2022年辽宁省沈阳市大东区九年级学情诊断（一）数学试题（一模）(word版含答案)

2022年辽宁省沈阳市大东区九年级学情诊断（一）数学试题（一模）

试卷满分120分，考试时间120分钟。

注意事项∶

1.答题前，学生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在学情诊断卷规定位置填写自己的姓名、准考证号;

2.学生须在答题卡上作答，不能在学情诊断卷上作答，答在学情诊断卷上无效;

3.学情诊断结束，将学情诊断卷和答题卡一并交回;

4.学情诊断卷包括八道大题，25道小题，共6页。如缺页、印刷不清，学生须声明。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）

1.实数-7的倒数是

A.       B. -      C. 7     D. -7

2.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是

3.   经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务"天问一号"探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹.将4.6亿用科学记数法表示为

A.4.6×109   B. 0.46×109   C.46×108    D.4.6×108

4.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是

5.下列根式中，是最简二次根式的是

A.       B.       C.       D.

6.如图，直线a//b，∠1=130°，则∠2等于

A.70°B. 60°   C.50 ° D.40°

7.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角a的余弦值是

A.     B.      C.      D.

8.为了落实"作业、睡眠、手机、读物、体质"等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班 50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为

A.7h,7h      B.8h,7.5h    C.7h,7.5h    D.8h,8h

9.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是

A.x≥3     B.x>3    C.x≥1    D. x>1

10.设m=，则

A.0<m<1    B.1<m<2     C.2<m<3    D.3<m<4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.分解因式∶x2-4=      

12.已知关于x的一元二次方程k²-（2k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是             

13.若点A（3，y1），B（4，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1          y2（填">"或"<"或"="）

14.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间1（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行        米

15.将一些相同的"O"按如图所示的规律依次摆放，观察每个"龟图"的"O"的个数，则第10个"龟图"中有      个"O".

16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到

△ADE，则 CE的长是          

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17.计算∶（-1）2022+-（）-1+sin45°.

学科学情诊断 第 3页（共6页）

18.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交A于点E，交CD于点F.

（1）求证∶∠1=∠2;

（2）求证∶△DOF≌△BOE.

19.某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）请直接填写抽取的学生有     人，n=       ，  a=       

（2）补全条形统计图;

（3）若该校有学生 4000人，估计参加书法社团活动的学生人数.

四、（每小题8分，共16分）

20.某学校从4名校三好学生中随机抽取2名学生进行学习交流．已知4名学生中，1名来自七年级（用A表示），1名来自八年级（用B表示），2名来自九年级（分别用C1，C2表示），请用列表法或画树状图法求抽到的2名学生来自不同年级的概率.

21.新冠病毒再次爆发，沈阳疾病防控指挥部组织医护人员共360名支援吉林，如果用甲种客车，客车刚好坐满;如果用乙种客车可少用一辆，且余 40个空座位，已知甲种客车比乙种客车少20个座位，求甲、乙两种客车各有多少个座位.

五、（本题10分）

22.如图1，O为圆的圆心，C，D为圆上的两点，且BD=CD，连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E.

（1）求证∶CD=ED;

（2）如图2，连接OC，BC，AD.AD与OC，BC分别交于点F，H.若圆的直径为10，BD=3，请直接写出AC 的值.

六、（本题10分）

23.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的边OA在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边OA=8.点P从原点O出发，沿x轴正半轴以每秒1个单位长度的速度作匀速运动;点Q从点A出发，沿边AB→BC→CO以每秒2个单位长度的速度作匀速运动.过点P作直线EP垂直于x轴并交折线 OCB于E，交对角线OB于F，点P和点O同时出发，分别沿各自路线运动，点Q运动到原点O时，P和Q两点同时停止运动.

（1）请直接填写点A的坐标（■，■），B的坐标（■，■），C的坐标（■，■）;

（2）当t=1时，求线段 EF的长;

（3）求1为何值时，点E与点O重合;

（4）设△AEO 的面积为S，当4≤t≤8，请直接写出S与t的函数关系式.

七、（本题12分）

24.已知正方形 ABCD，在边 DC所在的直线上有一动点E，连接AE，一条与射线AE垂直的直线l沿射线AE方向，从点A开始向上平移，垂足为点P，交边AD所在直线于点F.

（1）如图1所示，当直线l经过正方形ABCD的顶点B时.求证∶AF=DE∶

（2）如图2所示，当直线l经过AE的中点时，与对角线 BD交于点G，连接EG，CG. 求证∶GE=GC;

（3）直线l继续向上平移，当点P恰好落在对角线BD所在的直线上时，交边 CB所在的直线于点H，当AB=3，DE=1，请直接写出BH的长.

八、（本题12分）

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与坐标轴交于A（4，0），B（-1，0）两点，直线AC∶y=2x-8 交y轴于点C.点E为直线AD上方抛物线上一动点，过点E作x轴的垂线，垂足为G，EG分别交直线AC，AD于点F，H.

（1）求抛物线y=-x²+bx+c的表达式;

（2）当 GH=1时，连接AE，求△AEH的面积;

（3）Q是y轴上一点，当四边形AFQH是矩形时，请直接写出点Q的坐标;

（4）在（3）的条件下，第四象限有一动点P，满足PQ=PC+3，请直接写出△POA周长的最

小值.