高考数学考前冲刺专题《简单行性规划》夯基练习（2份，教师版+答案版）

高考数学考前冲刺专题

《简单行性规划》夯基练习

一 、选择题

1.点P(x，y)为不等式组所表示的平面区域内的动点，则m=x－y的最小值为(　　)

A.－1        B.1          C.4        D.0

2.已知平面上的单位向量e1与e2的起点均为坐标原点O，它们的夹角为.平面区域D由所有满足=λe1＋μe2的点P组成，其中那么平面区域D的面积为(　　)

A.        B.         C.        D.

3.已知x，y∈N*且满足约束条件则x＋y的最小值为(　　)

A.1        B.4         C.6        D.7

4.已知实数x，y满足约束条件则z=3x－2y的最大值是(　　)

A.－6        B.－3         C.3        D.6

5.设x，y满足约束条件则目标函数z=x＋y的最大值是(　　)

A.3         B.4         C.6         D.8

6.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时.A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为(　　)

A.320千元      B.360千元      C.400千元      D.440千元

7.已知x，y满足，则z=8－x·()y的最小值为(　　)

A.1         B.        C.         D.

8.设x，y满足约束条件，则z=x－y的取值范围是(　　)

A.[－3，0]       B.[－3，2]    C.[0，2]         D.[0，3]

9.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x＋5y的最大值为(　　)

A.6         B.19       C.21         D.45

10.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：

p1：∀(x，y)∈D，x－2y≥2；

p2：∃(x，y)∈D，x－2y≥3；

p3：∀(x，y)∈D，x－2y≥；

p4：∃(x，y)∈D，x－2y≤－2.

其中的真命题是(　 　)

A.p2，p3        B.p1，p4       C.p1，p2        D.p1，p3

11.若实数x，y满足且z=2x＋y的最小值为4，则实数b的值为(　 　)

A.1        B.2          C.        D.3

12.在区间(0,2)内随机取一个实数a，则满足的点(x，y)构成区域的面积大于1的概率是(　 　)

A.        B.         C.        D.

二 、填空题

13.若变量x，y满足约束条件且z=2x＋y的最小值为－6，则k=________.

14.已知x，y满足不等式组若z=x＋ay的最小值为4，则实数a的值为________.

15.已知实数x，y满足则w=x2＋y2－4x－4y＋8的最小值为________.

16.已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是　  　.

0.参考答案

1.答案为：D；

解析：如图所示，不等式组

所表示的平面区域为图中阴影部分所示.由图可知，当直线y=x－m经过点B时，

m取得最小值.由可得故B(2，2).

将点B(2，2)代入目标函数m=x－y，得m=0.故选D.

2.答案为：D；

解析：建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令单位向量e1=(1，0)，e2=，

设向量=(x，y)，因为=λe1＋μe2，所以

即因为所以表示的平面区域D如图中阴影部分所示，所以平面区域D的面积为S=×1×=，故选D.

3.答案为：C；

解析：依题意，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示及直线x＋y=0，

平移该直线，因为x，y∈N*，所以易知目标函数在点(3，3)处取得最优解，

所以(x＋y)min=6，故选C.

4.答案为：D；

解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线3x－2y=0，

易知当直线经过点A时，z=3x－2y取得最大值.由

可得即A，所以zmax=3×1－2×=6，故选D.

5.答案为：C.

解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x＋y=0，平移该直线，当直线经过点A(6，0)时，z取得最大值，即zmax=6，故选C.

6.答案为：B；

解析：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，

则z=2x＋y，作出表示的可行域如图中阴影部分所示，

作出直线2x＋y=0，平移该直线，当直线z=2x＋y经过直线2x＋3y=480与直线6x＋y=960的交点(150，60)(满足x∈N，y∈N)时，z取得最大值，为360.

7.答案为：D；

解析：作出不等式组满足的可行域如图中阴影部分所示，而z=8－x·()y=2－3x－y，

欲使z最小，只需使－3x－y最小即可.由图知当x=1，y=2时，－3x－y的值最小，

且－3×1－2=－5，此时2－3x－y最小，最小值为.故选D.

8.答案为：B；

解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，

作出直线l0：y=x，平移直线l0，当直线z=x－y过点A(2，0)时，z取得最大值2，

当直线z=x－y过点B(0，3)时，z取得最小值－3，所以z=x－y的取值范围是[－3，2].

9.答案为：C；

解析：由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图阴影部分所示).

作出基本直线l0：3x＋5y=0，平移直线l0，当经过点A(2，3)时，z取最大值，

zmax=3×2＋5×3=21，故选C.

10.答案为：A.

解析：不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，

由解得所以M(，).

由图可知，当直线z=x－2y过点M(，)处时，z取得最小值，且zmin=－2×=，

所以真命题是p2，p3，故选A.

11.答案为：D.

解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，

由图可知z=2x＋y在点A处取得最小值，

且由解得∴A(1,2).

又由题意可知A在直线y=－x＋b上，∴2=－1＋b，解得b=3，故选D.

12.答案为：C.

解析：作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，

则阴影部分的面积S=×a×2a=a2>1，∴1<a<2，

根据几何概型的概率计算公式得所求概率为=，故选C.

二 、填空题

13.答案为：－2

解析：由直线y=x和y=k求得交点(k，k)，由目标函数对应的直线的斜率得，

当直线z=2x＋y过y=x和y=k的交点(k，k)时，目标函数取得最小值，

所以2k＋k=－6，k=－2.

14.答案为：2或4

解析：不等式

组表示的平面区域如图中阴影部分所示，假设z=x＋ay在点C(2，1)处取得最小值，

则2＋a=4，a=2，此时y=－x＋z，其在点C(2，1)处取得最小值，符合题意.

假设z=x＋ay在点B(2，5)处取得最小值，则2＋5a=4，a=，此时y=－x＋z，

其在点C处取得最小值，不符合题意.假设z=x＋ay在点A(8，－1)处取得最小值，

则8－a=4，a=4，此时y=－x＋z，其在点A处取得最小值，符合题意.

所以a的值为2或4.

15.答案为：.

解析：目标函数w=x2＋y2－4x－4y＋8=(x－2)2＋(y－2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方.由实数x，y所满足的不等式组做出可行域如图中阴影部分所示，

由图可知，点(2,2)到直线x＋y－1=0的距离为其到可行域内点的距离的最小值，

又=，所以wmin=.

16.答案为：[0,2]；

解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图.

其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2).由z=·=－x＋y，得y=x＋z.

由图可知，当直线y=x＋z分别过点C和B时，z分别取得最大值2和最小值0，

所以·的取值范围为[0,2].