山东省青岛市2022年中考数学复习练习—解答压轴动点问题（无答）

1．在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．

（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．
①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是__________，位置关系是___________；
②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH中点，连接GM，AB=3，BC=2，求GM的最小值．

2．在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+b经过点A（0，8），与x轴相交于点B．直线CD从与直线AB重合的位置开始，以每秒5个单位长度的速度沿x轴正方向平移，且平移过程中四边形ABCD始终为平行四边形．同时，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，连接PB．作BE⊥CD于E．设运动时间为t（秒）（0＜t≤3）．
（1）求直线AB的函数关系式和点B的坐标．
（2）设五边形APBED的面积为S（平方单位），写出S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，五边形APBED的面积为68平方单位．
（3）若点E关于x轴的对称点为F，当t为何值时，F，B，P三点共线？
（4）连接PE，交AB于点G，当t为何值时，点G是AB的中点？

3．矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，AC是对角线，动点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，动点Q从点C出发沿CD方向向点D匀速运动，速度为2cm/s．过点P作BC的垂线段PH，运动过程中始终保持PH与BC互相垂直，连接HQ交AC于点O．若点P和点Q同时出发，设运动时间为t（s）（0＜t＜1.5），解答下列问题．
（1）求当t为何值时，四边形PHCQ为矩形；
（2）是否存在一个时刻，使HQ与AC互相垂直？如果存在，请求出t值；如果不存在，请说明理由；
（3）是否存在一个时刻，使矩形ABCD的面积是四边形PHCQ面积的，如果存在，请求出t值；如果不存在，请说明理由；
（4）如果△COQ是等腰三角形，请直接写出所有符合题意的时刻：

4．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点M是边AB的中点，点E是线段MB上的动点，并以1cm/s的速度从点M向点B移动；点F是对角线BD上的动点，以2cm/s的速度从点D向点B移动，以EF为边，向上作正方形EFGH．点E、F同时移动，移动时间为t秒（0＜t＜1）．
（1）当t为何值时，点B在线段AF的垂直平分线上？
（2）正方形EFGH移动时边FG与边AD交于点N，是否存在某一时刻t，使四边形AEFN的面积为1cm2？
（3）当t为何值时，点N在∠AEF的平分线上？
（4）当t为何值时，点H在边DA的延长线上？

5．如图，矩形ABCD中，AB=21cm，AD=12cm，E是CD边上的一点，DE=16cm，M是BC边的中点，动点P从点A出发，沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，过点P作PH⊥AE于点H，连接EP，设动点P的运动时间是t（s）（0＜t＜21）．
（1）求t为何值时，PM⊥EM？
（2）设△EHP的面积为y（cm2），写出y（cm2）与（s）之间的函数关系式；
（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；
（4）是否存在时刻t，使得点B关于PE的对称点B′，落在线段AE上，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．
 

6．如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=5cm，BC=8cm，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为2cm/s．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为1cm/s，当一个点到达终点时两个点同时停止运动．点P'是点P关于直线AC的对称点，连接PP′和P′Q，P′P和AC相交于点E．设运动时间为t秒．

（1）若当t的值是多少时，P'P恰好经过点A？
（2）设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（0＜t≤4）；
（3）是否存在某一时刻t，使PQ平分∠P′PC？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t，使点Q在PC的垂直平分线上？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．

7．如图，在▱ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm，AD=8cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE∥BD交AB于点E，连接PQ，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AB？
（2）连接EQ，设四边形APQE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．
（3）当t为何值时，点E在线段PQ的垂直平分线上？
（4）若点F关于AB的对称点为F′，是否存在某一时刻t，使得点P，E，F′三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

8．如图所示，已知：Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，D是AC边上的中点．过点C作AC的垂线CE，过点D作BC的平行线，交CE于点E，点Q从点E出发沿ED方向往点D匀速运动，速度为2cm/s，同时点P从点B出发沿BC方向往点C匀速运动，速度为1cm/s．连接PQ，过点Q作QH⊥CE于点H，连接PH，F是线段CE的中点．设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形QPCE为平行四边形？
（2）求DE的长度；
（3）设△PQH的面积为S，写出S与t的函数关系式，当t为何值时S取得最大值；
（4）当t为何值时，A，Q，F三点在同一条直线上？

