山东省青岛市2022年中考数学复习练习—三角形四边形专题（无答）

1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A落在对角线BD上的点G处（不与点B，D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则△BEG的面积为（　　）

2．如图，将矩形ABCD沿BE，DF折叠，使点A，C的对应点A'，C′分别落在对角线BD上，连接EF，交BD于点O．若AB=6，AD=8，则OE的长度是（　　）

3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

4．如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离AE为，在△ABC中，BC=2，AB=，将△ABC绕点C在平面内顺时针旋转得到△A′B′C，若旋转角为60°，A′C交直线l1于点D，则CD的长度为（　　）

5．如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，AB=2，AD=4，则EC的长为（　　）

6．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG=EG，AF=4，AB=5，△AEG的面积为，则BD的长为（　　）

7．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=2，∠ACB=30°，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（　　）

8．如图，正方形ABCD边长为4，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF=1，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ，则线段DQ的长等于（　　）

9．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠BCD=60°，E是AD中点，BE交AC于点F，连接DF，则DF的长为（　　）

10．如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm．F是AB上一点，将△AFD沿DF所在的直线折叠，点A恰好落在BC边上的点E处，连接AE交DF于点G，取EC的中点H，连接GH，则GH=（　　）cm．

11．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，∠EAF=45°，则下列结论中正确的有（　　）
①BE+DF=EF；
②tan∠AMD=；
③BM2+DN2=MN2；
④若EF=1.5，△AEF的面积是3，则正方形ABCD的面积为4．

12．如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是（　　）

13．如图，在△ABC中，点O是边AB和AC的垂直平分线OD、OE的交点，若∠BOC=100°，则这两条垂直平分线相交所成锐角α的度数为（　　）

14．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE=3，CG=4，则DE的长度为（　　）

15．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（　　）

16．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为（　　）

17．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE=5，BF=3，则AO的长为（　　）

18．如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB=10，∠B=60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE=45°，则BF的长为（　　）

19．一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为_________

20．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，OA=OC，AC平分∠BAD．欲使四边形ABCD是正方形，则还需添加添加 ___________.（写出一个合适的条件即可）

21．如图，已知正方形ABCD的边长为5，对角线AC，BD交于点O，点E为BC边上一点，连接DE，取DE的中点F，连接OF，CF．若OF=1.5，则点O到CF的距离为 ____________

22．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为________________

23．如图，正方形ABCD中，AD=12，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，交BD于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接AM，交EF于点N，若点F是BC边的中点，则线段AM的长是 __________

24．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是____________

25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B'落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于_______________

26．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在AD的延长线上，连接CE，点F是CE的中点，连接OF交CD于点G．若DE=1，OF=1.5，则点C到DF的距离为 ______________

27．如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD=4，则图中阴影部分的面积为 _____________

28．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，DE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是___________

29．如图，矩形纸片ABCD，AD=12，AB=4，点E在线段BC上，将△ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C'落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B'处．则线段MN的长_____________ 

30．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，若AB=，BC=，则长为 ____________

31．如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC1中点E截这个正方体，截面△BED的面积为_____________

32．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点Q是边CD的中点，点P是边BC上的一点，连接AP，PQ，且∠APQ=∠PAD，则线段PQ的长为 _____________cm．

33．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA＝，则PB+PC=___________

34．如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF=______________

35．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在正方形内点F处，连接CF，则CF的长为 ____________

36．四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，BE=1，AG=4，则CD=______________

37．如图，在正方形ABCD中，边长AB=4，延长BC至E，使得BC=CE，连接DE，取DE中点F，连接BF，则点A到直线BF的距离为____________

38．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF，若AD=4cm，则CF的长为____________cm．

39．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE=2，OF=3，则点A到DF的距离为_______________

40．△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE．
（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则∠BCE=_________度；
（2）将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置．求证：AD=BE．
 

41．在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．
（1）若四边形ABCD为正方形．
①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系___________；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．
 

42．如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形

43．如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，过点E作两条互相垂直的直线，分别与AB，BC，CD，DA相交于点P，M，Q，N．

(1)求证：△BEP≌△DEQ

（2）依次连接P，M，Q，N这4个点，四边形PMQN是何特殊四边形？请说明理由．

44．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．

（1）求证：△FCE≌△BOE；

（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．

45．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点F，E是AC的中点，过A作AD∥BC，交FE的延长线于点D．

（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；

（2）∠BAC和∠ACB满足什么数量关系时，四边形AFCD是菱形．请证明你的结论．

46．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G．过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．

（1）求证：△ABC≌△BAD；

（2）若AB=BC，四边形AHBG是什么特殊四边形？请说明理由．

47．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD和BC上，且AE=FC，连接AF，CE，分别交DC，BA的延长线于点H，G．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）当△ABF满足什么条件时，四边形AHCG是矩形？请说明理由．

48．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，∠FCA=∠CEG．

（1）求证：AD=CF；

（2）连接AF，当AB=AC时，四边形ADCF是什么特殊四边形？请说明理由．

49．已知：平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．E是AD的中点，连接OE并延长至F使得OE=EF，连接FD，FC，FC交BD于点G．

求证：（1）△FGD≌△CGO；

（2）当AB与AC有怎样的数量关系时，四边形FOCD是菱形，并说明理由．

50．如图，▱ABCD，BE⊥AD于E，交AC于M，DF⊥BC于F，交AC于N，连接DM、BN．

（1）求证：△ABM≌△CDN；

（2）当▱ABCD是菱形时，判断四边形MBND的形状，并说明理由．

51．如图，在平行四边形ABCD中，O是BC边的中点，连接AO并延长，交DC的延长线于点E，且∠EAC=∠DAC．

（1）求证：OA=OE；

（2）连接BE，判断四边形ABEC是什么特殊四边形？证明你的结论．

52．已知：如图，▱ABCD中，延长BC至点E，使CE=BC，连接AE交CD于点O．

（1）求证：CO=DO；

（2）取AB中点F，连接CF，△COE满足什么条件时，四边形AFCO是正方形？请说明理由．

53．如图，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点的线段EF，分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）如果∠EBD=∠CBD，请判断并证明四边形BEDF的形状．

54．已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

55．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，垂足为A，点E是BC上的一点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若BC=

AB，判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

56．如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，AE交CD于点F．

（1）求证：DF=EF；

（2）如图2，若∠BAC=30°，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形．

57．如图，在▱ABCD中，BA⊥AC，延长DC至E，使得DC=CE，连接BE，连接AE交BC于O．

（1）求证：△COE≌△BOA；

（2）当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABEC是正方形？请说明理由．

58．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

59．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

60．如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG．

（1）求证：△BCE≌△FDE；

（2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．