长沙市长郡滨江中学2021-2022学年七下期末数学模拟卷（二）（含解析）

长沙市长郡滨江中学2021-2022学年七下期末数学模拟卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各式中是二元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

2. 长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是 

A.  B.  C.  D.

3. 若，则下列不等式中一定成立的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需          

A.
B.
C.
D.
 

5. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是   

A.  B.  C.  D.

6. 为了解某市参加中考的名学生的体重情况，抽查了其中名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是

A. 名学生是总体
B. 每名学生是总体的一个个体
C. 名学生的体重是总体的一个样本
D. 以上调查是普查

7. 如图，直线，则下列结论正确的是

A.
B.
C.
D.
 

8.  如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是

A. 带去
B. 带  去
C. 带去
D. 带和去

9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11. 有一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是______边形．
12. 如图，已知的周长是，、分别平分和，于且，的面积是______．
    
     

13. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是________．
14. 如图，在中，，分别过点，作过点的直线的垂线，若，，则          ．
    
     

三、计算题（本大题共2小题，共14分）

15. 选择恰当的方法解下列方程组：

16. 解不等式组：并在数轴表示它的解集．
    
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共4小题，共44分）

17. 如图，直线与相交于点，平分．
    如果，求的度数；
    如图，作，试说明平分．
    
     

18. 如图，中，是的角平分线，是边上的高．
    若，，求的度数；
    若，，，则______直接用、表示．
     

19. 某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读．已知购买本类书和本类书共需元；购买本类书和本类书共需元．

求，两类书的单价；

学校准备购买，两类书共本，且类书的数量不高于类书的数量，购买书籍的花费不得高于元，则该学校有哪几种购买方案？






 

已知，点是边上一动点不与、重合分别过点、向直线作垂线，垂足分别为、，为边的中点．

如图，当点与点重合时，与的数量关系是______；
如图，当点在线段上不与点重合时，试判断与的数量关系，并给予证明；
如图，当点在线段的延长线上时，此时中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐项分析即可．
【解答】
解：、不是二元一次方程，故此选项错误；
B、是二元一次方程，故此选项正确；
C、不是二元一次方程，故此选项错误；
D、不是二元一次方程，故此选项错误．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
已知三角形的两边长分别为和，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的。
【解答】
解：由三角形三边关系定理，得
解得
因此，本题的第三边应满足，，，都不符合不等式，只有符合不等式。
故选C。  

3.【答案】
 

【解析】解：两边都除以，
得，
两边都加，得
，
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】
解：根据条件，，不能推出≌，故本选项错误；
B.在和中，
，
≌，故本选项正确；
C.，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；
D.根据和不能推出≌，故本选项错误；
故选B．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．

【解答】
解：由题意可得，
，
故选C．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查总体、个体与样本定义，解题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．
分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可．
【解答】
解：某市参加中考的名学生的体重情况是总体，故A错误；
每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误；
名学生的体重情况是一个样本，故C正确；
该调查属于抽样调查，故D错误；
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
依据，可得，再根据，即可得出．
【解答】
解：如图，

，
，
又，
，
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
【解答】 解：由全等三角形的判定，知满足“”，
故选C．  

9.【答案】
 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
，
故选：．
根据“大大小小找不着”可得不等式，即可得出的取值范围．
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：是的平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
的周长．
故选：．
利用已知条件证明≌，得到，从而，即可求得的周长．
本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明≌．
 

11.【答案】八
 

【解析】解：一个多边形的每个外角都等于，
多边形的边数为．
则这个多边形是八边形．
故答案为：八．
多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是．
 

12.【答案】
 

【解析】解：过作于，于，连接，

，分别平分和，，
，，
即，
的面积是：


，
故答案为：．
过作于，于，连接，根据角平分线性质求出，根据的面积等于的面积、的面积、的面积的和，即可求出答案．
本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集、求不等式中的字母的值解题关键在于根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，再利用整数解有个，即可确定出的取值范围得出答案．
【解答】
解：解不等式组，
由得，
由得，
不等式组的解集为，
又不等式组共有个整数解，
不等式组的整数解为
．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．首先证明，再根据定理证明，然后根据全等三角形的性质可得，，进而得到答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，

，
，，
．
故答案为．  

15.【答案】解：
由得： ，
代入得：，
解得，，
把代入得：，
原方程组的解为．

原方程组可化为：
得，，
解得，，
把代入得，，
原方程组的解是．
 

【解析】此题考查了灵活选择解法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解本题的关键．
方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
 

16.【答案】解：
不等式的解集为，
不等式的解集为，
故原不等式组的解集为，
解集在数轴上表示为：
．
 

【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握解不等式得方法是解题关键．
 

17.【答案】解：，
，
平分，
；
，
，
，
，
，
，
平分．
 

【解析】根据平角的定义得到，根据角平分线的定义即可得到结论；
由垂直的定义得到，由余角的性质得到，由角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了邻补角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
．

，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为．
根据，求出，即可．
计算方法同上．
本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：设，两类书的单价分别为，元
解之得
答：类书的单价为元，类书的单价为元；
设购买类书本，则购买类书本，
，解之得，
 为整数，，
故有以下三种方案：购买类书本，类书本；
购买类书本，类书本；  
购买类书本，类书本．
 

【解析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用的有关知识．
设，两类书的单价分别为，元，根据题意列出方程组进行求解即可；
设购买类书本，则购买类书本，根据题意列出不等式组求出的范围，进而求出此题．
 

20.【答案】；
，
证明：如图，延长交于，

由知：，
，
在和中，
≌，
，
，
；
当点在线段或的延长线上时，此时中的结论成立，
证明：延长交于，如图，

由知：，
，
在和中，
≌，
，
，
．
 

【解析】

【分析】
本题为三角形的综合应用，涉及知识点平行线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、直角三角形的性质的应用等．解此题的关键是求出≌，本题考查知识点较基础，综合性较强，但难度不大．
根据推出≌即可得出答案；
延长交于，求出≌，根据全等三角形的性质得出，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；
延长交于，求出≌，根据全等三角形的性质得出，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．
【解答】
解：如图，

当点与点重合时，与的数量关系是，
理由：为的中点，
，
，，
，，
在和中，
≌，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．