广西河池市凤山县2022年中考数学适应性诊断试卷(word版含答案)

广西河池市凤山县2022年中考数学适应性诊断试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

2. 如图是一个由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是

A. B. C. D.

3. 近几年，沙尘暴肆虐我国北方，这与土地沙漠化有直接关系，据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失平均每天为亿元人民币，若一年按天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

4. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列调查方式合适的是

A. 为了了解电视机的使用寿命，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式
D. 为了了解巢湖水资源质量，采用抽样调查的方式

6. 下列方程是关于的一元二次方程的是

A.  B.  C.  D.

7. 同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上两个数字之积为偶数的概率是

A.  B.  C.  D.

8. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是   

A.  B.  C.  D. 或

9. 如图，与位似，位似中心为点，，的周长为，则周长为

A.  B.  C.  D.

10. 已知甲做个零件所需要的时间和乙做个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做个机器零件．求甲、乙每小时分别做的零件数，则

A. 若设甲每小时做个零件，则：
B. 若设甲每小时做个零件，则：
C. 若设乙每小时做个零件，则：
D. 若设乙每小时做个零件，则：

11. 如图，点，都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为

A.
B.
C.
D.

12. 若点在轴上，则点在第象限．

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 如果，那么______
     

14. 分解因式： 　　　　．
15. 当 ______ 时，分式有意义；当 ______ 时，分式的值为零．
16. 如图，是边长为的等边三角形，点在的延长线上，做，垂足为，若，则的长等于______．
     

17. 在菱形中，，，则菱形的边长等于______，面积等于______．
18. 如图反比例函数图象过，则的面积为______．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知直线及其两侧两点、，如图．
    在直线上求作一点，使；写出简单的作图过程
    在直线上求作一点，使平分写出简单的作图过程
    
    
    
    
    
    
    
     
22. 为了促进各科均衡发展，学校准备在九年级下期开设四科补短班，分别是英语、数学、物理和化学．为提前了解同学们最想参加的科目，学校在开学前采用随机抽样方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题．
    
    扇形统计图中，“英语”所在扇形的圆心角度数是______，并补全条形统计图；
    在被调查的学生中，选择化学的有名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取名同学参加学科座谈会，请用画树状图或列表的方法求出所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率．
    
    
    
    
    
    
     
23. 图是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图是安装该空调的侧面示意图，空调风叶是绕点由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角为，空调底部垂直于墙面，米，米，床铺长米，求安装的空调底部位置距离床的高度是多少米？结果精确到米

24. 某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买支钢笔和本笔记本需元，购买支钢笔和本笔记本需元．
    求买一支钢笔要多少钱？
    若购买了钢笔和笔记本共件，付款可能是元吗？说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，内接于，过作的垂线，垂足为，交于，
    求证：弧弧；
    连交于，过作的平行线交于，求证：；
    在条件下，连交于，若，：：，，求的长．

26. 如图所示，已知抛物线的顶点为，与轴交于、两点左右，与轴交于点，为抛物线上一点，且、关于抛物线的对称轴对称，作直线．
    求直线的解析式；
    在图中，若将直线沿轴翻折后交抛物线于点，则点的坐标为______直接填空；
    点为抛物线上一动点，过点作直线与轴平行，交直线于点，设点的横坐标为，当：：时，直接写出所有符合条件的值，不必说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，
得与互为相反数，
故选：．
根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

3.【答案】
 

【解析】解：一年的经济损失亿元元元．故选A．
一年的经济损失每天的经济损失，把相关数值代入即可求得用亿元表示的数，进而表示成用元表示的数，写成的形式即可．
找到一年经济损失的等量关系是解决问题的关键，注意去掉“亿”字，相当于是原数的倍．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．

【解答】

解：、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】解：为了了解电视机的使用寿命，适合抽样调查，选项不合题意；
B.为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件适合采用全面调查，选项不合题意；
C.调查某中学七年级一班学生视力情况，适合全面调查，选项不合题意；
D.为了了解巢湖水资源质量，适合采用抽样调查的方式，选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、是一元二次方程，故A正确；
B、是分式方程，故B错误；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、是一元一次方程，故D错误；
故选：．
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与朝上的点数之积为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：列表得：

共有种等可能的结果，向上两个数字之积为偶数的有种情况，
向上两个数字之积为偶数的概率为．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】
解：当腰是，底边是时，能构成三角形，
则其周长；
当底边是，腰长是时，能构成三角形，
则其周长．
故选D．  

9.【答案】
 

【解析】解：，
：：，
与位似，
∽，，
∽，
，
与的周长比为：，
的周长为，
周长为，
故选：．
根据位似变换的概念得到∽，，证明∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：若设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件．
根据题意列方程得：．
若若设乙每小时做个零件，则：．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：．
关键描述语为：“甲做个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间相同”；等量关系为：甲的工效乙的工效．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：点，都在双曲线上，
，
，，
，，
如图，作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，连接，分别交轴、轴于点、点，此时四边形的周长最小，

，，
四边形周长，
，，
四边形周长最小值为，
故选：．
先把点和点的坐标代入反比例函数解析式中，求出与的值，确定出与坐标，再作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，根据对称的性质得到点坐标为，点坐标为，分别交轴、轴于点、点，根据两点之间线段最短得此时四边形的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：点在轴上，
，即，
则点坐标为，
点在第四象限，
故选：．
由点在轴上求出的值，从而得出点的坐标，继而得出答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，，
，
即．
故答案为：．
利用两直线平行，同旁内角互补可得答案．
本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握“两直线平行，同旁内角互补”．
 

