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高考数学考前冲刺专题《函数的单调性》夯基练习(2份,教师版+答案版)
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高考数学考前冲刺专题《函数的单调性》夯基练习一、选择题1.函数f(x)=在区间[a,b]上的最大值是1,最小值是,则a+b= ( )A.3 B.4 C.5 D.62.已知函数y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则实数a的取值范围是 ( )A.(0,1] B.(0,2) C.(0,3] D.(0,3)3.函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x)的图象关于直线x=2对称,则下列结论成立的是( )A.f(1)<f()<f() B.f()<f(1)<f() C.f()<f()<f(1) D.f()<f()<f(1)4.函数y=( )A.在区间(1,+∞)上单调递增B.在区间(1,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,1)上单调递增D.在定义域内单调递减5.已知f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a为实数,则有( )A.f(a)<f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)>f(a)6.已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则 ( )A.a∈(5,6) B.a∈(7,8) C.a∈(8,9) D.a∈(9,10)7.已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为( )A.(-∞,1] B.[3,+∞) C.(-∞,-1] D.[1,+∞)8.已知函数f(x)=(e为自然对数的底数),当x∈[-π,π]时,y=f(x)的图象大致是( )9.已知函数f(x)=若对R上的任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,那么a的取值范围是 ( )A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.718 2…),且在区间[e,2e]上是减函数,令a=,b=,c=,则f(a),f(b),f(c)的大小关系(用不等号连接)为( )A.f(b)>f(a)>f(c) B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(a)>f(b)>f(c) D.f(a)>f(c)>f(b)11.已知a>0,设函数f(x)=(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,那么M+N=( )A.2 017 B.2 019 C.4 032 D.4 03612.若函数f(x)同时满足下列两个条件,则称该函数为“优美函数”:(1)∀x∈R,都有f(-x)+f(x)=0;(2)∀x1,x2∈R,且x1≠x2,都有<0.①f(x)=sinx;②f(x)=-2x3;③f(x)=1-x;④f(x)=ln(+x).以上四个函数中,“优美函数”的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3二 、填空题13.函数f(x)=(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则t的取值范围是 .14.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 .15.若函数f(x)=在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是 .16.已知函数f(x)=g(x)=x2-2x,设a为实数,若存在实数m,使f(m)-2g(a)=0,则实数a的取值范围为 .
0.参考答案1.答案为:D;解析:由题易知b>a>1,f(x)在[a,b]上为减函数,所以f(a)=1且f(b)=,即=1且=,解得a=2,b=4,所以a+b=6.故选D.2.答案为:C;解析:要使y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则a>0且a×(-1)+3≥0,所以0<a≤3.3.答案为:B.解析:因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x),所以f()=f(),f()=f().又0<<1<<2,f(x)在[0,2]上单调递增,所以f()<f(1)<f(),即f()<f(1)<f().4.答案为:B;解析:y===2+,显然该函数在(1,+∞)上单调递减.故选B.5.答案为:D;解析:当a<0时,a>2a,此时f(a)>f(2a),故A错误;当a=-1时,f(a2)>f(a),故B错误;当a=0时,f(a2+a)=f(a),故C错误;由a2+1-a=+>0,得a2+1>a,则f(a2+1)>f(a),故D正确.故选D.6.答案为:A;解析:因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(x)=x+log2x-8,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,又g(5)=5+log25-8<0,g(6)=6+log26-8>0,所以g(x)的零点a∈(5,6).故选A.7.答案为:B.解析:设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.所以函数的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为[3,+∞).8.答案为:B;解析:由题意可得f(x)=,即f(x)=xecos x为奇函数,排除A,C,f′(x)=(1-xsin x)ecos x,显然存在x0使得f′(x0)=0,所以f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,π)上单调递减.故选B.9.答案为:D;解析:由题意可知函数f(x)是R上的减函数,∴当x≤1时,f(x)单调递减,即a-3<0①.当x>1时,f(x)单调递减,即a>0②.又(a-3)×1+5≥③,∴联立①②③解得0<a≤2,故选D.10.答案为:A.解析:∵f(x)是R上的奇函数,满足f(x+2e)=-f(x),∴f(x+2e)=f(-x),∴函数f(x)的图象关于直线x=e对称,∵f(x)在区间[e,2e]上为减函数,∴f(x)在区间[0,e]上为增函数,又易知0<c<a<b<e,∴f(c)<f(a)<f(b),故选A.11.答案为:D.解析:由题意得f(x)==2 019-.∵y=2 019x+1在[-a,a]上是单调递增的,∴f(x)=2 019-在[-a,a]上是单调递增的,∴M=f(a),N=f(-a),∴M+N=f(a)+f(-a)=4 038--=4 036.12.答案为:B.解析:由条件(1),得f(x)是奇函数,由条件(2),得f(x)是R上的单调减函数.对于①,f(x)=sinx在R上不单调,故不是“优美函数”;对于②,f(x)=-2x3既是奇函数,又在R上单调递减,故是“优美函数”;对于③,f(x)=1-x不是奇函数,故不是“优美函数”;对于④,易知f(x)在R上单调递增,故不是“优美函数”.故选B.13.答案为:t≥1;解析:函数y=x2(x>0),y=x(x>0)的图像如图所示.由图像可知,若函数f(x)=(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则需t≥1.14.答案为:f(x)=sinx(答案不唯一).解析:这是一道开放性试题,答案不唯一,只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可.如f(x)=sinx,答案不唯一.15.答案为:[4,+∞);解析:由题意可知函数y=2x2+mx-3在(-1,1)上单调递增,图像的对称轴方程为x=-,所以-≤-1,得m≥4,即实数m的取值范围是[4,+∞).16.答案为:[-1,3].解析:当-7≤x≤0时,f(x)=|x+1|∈[0,6],当e-2≤x≤e时,f(x)=lnx单调递增,得f(x)∈[-2,1],综上,f(x)∈[-2,6].若存在实数m,使f(m)-2g(a)=0,则有-2≤2g(a)≤6,即-1≤a2-2a≤3⇒-1≤a≤3.
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