四川省成都市温江区2022年九年级数学适应性考试数学试题(word版无答案)

四川省成都市温江区2022年九年级数学适应性考试数学试题

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

2．根据世卫组织统计数据，截至2022年4月26日，全球累计新冠肺炎确诊病例5.09亿例，将数据5.09亿用科学记数法表示为（　　）

A．5.09×106 B．5.09×107 C．5.09×108 D．5.09×109

3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（　　）

A．（﹣5，3） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（﹣2，6）

4．如图，将一块含有45°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝25°，则∠2为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

5．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2b）3＝﹣a6b3

6．冬季奥林匹克运动会（OlympicWinterGames），简称为冬季奥运会、冬奥会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，最近四届中国获得奖牌总数分别为11，9，9，15，则这组数据的中位数是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

7．分式方程＝3的解是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．x＝3

8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论中不正确的是（　　）

A．abc＜0 B．b2﹣4ac＞0 

C．函数的最小值为a﹣b+c D．4a﹣2b+c＞0

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．若m﹣1与﹣3互为相反数，则m的值为 　   　．

10．分解因式：x2﹣4x＝　   　．

11．一次函数y＝（2m+1）x﹣2的值随着x值的增大而减小，则常数m的取值范围为 　   　．

12．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠CAB＝40°，则∠ADC＝　   　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若AB＝5，BC＝3，则线段AD的长为 　   　．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．（1）计算：（﹣1）2022+|1﹣|﹣2cos60°+；

（2）解不等式组：．

15．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．

根据图表信息，回答下列问题：

（1）分别求出表中m，n的值；

（2）求扇形统计图中，D等级对应的扇形圆心角度数；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数．

（3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率．

16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，求河流的宽度BC．（结果精确到1m；参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.30，≈1.73）

17．如图，AB为⊙O的直径，C、E为圆上的两点，连接AC，BC，CE为∠AEO的角平分线，AE⊥CD，垂足为F．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若tanB＝，⊙O的半径为6，求DF的长．

18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象由正比例函数y＝2x的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且＝．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点E在x轴上，连接AE，DE，∠AED＝90°，直线AE与反比例函数y＝的图象交于另一点F，求△ADF的面积．

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．化简：＝　   　．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+1＝0有两个实数根分别为x1，x2，若x12+x22+x1x2＝6，则m的值为 　   　．

21．从﹣1，1，2中任取一个数作为k，从﹣1，0，1，2中任取一个数作为b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限的概率是 　   　．

22．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为BC中点，沿直线DF翻折△ADF，使点A的对应点A′恰好落在线段AE上，分别在AD，A′D上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点A′与点D重合，则线段MN的长为 　   　．

23．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，∠A＝30°，点D是AC边上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接CE，则BE+CE的最小值为 　   　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．四川花木看成都，成都花木看温江，温江花木看寿安，“寿安花木编艺”已被列入成都市非物质文化遗产保护名录．寿安镇以“乡村振兴”为目标，通过花木编艺的发展带动社区经济的发展．该镇花木编艺师小李，制作2个“动物”造型编艺品和3个“花瓶”造型编艺品需要成本580元，制作3个“动物”造型编艺品和7个“花瓶”造型编艺品需要成本1120元．小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全部售出，每个“动物”造型编艺品售价500元，每个“花瓶”造型编艺品售价300元．小李每天可以制作1个“动物”造型编艺品或者1.5个“花瓶”造型编艺品，且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的2倍（注：每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数）．假设小李每月有22天制作编艺品，其中制作“动物”造型编艺品x天，制作两类编艺品的月利润为y元．

（1）求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本分别是多少元？

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的范围；

（3）小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润y最大，最大利润是多少元？

25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D为抛物线上一点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，若∠DBE＝∠OCA，求点D的坐标；

（3）点P为抛物线上一点，若∠ACP＝45°，求点P的坐标．

26．在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AD，若∠BAC＝α，将线段AD绕点A逆时针旋转α，得到线段AE，连接CE和DE，AC与DE交于点F．

（1）求证：△ABD∽△DCF；

（2）若α＝120°，点D在BC边上运动的过程中，求的最小值；

（3）试探究AC、CD、CE之间满足的数量关系（用含α的式子表示），并证明．