14.【答案】
 

【解析】先提取公因式，再利用平方差公式可得结果．
 

15.【答案】；
 

【解析】解：由解得：．
当时，分式有意义；
由分子解得：，
而时，分母，
当时，分式的值为零．
故答案为：，．
要使分式的值为，必须分式分子的值为，并且分母的值不为分母的值是时分式没有意义．
此题主要考查了分式有意义的条件，分式值为零的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

16.【答案】
 

【解析】解：是等边三角形，
，，
，
，
在中，，，，
，
．
故答案为．
解直角三角形求出即可解决问题；
本题考查解直角三角形、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 
 

【解析】解：根据题意，设对角线、相交于，
则由菱形对角线性质知，，，且，
，
菱形对角线相互垂直，
菱形面积是．
故答案为：，．
由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长；由菱形面积公式即可求得面积．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求的值是解题的关键
 

18.【答案】
 

【解析】解：设反比例函数的解析式为，，
由于点是图象上的点，所以，
，
故答案为．
根据反比例函数值的意义即可求解．
本题考查的是反比例函数值的意义，确定出的值是解本题的关键，是基本题．
 

19.【答案】解：
 

【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

20.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

．
 

【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将与的值代入计算可得．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
 

21.【答案】解：分别以，为圆心大于为半径化弧，
两弧相交，再连接两交点，得出与直线的交点，即可得出答案；

作点关于的对称点；
连接并延长交于点，点即为所求，此时使平分．
 

【解析】作线段的垂直平分线与的交点即为所求；
作点关于的对称点，连接并延长交于点，点即为所求．
本题主要考查了线段的垂直平分线及轴对称的运用，需用仔细分析题意结合图形才能解决问题．
 

22.【答案】
 

【解析】解：抽取的总学生数是：人，
物理人数有：人，
化学人数有：人，
“英语”所在扇形的圆心角度数是；
补图如下：

故答案为：；

共有名同学学化学，根据题意画图如下：

共有种等情况数，其中抽取的同学恰好是名男同学和名女同学的有种，
所以所抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的概率是．
根据数学的人数和所占的百分比求出总人数，乘以物理所占的百分比求出物理的人数，再用总人数减去其它人数求出化学的人数，从而补全统计图；
用乘以“英语”所占的百分比即可得出英语所在扇形的圆心角的度数；
根据题意先画出树状图得出所有等情况数和抽取的名同学恰好是名男同学和名女同学的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：根据题意可得：
，，，，，
，
解得：，
故CD．
答：安装的空调底部位置距离床的高度是米．
 

【解析】根据已知得出的长度以及利用锐角三角函数求出的长度即可．
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出是解题关键．
 

24.【答案】解：设一支钢笔元，一本笔记本元，
根据题意得：，
解得：．
答：一支钢笔元；
设学校购买支钢笔，则购买本笔记本，
根据题意得：，
解得：，不符合题意．
答：若购买了钢笔和笔记本共件，付款不可能是元．
 

【解析】设一支钢笔元，一本笔记本元，根据题意即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校购买支钢笔，则购买本笔记本，根据总价单价数量结合购买的费用为元，即可得出关于的一元一次方程，解得的值，再判断即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．
 

25.【答案】解：，是圆心
，
如图，

延长到，使
且
，即
如图，

延长，交于，作，，垂足分别是，
：：
设，
，
，
，
，即
，
，即，
，
且
，
，即
，且
且
且
 

【解析】根据垂径定理可得
由求证：，想到是延长，使，根据角的关系证明，可得比例式，结论就可证明．
延长，交于，作，，垂足分别是，，设，，根据，可得比例式，分别求出，，，的长度用表示，在根据，则其三角函数值相同可求，即可求．
此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，关键是辅助线的添加以及需要熟练的解题技巧需要长久的磨练总结．
 

26.【答案】抛物线的解析式为，
该抛物线的对称轴为：，
令中，则，
点的坐标为，
、关于抛物线的对称轴对称，
点的坐标为，即，
令中，则，
解得：，，
点的坐标为、点的坐标为，
设直线的解析式为，
将点、代入中，
得：，解得：，
直线的解析式为；
；
符合条件的值为、、和．
 

【解析】

解：见答案；
设直线的解析式为，
点的坐标为，
点关于的对称点的坐标为，
将点、代入中，
得：，解得：，
直线的解析式为，
联立直线与抛物线的解析式成方程组：，
解得：，或，
点的坐标为，
故答案为：；
过点作直线于点，过点作直线于点，如图所示，

直线的解析式为，
和为等腰直角三角形，
在和中有相同的底边，且：：，
：：，
：：，
点的横坐标为，且点在抛物线的图象上，点在直线上，
点的坐标为，点的坐标为，
，
点的坐标为，点的坐标为，
，
，即，
解得：，，，，
当：：时，符合条件的值为、、和，
故答案为：、、和．
【分析】根据抛物线的解析式可找出该抛物线的对称轴为以及点、、的坐标，由点的坐标结合、关于抛物线的对称轴对称，可求出点的坐标，设直线的解析式为，由点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式；
设直线的解析式为，找出点关于轴对称的点的坐标，利用该点和点坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，再联立直线以及抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点的坐标；
过点作直线于点，过点作直线于点，则和为等腰直角三角形，根据和中有相同的底边且：：，即可得出：：，由点的横坐标即可得出点、的坐标进而可得出的长度，再根据、的坐标即可得出的长度，由即可得出，解之即可得出结论．
本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、点的对称、解二元二次方程组以及点到直线的距离，解题的关键是：求出点的坐标；求出直线的解析式；找出关于的含绝对值符号的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．