山东省青岛市2022年中考数学复习练习—三角函数应用（无答）

1．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．

2．郑州市某中学周一举行升国旗仪式，小红站在队伍的第一排排头CD处，小明站在队伍的最后一排EF处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起，当国旗升至旗杆AB的顶端时，小红目视国旗的仰角是45°，小明目视国旗的仰角为30°，已知小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，小明的眼睛与地面的距离EF是1.7m，两人相距10m且位于旗杆同侧（点B，D，F在同一条直线上）．请求出旗杆AB的高度．（参考数据：结果保留整数）
 

3．如图，一个水池的两端分别为A，B两点，在岸上选一点C，使点C能直接到达A，B两点，连接AC，BC．若BC=221m，∠ABC=58°，∠ACB=45°，求A，B两点之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．）

4．如图，为了固定电线杆CM．其自身需植入地下1.5米，且由两根互相垂直的拉线AC与BC协助固定．A、D、B在同一直线上．
（1）若电线杆地上部分CD高h米，∠CAB=α，请用h与α三角函数的代数式表示BC的长度为 

；
（2）若∠CAB=α，电线杆CM为11.5米，求两点固定点A、B之间的距离是多少？（tanα=，结果精确到1米）

5．如图，EF表示一座风景秀美的观景山，AC，CE是已经修好的登山步行道．该景区为方便老年游客登顶观景，欲在山脚A与山顶E之间架设一条登山索道AE．在山脚A处测得点C的仰角为24°，在C处测得山顶E的仰角为45°，在山脚A处测得山顶E的仰角为37°．已知步行道AC长640米，则新架设的索道AE长多少米？（参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

6．图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝--铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

7．如图，张明站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若张明的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，tan∠BAE=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.73，结果保留两位有效数字）

8．2021年5月7日，“雪龙2”船返回上海国内基地码头，标志着中国第37次南极考察圆满完成．已知“雪龙2”船上午9时在B市的南偏东25°方向上的点A处，且在C岛的北偏东59°方向上，已知B市在C岛的北偏东28°方向上，且距离C岛232km．此时，“雪龙2”船沿着AC方向以24km/h的速度航行．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C岛？
（参考数据：sin31°≈，cos31°≈，tan31°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

9．如图，A，B，C为同一条直线上的三棵树，在点D处测得点A在正北57米处，点B在北偏西45°，在E处测得点C在北偏西32°，D在北偏东67°，DE=39（米），求B，C两棵树之间距离．
（sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

10．某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD=60°，∠ADC=37°，AD=5米，求这棵大树AB的高．
（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

11．2020年6月23日，北斗卫星最后一颗全球组网卫星发射成功．运载火箭从地面A处（忽略发射塔高度）竖直向上发射，当运载火箭到达点B处时，地面D处的雷达站测得B处仰角为37°，BD=50km．10秒后，运载火箭直线上升到达点C处，此时地面E处一观测点测得C处的仰角为56°，已知点A，D，E在同一条直线上，并且D，E两处相距15km，求运载火箭从B处到C处时的平均速度（单位：km/s）．
（参考数值：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin56°≈，cos56°≈，tan56°≈）
 

12．如图，为固定电线杆CM，其自身需植入地下1.5米，且由两根互相垂直的拉线AC与BC协助固定．A、D、B在同一直线上．
（1）若电线杆地面上部分CD高为h米，∠CAB=α，请用h与α三角函数的代数式表示BC的长度为 ____________；
（2）若∠CAB=25°，电线杆CM为11.5米，求两处固定点A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米）（sin25°≈，cos25°≈，tan25°≈）

13．青岛胶东机场即将投入使用，为测量该机场东西两建筑物A、B的距离．如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D，测得建筑物B的俯角为37°，求该机场东西两建筑物AB的距离．（结果精确到0.1千米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）

14．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测某建筑物至高点O时，俯角为37°；继续水平前行10米到达B处，观测点O，此时的俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米．求这栋楼的高度是多少米．（结果精确到0.1）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.79，tan37°≈0.75，

≈1.41）

15．某幼儿园准备改善原有滑梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减为35°，已知原滑梯AB的长为5米，为了改造后新滑梯的安全，滑梯前方必须有2米的空地，请问距离原来滑梯B处3米的大树对滑梯的改造有影响吗？
（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

16．如图，海中有一小岛A，今有一货轮由南向北航行，开始在A岛西南方向的B处，往北行驶30海里后到达该岛南偏西76°的C处．之后，货轮继续向北航行．一艘快艇从A岛出发，沿北偏西37°方向行驶，恰好在D处与货轮相遇，求相遇时快艇行驶的距离AD．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

17．某住宅小区有平行建设的南、北两栋高层建筑．冬至日正午，南楼在北楼墙面上形成的影子AF的高度为42米，此时太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）∠CAB=35°，夏至日正午，南楼在水平地面形成的影子与北楼的距离DF为80米，此时太阳高度角∠CDE=80°．求两楼间的距离．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin80°≈0.98，cos80°≈0.175，tan80°≈5.6）

18．新建成的海天中心主楼堪称“青岛第一高楼”，成为青岛地标性建筑之一，如图为了测量海天中心主楼AB的高度，某数学实践小组在D处测得楼顶B的仰角为22.62°，仪器CD高度为1.50米，将仪器CD沿着CA方向前进392米到达EF，在F处测得楼顶B的仰角为37°，请计算海天中心主楼AB的高度．
（sin22.62°≈，tan22.62°≈，cos37°≈，tan37°≈）
 

19．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD=120m，BD=80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．
（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）

20．如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．
（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

21．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37°，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.6°．试求大楼BC的高度．
（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin42.6°≈，cos42.6°≈，tan42.6°≈）

22．如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在距大楼BG底部45米的A处，测得大厦DH上悬挂的条幅底端C的仰角为55°，在楼顶B处测得条幅顶端D的仰角为45°，若条幅CD的长度为33米，楼BG的高为10米，请你帮助他们求出大厦的高度DH（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.4，sin55°≈0.8）