高考数学考前冲刺专题《抛物线》夯基练习（2份，教师版+答案版）

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高考数学考前冲刺专题《抛物线》夯基练习一 、选择题1.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=|MN|，则点F到MN的距离为(　　)A.        B.1        C.        D.22.已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5∶4，且|AF|＞2，则点A到原点的距离为(　　)A.            B.2        C.4            D.83.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若=4，则|QF|等于(　　)A.            B.          C.3            D.24.过抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，若|NF|=4，则M到直线NF的距离为(　　)A.        B.2       C.3        D.25.设F为抛物线y2=2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点.若F为△ABC的重心，则||＋||＋||的值为(　　)A.1        B.2            C.3        D.46.已知抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且|MO|=|MF|=(O为坐标原点)，则·=(　 　)A.－           B.           C.            D.－7.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=4，则直线AF的倾斜角等于(　 　)A.           B.        C.           D.8.已知抛物线y2=2px(p＞0)，点C(－4,0)，过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于A，B两点，若△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是(　 　)A.y2=4x       B.y2=－4x      C.y2=8x       D.y2=－8x9.已知抛物线x2=8y与双曲线－x2=1(a＞0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A.5x±3y=0        B.3x±5y=0     C.4x±5y=0        D.5x±4y=010.已知抛物线y2=8x，点Q是圆C：x2＋y2＋2x－8y＋13=0上任意一点，记抛物线上任意一点P到直线x=－2的距离为d，则|PQ|＋d的最小值为(　　)A.5            B.4        C.3            D.211.已知过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S，则的取值范围是(　　)A.(0，2)        B.[2，＋∞)     C.(0，2]        D.(2，＋∞)12.已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，点A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为(　　)A.         B．2         C.         D．2二 、填空题13.已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F与双曲线－y2=1的右焦点重合，若A为抛物线在第一象限上的一点，且|AF|=3，则直线AF的斜率为________.14.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点A(－1，1)的距离与点P到直线x=－1的距离之和的最小值为________.15.已知抛物线C的方程为y2=2px(p＞0)，圆M的方程为x2＋y2＋8x＋12=0，如果抛物线C的准线与圆M相切，那么p的值为__________.16.已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·=－4(其中O为坐标原点)，则△ABO面积的最小值是________.
0.高考数学考前冲刺专题《抛物线》夯基练习（含答案）参考答案一 、选择题1.答案为：B；解析：由题可知|MF|=2，设点N到准线的距离为d，由抛物线的定义可得d=|NF|，因为|NF|=|MN|，所以cos∠NMF===，所以sin∠NMF==，所以点F到MN的距离为|MF|sin∠NMF=2×=1，故选B.2.答案为：B；解析：令点A到点F的距离为5a，点A到x轴的距离为4a，则点A的坐标为(5a-，4a)，代入y2=2x中，解得a=或a=(舍)，此时A(2，2)，故点A到原点的距离为2.3.答案为：C；解析：因为=4，所以||=4||，所以=.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，所以==，所以|QQ′|=3，根据抛物线定义可知|QQ′|=|QF|=3.4.答案为：B；解析：∵直线MF的斜率为，MN⊥l，∴∠NMF=60°，又|MF|=|MN|，且|NF|=4，∴△NMF是边长为4的等边三角形，∴M到直线NF的距离为2.故选B.5.答案为：C解析：由题意可设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F，x1＋x2＋x3=3×=，则||＋||＋||=(x1＋)＋(x2＋)＋=(x1＋x2＋x3)＋=＋=3.故选C.6.答案为：A；解析：不妨设M(m，)(m＞0)，易知抛物线C的焦点F的坐标为，因为|MO|=|MF|=，所以解得m=，p=2，所以=，=，所以·=－2=－.故选A.7.答案为：B；解析：由抛物线y2=4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x=－1，由抛物线定义可知|PA|=|PF|=4，所以点P的坐标为(3,2)，因此点A的坐标为(－1,2)，所以kAF==－，所以直线AF的倾斜角等于，故选B.8.答案为：D；解析：因为AB⊥x轴，且AB过点F，所以AB是焦点弦，且|AB|=2p，所以S△CAB=×2p×=24，解得p=4或－12(舍)，所以抛物线方程为y2=8x，所以直线AB的方程为x=2，所以以直线AB为准线的抛物线的标准方程为y2=－8x，故选D.9.答案为：B；解析：设点M(x0，y0)，则有|MF|=y0＋2=5，y0=3，x=24，由点M(x0，y0)在双曲线－x2=1上，得－x=1，－24=1，a2=，所以双曲线－x2=1的渐近线方程为－x2=0，即3x±5y=0，选B.10.答案为：C；解析：如图，由题意知抛物线y2=8x的焦点为F(2，0)，连接PF，FQ，则d=|PF|，将圆C的方程化为(x＋1)2＋(y－4)2=4，圆心为C(－1，4)，半径为2，则|PQ|＋d=|PQ|＋|PF|，又|PQ|＋|PF|≥|FQ|(当且仅当F，P，Q三点共线时取得等号).所以当F，Q，C三点共线时取得最小值，且为|CF|－|CQ|=3，故选C.11.答案为：D；解析：由题意知，抛物线y2=8x的焦点F的坐标为(2，0)，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=k(x－2).由消去y整理得k2x2－4(k2＋2)x＋4k2=0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x0，y0)，S(x3，y3)，则x1＋x2=，故x0==，y0=k(x0－2)=，所以kOS==，直线OS的方程为y=x，代入抛物线方程，解得x3=，由条件知k2＞0.所以==k2＋2＞2.选D.12.答案为：C；解析：如图，过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线的定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|＋|BP|=a＋b.在△ABF中，由余弦定理得|AB|2=a2＋b2－2abcos 120°=a2＋b2＋ab，配方得|AB|2=(a＋b)2－ab，因为ab≤，则(a＋b)2－ab≥(a＋b)2－=(a＋b)2，即|AB|2≥(a＋b)2，当且仅当a=b时等号成立，所以≥=3，则≥，即所求的最小值为.二 、填空题13.答案为：－2.解析：∵双曲线－y2=1的右焦点为(2,0)，∴抛物线方程为y2=8x，∵|AF|=3，∴xA＋2=3，得xA=1，代入抛物线方程可得yA=±2.∵点A在第一象限，∴A(1，2)，∴直线AF的斜率为=－2.14.答案为：.解析：如图，易知抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程是x=－1，由抛物线的定义知，点P到直线x=－1的距离等于点P到F的距离.于是问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(－1，1)的距离与点P到F(1，0)的距离之和最小，连接AF交抛物线于点P，此时最小值为|AF|=.15.答案为：12或4.解析：将圆M的方程化为标准方程为(x＋4)2＋y2=4，圆心的坐标为(－4,0)，半径r=2.又抛物线的准线方程为x=－，∴|4－|=2，解得p=12或4.16.答案为：4.解析：不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1＞0，由·=－4，即x1x2＋y1y2=－4得yy＋y1y2=－4，得y1y2=－8.所以S△ABO=|x1y2－x2y1|=|y1－y2|≥4，当y1=2，y2=－2时取等号，故△ABO面积的最小值为4.