2022年湖北省武汉市中考模拟数学试题（一）(word版无答案)

2021~2022 学年度武汉市中考模拟（一）

数 学 试 卷

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：

1.本试卷由第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分 120 分.考试用时 120 分钟.

2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在"答题卡"相应位置，并在"答题卡"背面左上角填写姓名和座位号.

3.答第 Ⅰ 卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把"答题卡"上对应题目的答案选项涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在"试卷"上无效.

4.答第 Ⅱ 卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在"答题卡"上.答在"试卷"上无效.

5.认真阅读答题卡上的注意事项.

预祝你取得优异成绩！

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题（共大题共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.

1．实数-5的相反数是（　　）

A．-5 B． C．- D．5

2．“比赛中，郭艾伦罚篮命中”，这一事件是（　　）

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件

3．2022年第24届冬季奥运会在中国北京成功举办，使得北京市成为全世界首个双奥之城，下列图形是某几届冬奥会图标，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列幂的运算中正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（　　）

A． B．             

C． D．       

6．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案一张是冰墩墩、一张是雪容融的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．若点A（x1，-2），B（x2，1），C（x3，3）在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1

8．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（　　）

A． B． 

C． D．

9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a—b）2=4，大正方形的面积为20，现用一个半径为r的圆形纸片将阴影部分完全覆盖，则r的最小值是（    ）

A． B． 

C． D．

10．方程有无实数解，可以通过构造函数，利用函数图象有无交点来判断．一元三次方程x3+2x+1=0的实数解的个数是（　　）                     

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.

11．的平方根是　     　．

12．《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作，全书包括246个数学问题，按问题的特点分为九章．其中的“方程术”中明确引进了“负数”，这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家．现有一组负数分别为-1，-0.5，-2，-2.5，-5，-8，-4，-7，则这组负数的中位数为　     　．

13．计算的结果是　     　．

14．数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．大树BC的高度为　     　．

（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

15．已知二次函数y=x2-2mx+m2+2m+1（m为常数），有下列四个结论：

①当x=m+a和x=m-a时，对应的函数值相等；

②当m＞−时，二次函数的图象与x轴有两个公共点；

③若m＝−，点A（t，y1），B（t-1，y2）是二次函数图象上两点，则当t＞-1时，y1＜y2；

④二次函数的图象不经过第四象限；

其中正确的结论有 　     　．（填序号）

16．如图，将边长为1的正方形ABCD沿一直线翻折，使点D的对应点G落在BC上，折痕交AB，CD于点E，F，则DG+DH的最小值是　　      ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17．（本小题满分8分）

解不等式组：

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式（1），得　     　；                

（2）解不等式（2），得　　     ；

（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为　    　．

18．（本小题满分8分）

如图，已知AD∥BE，∠B=∠D．
（1）求证AB∥CD．
（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．

19．（本小题满分8分）

某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）本次共调查了学生　　     人，类别为D的学生数所对应的圆心角的度数为　　     ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生1500名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
 

20．（本小题满分8分）

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN=∠ABC．

（1）求证：直线MN是⊙O的切线．

（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC=，求图中阴影部分（弓形）的面积．

21．（本小题满分8分）

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且 AB = ，以 BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示.

（1）如图（1），作半圆的圆心点 O；

（2）如图（1），在半圆上作点E，使            ；

（3）如图（2），在半圆上作点F，使            .

（1）                                        （2）

22．（本小题满分10分）

某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若在国外销售，平均每件产品的利润y1（元）与国外销售量x（万件）之间的函数关系如图所示．若在国内销售，平均每件产品的利润为y2=84元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为w万元．
（1）求y1与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．
（2）该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？
（3）该公司计划以国外销售的每件产品中捐出2m（1≤ m ≤ 4）元给希望工程，从国内销售的每件产品中捐出m元给希望工程，且国内销售量不低于4万件，若这时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求m的值．

23．（本小题满分10分）

（1）证明推断
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F、G．
①求证：△ABE≌△FGE；
②推断：的值为　　     ；
（2）类比探究
如图2，在矩形ABCD中，=m，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线分别交直线BC于点F，G．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用
在（2）的条件下，连接CE，当m=，CE=CD时，若CG=1，直接写出EF的长．

24．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是直线BC上方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；
（3）如图②，过点P作PD∥AC交x轴于点D，交BC于点E，求的最大值及点P的坐标．