山东省青岛市2022年中考数学复习练习—三大函数（无答）

1．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（　　）

2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y=kx-k的图象大致是（　　）

3．反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致是（　　）

4．一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

5．已知平面直角坐标系中两点A（-1，0）、B（1，2），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若A点对应的点是A1（2，-1），则B点对应的点是B1的坐标为（　　）

6．已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

7．如图，二次函数y1=ax2+bx+c的图象与反比例函数y2=的图象交于A（，3），B（1，1），C（-1，-1）三点．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）

9．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（　　）

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　）

11．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=bx2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

12．如图，正比例函数y1＝x，一次函数y2=2x+b和反比例函数y3＝的图象在同一平面直角坐标系中，若y1＞y3＞y2，则自变量x的取值范围是（　　）

13．若点A（x1，-5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

14．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（　　）

15．已知平面直角坐标系中两点A（-1，0）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，-1），则B的对应点B1的坐标为（　　）

16．若函数y＝的图象与一次函数y=kx+2的图象有公共点，则k的取值范围是（　　）

17．在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（　　）

18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的两个交点是A，B，其中点A的坐标为（3，0），则下列结论：①abc＞0；②b2-4ac≥0；③点B的坐标是（-1，0）；④点C（x1，y1）D（x2，y2）是抛物线上的两点，若x1＜x2，则y1＜y2，其中正确结论的个数是（　　）

19．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（　　）

20．已知一次函数y=ax+bc图象如图所示，二次函数y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象可能是（　　）

21．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

22．已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=x-b的图象可能是（　　）

23．已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=cx+a和二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

24．一次函数y=abx+c与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（　　）

25．如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D．已知点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（0，-1），则点D的坐标为____________

26．如图，已知双曲线y1＝(x＞0)，y2＝(x＞0)，点P为双曲线y2＝上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线y1＝于D、C两点，则△PCD的面积为______________

27．抛物线y=2x2-8x+m与两坐标轴共有两个公共点，则m的值为_________

28．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A'，则点A'关于原点对称的点A''的坐标为__________

29．如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O．已知正方形的面积为2，则k的值是 _________

30．已知二次函数y=x2-ax+4的图象与直线y=ax有且只有1个交点，则a的值为___________

31．抛物线y=2x2+x+a与直线y=-x+3没有交点，则a的取值范围是 ____________

32．如图，正方形OBCD的边长为2，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形OBCD绕点O逆时针旋转30°至正方形OB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为_____________

33．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为9，则k的值为 ____

34．已知二次函数y=-x2+5x+k的图象与一次函数y=2x+1的图象有交点，则k的取值范围是______

35．若抛物线y=x2+2（k-）x+k2（k为常数）的图象与x轴没有交点，则k取值范围为___________

36．如图，反比例函数y=的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，S△AOB=2，则k=____________

37．如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的表达式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是__________

38．若二次函数y=-x2+6x-m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是

39．抛物线y=-x2+2x-（a+5）图象与x轴无交点，则a的取值范围为____

40．若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为

41．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a=____

42．抛物线y=2x2+2（k-1）x-k（k为常数）与x轴交点的个数是________

43．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x（x-5）（0≤x≤5）的图象记作y1，它与x轴的交于点O，x1，将y1绕x1旋转180°得到y2，y2与x轴相交于点x1，x2，将y2绕点x2旋转180°得到y3，y3与x轴相交于x2，x3；…，按照这个规律在x轴上依次得到点x1，x2，x3，…，xn，以及抛物线y1，y2，y3，…，yn，则点x6的坐标为 _________；yn的顶点坐标为_________（n为正整数，用含n的代数式表示）．

44．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．
（1）请写出点C的坐标为_____，点D的坐标为_______，S四边形ABDC__________；
（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S四边形ABDC，求出点Q的坐标；
（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．
 

45．如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（-1，2），将△OAB沿x轴负方向平移3个单位，平移后的图形为△EDC．
（1）直接写出点C和点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t为何值时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②用含t的式子表示点P在运动过程中的坐标（写出过程）；
③当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．
 

46．如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形OAA'B组成，矩形的长是16m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．
（2）若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？
（3）若在加湿管上方还要再安装一排恒温管（两排管道互相平行），且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？

47．在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+b经过点A（0，8），与x轴相交于点B．直线CD从与直线AB重合的位置开始，以每秒5个单位长度的速度沿x轴正方向平移，且平移过程中四边形ABCD始终为平行四边形．同时，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，连接PB．作BE⊥CD于E．设运动时间为t（秒）（0＜t≤3）．
（1）求直线AB的函数关系式和点B的坐标．
（2）设五边形APBED的面积为S（平方单位），写出S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，五边形APBED的面积为68平方单位．
（3）若点E关于x轴的对称点为F，当t为何值时，F，B，P三点共线？
（4）连接PE，交AB于点G，当t为何值时，点G是AB的中点？

48．如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2＝在第一象限内交于A、B两点．已知A（1，m），B（2，1）．
（1）分别求出直线和双曲线的解析式；
（2）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点．当△PED的面积最大时，请直接写出此时点P的坐标为 

49．正在建设的北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城．乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊悚恐怖，但是安全保障措施非常到位．如图所示，F→E→G为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中OE=米，OF=米（轨道厚度忽略不计）．
（1）求抛物线F→E→G的函数关系式；
（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了米至K点，又进入下坡段K→H（K接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，在G到Q的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？
（3）现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求OA=AB．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？

50．如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．

51．如图，一次函数y=k1x+5（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（-2，4），B两点．
（1）求点B的坐标；
（2）若一次函数y=k1x+m的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个公共点，求m的值

52．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）小球落点为A，求A点的坐标；
（3）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
（4）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度

53．如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2=在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）．
（1）分别求出直线和双曲线的解析式；
（2）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，当△PED的面积最大时，请直接写出此时P点的坐标为 

54．高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大．如图，OA表示坡度为1：5山坡，山坡上点A距O点的水平距离OE为40米，在A处安装4米高的隔离网AB．在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点30米时达到最大高度10米，现将击球点置于山坡底部O处，建立如图所示的平面直角坐标系（O、A、B及球运行的路线在同一平面内）．
（1）求本次击球，小球运行路线的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB？
（3）小球运行时与坡面OA之间的最大高度是多少？

55．某古代石桥有17个大小相同的桥洞，桥面平直，其中三个桥洞图案如下左图所示．每个桥洞均可抽象成抛物线形状，其最大高度为4.5m，宽度为6m．将桥墩的宽度、厚度忽略不计，以水平方向为横轴，建立如下右图所示的平面直角坐标系，OM=6．
（1）求OAM这条抛物线的函数关系式；
（2）如图所示，若想在桥洞距水平面3米高的内壁处，安装照明灯，请计算两盏灯P、H之间的水平距离为多少米？
（3）若想在每个桥洞距水平面3米高的内壁处都安装照明灯，则这三个桥洞最左端的灯与最右端灯P、Q之间的水平距离为 _______米（请直接给出答案，无需提供求解过程）．

56．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A（3，2），B（-，n）两点．
（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式．
（2）根据图象，直接写出关于x的不等式-kx≥b的解集．

57．如图，一次函数y=ax+5的图象与y轴相交于点C，与反比例函数y=的图象相交于点A（m，4），B（2，1），点D为OC中点，连接OA，OB，连接BD交OA于E．
（1）求a，k，m的值；
（2）求直线OA的方程；
（3）求直线BD的方程；
（4）求△OBE的面积．

58．某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．
（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；
（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）
（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？
 

59．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．
（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；
（2）求出y2与x之间的函数关系式；
（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？