2021白城一中高一下学期期中考试数学试题含答案
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这是一份2021白城一中高一下学期期中考试数学试题含答案,共9页。试卷主要包含了已知向量,,若,且,则实数等内容,欢迎下载使用。
2020-2021学年度高一下学期期中考试数学试题一、选择题(每题的四个选项中只有一个正确。每题5分,共60分。)1.设z= -3+2i,则在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第四象限C.第二象限 D.第三象限2.已知向量,,若,且,则实数( )A. B.C. D.3.若在中,角,,的对边分别为,,,,,,则( )A.或 B.C. D.以上都不对4.已知直线l和平面α,若,,则过点P且平行于l的直线( )A.只有一条,不在平面α内 B.只有一条,且在平面α内C.有无数条,一定在平面α内 D.有无数条,一定不在平面α内5.如图,已知AD是△ABC的中线,=a,=b,以a,b为基底表示,则=( )A. 2b-a B.(a-b) C.(b-a) D.2b+a 6.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB平行于y轴,BC,AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为cm2,则原平面图形的面积为( )A.8 cm2 B. cm2 C.4 cm2 D.cm27.已知向量,且,则A. B.C. D.58.如果三个球的半径之比是1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A. 倍 B. 倍 C.2倍 D.3倍9.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为 A.相交 B.异面但不垂直 C.异面而且垂直 D.平行10.如图,在下列四个正方体中,、为正方体的两个顶点,、、为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线不平行与平面的是( )A. B. C. D.11.在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D.12.已知菱形的边长为,,将沿折起,使A,C两点的距离为,则所得三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.二、填空题(每题5分,共20分。)13.已知,为虚数单位,若为实数,则的值为__________.14.若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.15.在中,角A、B、C对边分别为a、b、c,已知,,,那么b等于________.16.如图,在直角梯形中,,将沿折起,使得平面平面.在四面体中,下列说法正确的序号是____________.①平面平面,②平面平面,③平面平面,④平面平面三、解答题(本大题共6题,17题10分,其余每题12分,共60分。)17.化简(本题满分10分)(1) (2) 18.(本题满分12分)已知复数().(1)若复数z为纯虚数,求实数m的值;(2)若复数z在复平面内对应的点在第二象限,求实数m的取值范围.19.(本题满分12分)在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,三角形面旋转一周形成一旋转体,求此旋转体的表面积和体积.20.(本题满分12分)已知向量、满足:,,.求:(1)向量与的夹角;(2). 21.(本题满分12分)已知△ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c,且2cos C·(acos C+ccos A)+b=0.(1)求角C的大小;(2)若b=2,c=2,求△ABC的面积. 22.(本题满分12分)已知斜三棱柱的侧面与底面垂直,.且为中点,与相交于点.(1)求证:平面;(2)求直线与底面所成角的大小. 四.附加题(本小题满分10分)23.设的内角A,B,C所对的边分别为,且.(1)求角A的大小;(2)若,求的周长的取值范围 一、选择题123456789101112DDCBAABBBDCB二、填空题 13.—2 14. 15. 16. ②三、解答题17. 【答案】(1)1+i(2)【解析】(1)原式.(2)(2)原式.18【答案】(1)(2)(2,3)【解析】(1)因为复数为纯虚数,所以,解之得,.(2)因为复数在复平面内对应的点在第二象限,所以,解之得,得.所以实数的取值范围为(2,3). 19【答案】表面积为π,体积为π.【解析】过C点作CD⊥AB,垂足为D.△ABC以AB所在直线为轴旋转一周,所得到的旋转体是两个底面重合的圆锥,如图所示,这两个圆锥高的和为AB=5,底面半径DC==,故S表=π·DC·(BC+AC)=π.V=π·DC2·AD+π·DC2·BD=π·DC2(AD+BD)=π.即所得旋转体的表面积为π,体积为π. 20 【答案】(1);(2).【解析】(1)设向量与的夹角为,,,解得,,;(2) 21解:(1)由正弦定理可得2cos C(sin Acos C+sin Ccos A)+sin B=0,所以2cos Csin(A+C)+sin B=0,即2cos Csin B+sin B=0,又0<B<π,所以sin B≠0,所以cos C=-,即C=.(2)由余弦定理可得(2)2=a2+22-2×2acos =a2+2a+4,又a>0,所以a=2.所以S△ABC=absin C=,所以△ABC的面积为..22.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)连,则又面,面,平面;(2)连,取中点,连,则由面与底面垂直,且面,可得面则为直线与底面所成角设,则;,则;,即则直线与底面所成角的大小为.23【答案】(1);(2).【解析】(1)由及正弦定理,得.又∵,∴,∴.∵,∴,∴.又∵,∴.(2)由正弦定理,得,.∵,∴,∴,∴的周长的取值范围为
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