搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2022长沙雅礼中学高三下学期一模考试数学试题含答案

    2022长沙雅礼中学高三下学期一模考试数学试题含答案第1页
    2022长沙雅礼中学高三下学期一模考试数学试题含答案第2页
    2022长沙雅礼中学高三下学期一模考试数学试题含答案第3页
    还剩15页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2022长沙雅礼中学高三下学期一模考试数学试题含答案

    展开

    这是一份2022长沙雅礼中学高三下学期一模考试数学试题含答案,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
     雅礼中学2022届模拟试卷(一)数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合AB为全集U的子集,若,则    AA BB CU D2.已知复数z满足,则    A B C D3.已知一个圆锥的体积为,其侧面积是底面积的2倍,则其底面半径为(    A B3 C D4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则说法不正确的是(    A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.已知双曲线C的左、右焦点分别为F1F2O为坐标原点,点PC的一条渐近线上,若|OP|=|PF2|,则PF1F2的面积为(    A B C D6.已知,则    A B C D7.已知F1F2是双曲线E)的左、右焦点,点M是双曲线E上的任意一点(不是顶点),过F1F1MF2角平分线的垂线,垂足为NO是坐标原点,若,则双曲线E的渐近线方程为(    A B C D8.已知,对于任意的,都存在,使得成立,则下列选项中,可能的值是(    A B C D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得09.已知随机事件AB发生的概率分别为PA=0.3PB=0.6,下列说法正确的有(    A.若PAB=0.18,则AB相互独立B.若AB相互独立,则PB|A=0.6C.若PB|A=0.4,则PAB=0.12D.若,则PA|B=0.310.已知向量a=1),b=)(),则下列命题正确的是(    A.若,则B.若ba上的投影为,则向量ab的夹角为C是与a共线的唯一的单位向量D.存在,使得11.设,过定点M的直线l1与过定点N的直线l2相交于点P,线段AB是圆C的一条动弦,且,则下列结论中正确的是(    Al1一定垂直l2B|PM|+|PN|的最大值为C.点P的轨迹方程为D的最小值为12.直三棱柱ABCA1B1C1中,ABACAB=AC=AA1=1,点D是线段BC1上的动点(不含端点),则以下说法正确的是(    AAC平面A1BDBCDAC1不垂直CADC的取值范围为DAD+DC的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数)的图象关于y轴对称,且与直线y=x相切,写出满足上述条件的一个函数______14.以抛物线)焦点F为端点的一条射线交抛物线于点A,交y轴于点B,若|AF|=2|BF|=3,则p=______15.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说很遗憾,你和乙都没有得到冠军;对乙说你当然不会是最差的.从上述回答分析,5人的名次排列可能有种______不同情况.(填数字)16.对于集合E={a1a2a100}的子集X={},定义X特征数列x1x2x100,其中====1,其余项均为0,例如子集{a2a3}特征数列0110001)子集{a1a3a4a5}特征数列的前四项和等于______2)若E的子集P特征数列p1p2p100满足p1=1E的子集Q特征数列q1q2q100,满足q1=1,则的元素个数为______四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设数列的前n项和为,满足).1)求数列的通项公式;2)设数列的前n项和为,求的表达式.18.(本小题满分12分)在梯形ABCD中,ABCDCD=3AB=31)若CA=CD,且cosABC=,求ABC的面积S2)若cosDAC=cosACD=,求BD的长.19.(本小题满分12分)如图,在四边形PDCB中,PDBCBAPDPA=AB=BC=1AD=.沿BAPAB翻折到SBA的位置,使得SD=1)作出平面SCD与平面SBA的交线l,并证明l平面CSB2)点Q是棱SC上异于SC的一点,连接QD,当二面角QBDC的余弦值为时,求此时三棱锥QBCD的体积.20.(本小题满分12分) 为帮助乡村脱贫,某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况,测得了平均金属含量y(单位:g/m3)与样本对原点的距离x(单位:m)的数据,并作了初步处理,得到了下面的一些统计量的值.(表中697.900.21600.1414.1226.13-1.401)利用样本相关系数的知识,判断哪一个更适宜作为平均金属含量y关于样本对原点的距离x的回归方程类型;2)根据(1)的结果回答下列问题:i)建立y关于x的回归方程;ii)样本对原点的距离x=20时,平均金属含量的预报值是多少?3)已知该金属在距离原点x m时的平均开采成本W(单位:元)与xy关系为),根据(2)的结果回答,x为何值时,开采成本最大?附:对于一组数据(t1s1),(t2s2),,(tnsn),其线性相关系数其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:21.(本小题满分12分)已知椭圆 的上顶点为B01),过点(0)且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为1)求椭圆的标准方程;2)设直线l1交椭圆于异于点BPQ两点,以PQ为直径的圆经过点B,线段PQ的中垂线l2x轴的交点为(0),求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数,其中e是自然对数的底数.1)当时,,求a的取值范围;2)当时,求证: 雅礼中学2022届模拟试卷(一)数学参考答案一、二选择题题号123456789101112答案CACDCDDCABCBDADAD1C【解析】因为,所以有,则.