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高考数学考前冲刺专题《函数的奇偶性》夯基练习(2份,教师版+答案版)
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高考数学考前冲刺专题《函数的奇偶性》夯基练习一 、选择题1.已知f(x)=x5+ax3+bx+1,且f(-1)=8,则f(1)=( )A.6 B.-6 C.8 D.-8【参考答案】答案为:B;解析:令g(x)=x5+ax3+bx,易知g(x)是R上的奇函数,∴g(-1)=-g(1),又f(x)=g(x)+1,∴f(-1)=g(-1)+1,∴g(-1)=7,∴g(1)=-7,f(1)=g(1)+1=-7+1=-6.故选B.2.已知函数f(x)=ln(-2x)-,则f(2 020)+f(-2 020)=( )A.0 B.2 C.-2 D.-3【参考答案】答案为:D;解析:令g(x)=ln(-2x),h(x)=-,则f(x)=g(x)+h(x),g(x)=ln(-2x)=ln,g(x)+g(-x)=0,x∈R.又h(x)=-=-=-2+,所以h(x)+h(-x)=-2+-2+=-4++=-3,所以f(2 020)+f(-2 020)=g(2 020)+h(2 020)+g(-2 020)+h(-2 020)=-3.3.已知函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(x+4),f(1)=1,则f(-9)=( )A.-1 B.-5 C.1 D.5【参考答案】答案为:C;解析:因为f(x)是偶函数且周期为4,所以f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故选C.4.函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数,若f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[2,3]上是( )A.减函数B.增函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数【参考答案】答案为:B;解析:因为f(x)是R上以2为周期的偶函数,且在[-1,0]上是减函数,所以f(x)在[0,1]上为增函数,在[1,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数.故选B.5.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(3-x)=f(x),则f(2019)= ( )A.-3 B.0 C.1 D.3【参考答案】答案为:B;解析:由已知得f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是周期为6的周期函数,所以f(2019)=f(336×6+3)=f(3).因为f(-x)=-f(x),所以f(0)=0,又因为f(3-x)=f(x),所以f(3)=f(0)=0.故选B.6.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[0,2)上单调递减,则下列结论正确的是( )A.0<f(1)<f(3) B.f(3)<0<f(1) C.f(1)<0<f(3) D.f(3)<f(1)<0【参考答案】答案为:C;解析:由函数f(x)是定义在R上的奇函数,得f(0)=0.由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(3)=f(-1).又f(x)在[0,2)上单调递减,所以函数f(x)在(-2,2)上单调递减,所以f(-1)>f(0)>f(1),即f(1)<0<f(3),故选C.7.已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg 2)+f(lg0.5)等于( )A.-1 B.0 C.1 D.2【参考答案】答案为:D;解析:设g(x)=ln(-3x)=f(x)-1,g(-x)=ln(+3x)=ln=-g(x).∴g(x)是奇函数,∴f(lg 2)-1+f(lg0.5)-1=g(lg 2)+g(lg0.5)=0,因此f(lg 2)+f(lg0.5)=2.8.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)【参考答案】答案为:B解析:由题意,偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,即不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1,2]恒成立,即不等式f(|a|)≥f(|x|)对任意x∈[1,2]恒成立,所以|a|≤|x|对任意x∈[1,2]恒成立,所以|a|≤1,则-1≤a≤1.故选B.9.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(2018)的值为( )A.-2 B.-1 C.0 D.1【参考答案】答案为:C;解析:因为f(x)的图像关于直线x=1对称,所以f(x+2)=f(-x),又f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(2018)=f(504×4+2)=f(2)=f(0)=20-1=0.故选C.10.已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值是( )A.3 B.4 C.1 D.2【参考答案】答案为:C;解析:因为当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,所以n≤f(x)min且m≥f(x)max,所以m-n的最小值是f(x)max-f(x)min.又由偶函数的图像关于y轴对称知,当x∈[-3,-1]时,函数f(x)的最值与当x∈[1,3]时的最值相同.又当x>0时,f(x)=x+在[1,2]上单调递减,在(2,3]上单调递增,所以f(x)min=f(2)=4,又f(1)=5>f(3)=,所以f(x)max-f(x)min=f(1)-f(2)=5-4=1.故选C.11.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【参考答案】答案为:C.解析:∵f(x)是奇函数,∴当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-2x,∴-f(x)=x2-2x,∴f(x)=-x2+2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f(x)是R上的增函数,由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解得-2<a<1.12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1),给出下列命题:①当x>0时,f(x)=e-x(x-1);②函数f(x)有3个零点;③f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,1);④∀x1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|<2.正确个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1【参考答案】答案为:B.解析:由题意得,当x>0时,则-x<0,因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-e-x(-x+1)=e-x(x-1),所以①是正确的;令ex(x+1)=0,可解得x=-1,当e-x(x-1)=0时,可解得x=1,又函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以有f(0)=0,故函数的零点有3个,所以②是正确的;因为当x<0时,由f(x)=ex(x+1)>0,解得-1<x<0;当x>0时,由f(x)=e-x(x-1)>0,解得x>1,故f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞),所以③是不正确的;因为当x>0时,由f(x)=e-x(x-1),图象过点(1,0),又f′(x)=e-x(2-x),可知当0<x<2时,f′(x)>0,当x>2时,f′(x)<0,所以函数在x=2处取得极大值f(2)=,且当x→0时,函数值趋向于-1,当x→+∞时,函数值趋向于0,由奇函数的图象关于原点对称可作函数f(x)的图象,可得-1<f(x)<1,所以|f(x1)-f(x2)|<2成立,所以④是正确的.综上所述正确的个数为3,故选B.二 、填空题13.若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,则f(2a-b)=________.【参考答案】答案为:5解析:∵函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,∴-1-a+2a=0,即a=1.∵f(x)=f(-x),∴ax2+bx+1=ax2-bx+1,∴b=0,即f(x)=x2+1.则f(2a-b)=f(2)=5.14.若函数f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=lg(x+1),则满足f(2x+1)<1的实数x的取值范围是 .【参考答案】答案为:(-5,4);解析:∵当x≥0时,f(x)=lg(x+1),∴1=f(9),且f(x)在[0,+∞)上单调递增,又f(x)是偶函数,∴由f(2x+1)<1得f(|2x+1|)<f(9).∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴|2x+1|<9,解得-5<x<4,∴实数x的取值范围是(-5,4).15.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lnx,则的值为 .【参考答案】答案为:-ln2.解析:由已知可得f()=ln=-2,所以=f(-2).又因为f(x)是奇函数,所以=f(-2)=-f(2)=-ln2.16.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在[0,2]上为增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为________.【参考答案】答案为:-8解析:因为f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,由f(x-4)=-f(x)可得f(x+2)=-f(x+6)=-f(x-2),因为f(x)是奇函数,所以f(x+2)=-f(x-2)=f(2-x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称,结合f(x)在[0,2]上为增函数,可得函数f(x)的大致图象如图,由图看出,四个交点中的左边两个交点的横坐标之和为2×(-6),另两个交点的横坐标之和为2×2,所以x1+x2+x3+x4=-8.
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