9．已知如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，当Q停止平移时，点P也停止运动．过P做PE∥BC，交AB于E，连接EQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ=QC？
（2）设△PQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△PQC：S四边形AEQP=3：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥EQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
 

10．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，连接AC，点O为AC的中点，点E为边BC上的一个动点，连接OE，作OF⊥OE，交边AB于点F．已知点E从点B开始，以1cm/s的速度在线段BC上移动，设运动时间为t（s）（0＜1＜6）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，OE∥AB？
（2）连接EF，设△OEF的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S△OEF：S矩形ABCD=51：384？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接OB，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OB恰好将△OEF分成面积比为1：2的两部分？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
 

11．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=6cm，AD=7cm，BC=8cm，动点P从点C出发沿CB边向点B运动，速度为2cm/s；直线EF从点A出发沿对角线AC向点C运动，分别交AB、AC、AD与点E、Q、F，且运动过程中始终保持EF⊥AC，速度为1cm/s；若点P与直线EF同时出发，设运动时间为t秒，且（0≤t≤）．
（1）连接PF，当t为何值时PF∥AB？
（2）连接PE，设四边形AEPF的面积为S cm2，求S与t的函数关系式．
（3）求当四边形AEPF的面积与四边形ABCD的面积之比为17：54时，此时点E到PF的距离．

12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm．点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为2cm/s；点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为0.5cm/s；点P、Q、E同时出发．对角线AC的中点为O，连接AP、PQ、QE．设运动时间为t（s）（0＜t≤4），解答下列问题：
（1）是否存在某一时刻t，使EQ∥AP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（2）连接OP、OE，设四边形OPQE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；
（3）在直线AD上作点E关于CD的轴对称点F，是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点共线？若存在，直接写出t的值（不需提供解答过程）；若不存在，请说明理由．
 

13．已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于点D，直线PM交BC于点P，交AC于点M，直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s；运动过程中始终保持PM⊥BC，过点P作PQ⊥AB，交AB于点Q，交AD于点N，连接QM，设运动时间是t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，QM∥BC？
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），试求出y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是△ABC面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

14．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E，F分别为AD，BC边的中点．动点P从点E出发沿ED向点D运动，速度为1cm/s，同时，动点Q从点F出发沿FB向点B运动，速度为2cm/s，过点Q作QM∥AC，交AB于点M，连接PM，PQ，分别交AC于点G，H．设运动时间为t（s）（0＜t＜2）．
（1）连接DF，当t为何值时，四边形PDFQ是平行四边形？
（2）设△PQM的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得△PQM的面积S等于矩形面积的

？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（4）如图2，过点C作CN⊥PQ，垂足为N，连接AN，是否存在某一时刻t，使得线段AN的长度有最小值？若存在，求出线段AN的最小值；若不存在，说明理由．
 

15．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=16cm，点E为边CD的中点，连接BE，EF⊥BE交AD于点F．点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上？
（2）连接PQ，设五边形AFEPQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFEPQ：S矩形ABCD=33：64？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

16．已知：如图，矩形ABCD中和Rt△EBF中，点C在BF上，∠EBF=90°，AB=BF=8cm，AD=BE=6cm，连接BD，点M从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点N从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点M作GH⊥AB交AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜10）．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，MF⊥BD？
（2）连接MN，做NQ⊥BE交BE于Q，当四边形MHQN为矩形时，求t的值；
（3）连接NC，NH，设四边形NCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（4）点M在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段EF的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

17．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，OD垂直平分A  C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？
（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

18．已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？
（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；
（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

19．已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm，AD=AE=6cm，∠DAE=90°．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM∥BE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QN∥BC，交CD于点N．分别连接PQ，PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当PQ⊥BD时，求t的值；
（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）当PQ=PM时，求t的值；
（4）若PM与AD相交于点W，分别连接QW和EW．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠AWE=∠QWD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

20．如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，对角线BD=12cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ，DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．