的长．

21．（10分）计算：×（2﹣）﹣÷+．

22．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，，垂足为F.

（1）求证：；

（2）如果，求的余切值.

23．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；

(2)先化简，再求值：÷（2+），其中a= ．

24．（14分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴点P的坐标为（3，﹣4）．

故选A．

2、A

【解析】
根据众数和中位数的概念求解．

【详解】

这组数据中4出现的次数最多，众数为4，

∵共有7个人，

∴第4个人的劳动时间为中位数，

所以中位数为4，

故选A．

【点睛】

本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

3、A

【解析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．

【详解】

现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．

依题意得：，

故选A．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

4、D

【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.

【详解】

解：∵ 有意义，

∴a+2≥0且a≠0，

解得a≥-2且a≠0.

故本题答案为：D.

【点睛】

二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.

5、C

【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．

【详解】

解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∵a=，

∴3＜a＜4，

故选：C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．

6、D

【解析】

分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．

详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，

∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，

∴∠AOC=2∠B=50°，

∴∠C=180°-95°-50°=35°

故选D．

点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．

7、B

【解析】
利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．

【详解】

解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；

C、原式=a5，所以C选项错误；

D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

8、C

【解析】
根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．

【详解】

解：，
故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．

9、C

【解析】

试题分析：28000=1.1×1．故选C．

考点：科学记数法—表示较大的数．

10、B

【解析】
A、根据同底数幂的除法法则计算；
B、根据同底数幂的乘法法则计算；
C、根据积的乘方法则进行计算；
D、根据合并同类项法则进行计算.

【详解】

解：A、a6÷a3=a3，故原题错误；

B、3a2•2a=6a3，故原题正确；

C、（3a）2=9a2，故原题错误；

D、2x2﹣x2=x2，故原题错误；

故选B．

【点睛】

考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、8。

【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：

由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升。

设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：。

∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）。

12、1

【解析】

分析：将原式化简成2(2x+y)+1，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案．

详解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1．

点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型．找到整体是解题的关键．

13、

【解析】

=.

14、C

【解析】

试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．

考点：平均数的计算．

15、

【解析】

试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.

考点：概率.

16、8π

【解析】
圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．

【详解】

侧面积=4×4π÷2=8π．

故答案为8π．

【点睛】

本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．

17、π．

【解析】
如图，连接OE，利用切线的性质得OD=3，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．

【详解】

连接OE，如图，

∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，

∴OD＝CD＝3，OE⊥BC，

∴四边形OECD为正方形，

∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝32﹣，

∴阴影部分的面积，

故答案为π．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）-. 

【解析】
（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；

（2）根据根与系数的关系即可得出结论．

【详解】

（1）A=﹣

=

=；

（2）∵a，b 是方程的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴．

【点睛】

本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．

19、（1）.（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．

试题解析：（1）取出一个黑球的概率

（2）取出一个白球的概率

与的函数关系式为：．

考点：概率

20、（1）见解析；（1）OE＝1．

【解析】
（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵AB∥CD，

∴∠OAB＝∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB＝∠DAC，

∴∠DCA＝∠DAC，

∴CD＝AD＝AB，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD＝AB，

∴▱ABCD是菱形；

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，

∴OE＝OA＝OC，

∵BD＝1，

∴OB＝BD＝1，

在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，

∴OA＝＝1，

∴OE＝OA＝1．

【点睛】

此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键

21、5-

【解析】

分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．

详解：原式=3×（2-）-+

=6--+

=5-

点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.

22、（1）见解析；（2）.

【解析】
（1）矩形的性质得到，得到，根据定理证明；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.

【详解】

解：（1）证明：四边形是矩形，

，

，

在和中，

，

，

；

（2），

，

设，

，

，

，

，

，

，

，

.

【点睛】

本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

23、（1）5+；（2）

【解析】

试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；

（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.

试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；

（2）原式==，

当a=时，原式==．

24、

【解析】
先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得的值.

【详解】

解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,

∵FG∥AB，

∴∠FGH=∠B,

∴∠ADE=∠FGH,

同理：∠AED=∠FHG,

∴△ADE∽△FGH,

∴ ,

∵DE∥BC ，FG∥AB，

∴DF=BG,

同理：FE=HC,

∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，

∴设BG=2k，GH=4k，HC=1k,

∴DF=2k，FE=1k，

∴DE=5k,

∴.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.