故选C2A【解析】设,由,解得.故选A3C【解析】设底面半径为r,高为h,母线为l,如图所示:则圆锥的体积,所以,即,则,所以,故.故选C4D【解析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列,其中寸,寸,公差为寸,则,解得同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列,首项,末项,公差.故选项A正确:春分的晷长为秋分的晷长为,所以B正确;立冬的晷长为,即立冬的晷长为一丈五寸,C正确;立春的晷长,立秋的晷长分别为,故D错误.故选D5C【解析】由双曲线的方程,可得可得渐近线方程为P在渐近线上,因为,所以P的横坐标为,即有所以的面积为故选C6D【解析】因为,所以两式平方相加得又因为所以,即代入,即所以.故选D7D【解析】延长,交于K,连接ON由题意可得MN为边的垂直平分线,N的中点,由双曲线的定义可得可得双曲线的渐近线方程为,即故选D8C【解析】由题意,所以若对于任意的,都存在,使得成立,因为,所以对于A:当时,的取值不符合条件,故A错误;对于B:当时,的取值不符合条件,故B错误;对于C:当时,的取值符合条件,故C正确;对于D:当时,的取值不符合条件,故D错误.故选C9ABC【解析】因为随机事件AB发生的概率分别为对于A,因为,所以AB相互独立,故A正确;对于B,若AB相互独立,则,故B正确;对于C,若,则,故C正确;对于D,若,则,故D错误.故选ABC10BD【解析】向量A:因为,所以,所以,故选项A错误;B:因为上的投影为,即所以,又所以因为,所以向量的夹角为,故选项B正确.C:与共线的单位向量有两个,分别为,故选项C错误;D:当时,,此时向量共线同向,满足,所以存在,使得,故选项D正确.故选BD11AD【解析】对于A时,直线垂直;时直线的斜率的斜率为因为,所以垂直,综上,一定垂直,故A正确;对于B过定点过定点,在中,设,则.故B错误;对于C:由可得点P轨迹方程为需要去掉这个点.故C错误;对于D:作,则D轨迹方程为,且的最小值为的最小值为,故D正确.故选AD12AD【解析】依题作图,如图1,并将其补成正方体,如图2对于A,因为平面,所以平面,故A正确;对于B,当D的中点,CD重合,根据正方体的性质可得,故B错;对于C,判断以AC为直径的球与的交点情况,如图3,取AC中点F,则时,所以以AC为直径的球与没有交点,所以,故C错;对于D,将平面翻折至与平面共面,此时点C重合,所以的最小值为,故D正确.故选AD        三、填空题13(答案不唯一)【解析】设的图象关于y轴对称,对称轴联立,整理得,即的图象与直线相切,满足条件的二次函数可以为143【解析】由抛物线的定义知,1554【解析】由题意,甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名.乙的限制最多,故先排乙,有3种情况;再排甲,也有3种情况;余下3人有种排法.故共有种不同的情况.故答案为:5416.(13  23334(第12分,第23分)【解析】(1)子集特征数列10111000,所以2P特征数列10101010Q特征数列1101101100110110111的元素共3334个.四、解答题17.【解析】(1)当时,,即时,,因此所以,经检验,时成立,所以2)因为18.【解析】(1)由,可得中,由余弦定理,知所以,即解得(舍),所以的面积2)在中,因为所以由正弦定理所以中,由余弦定理知所以19.【解析】(1)如图,延长BACD相交于E,连接SE,则SE为平面SCD与平面SBA的交线l证明:在中,,则,得平面SAB平面SAB,则,得,可得平面CSB平面CSB2)由(1)知,以点A为坐标原点,分别以ADABAS所在直线为xyz轴建立空间直角坐标系,,设,则是平面QBD的一个法向量,,取,可得是平面CBD的一个法向量,解得QSC的中点,20.【解析】(1的线性相关系数的线性相关系数更适宜作为平均金属含量y关于样本对原点的距离x的回归方程类型.2)(y关于x的回归方程为)当时,平均金属含量的预报值为3,则时,单调递增;当时,单调递减,处取得极大值,也是最大值,此时W取得最大值,时,开采成本最大.21.【解析】(1)由已知条件得:,令,得由题意知:,解得椭圆的标准方程为2当直线PQ的斜率不存在时,显然不合题意;当直线PQ斜率存在时,设时,此时PQ关于y轴对称,令,且,则,又,解得(含),则,符合题设.此时有时,,则,得,即整理得,解得(舍去),代入PQ,得则线段的PQ中垂线x轴上截距,而综合①②:线段PQ的中垂线x轴上的截距的取值范围是22.【解析】(1)因为,则时,由可知又因为,当且仅当时,等号成立,所以恒成立,且不恒为零,所以函数上为增函数.又,所以恒成立;时,令,则时,,则所以,函数上单调递增,因为由零点存在定理可知,存在,使得时,,此时函数单调递减,故,不合题意.综上所述,2)证明:要证,只需证即证即证即证(此时),由(1)可知当时,函数上恒为增函数,所以即证不妨令,其中,则时,,此时函数单调递减,时,,此时函数单调递增,,即所以原结论得证.

    相关试卷

    2024长沙雅礼中学高三上学期月考试卷(一)数学试题扫描版含解析:

    这是一份2024长沙雅礼中学高三上学期月考试卷(一)数学试题扫描版含解析,文件包含湖南省雅礼中学2024届高三月考试卷一数学试题pdf、雅礼中学2024届高三月考一数学答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。

    2024长沙雅礼中学高三上学期月考试卷(一)数学试题扫描版含解析:

    这是一份2024长沙雅礼中学高三上学期月考试卷(一)数学试题扫描版含解析,文件包含湖南省雅礼中学2024届高三月考试卷一数学试题pdf、雅礼中学2024届高三月考一数学答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。

    2023长沙雅礼中学高一下学期期末考试数学试题含解析:

    这是一份2023长沙雅礼中学高一下学期期末考试数学试题含解析,共13页。试卷主要包含了已知集合,,则,设复数z满足,在△ABC中,“”是“”的,已知平面向量,,且,则,若,则等内容,欢迎下载使用。

    文档详情页底部广告位
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map