2022苏州相城区陆慕高级中学高一下学期4月线上教学质量检测数学含答案

2021级高一第二学期4月线上教学质量检测数学

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 己知复数满足，则复数（）

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】D

2. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）

A.  B. 1 C.  D.

【2题答案】

【答案】D

3. 已知向量，，，则与的夹角为（）

A.  B.  C.  D.

【3题答案】

【答案】D

4. 若，（）

A.  B.  C.  D.

【4题答案】

【答案】B

5. 如图，在中，为线段上异于，的任意一点，为的中点，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

【5题答案】

【答案】B

6. 轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的底面积是侧面积的（）

A.  B.  C.  D.

【6题答案】

【答案】C

7. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择，两观测点，且在，两点测得塔顶的仰角分别为，.在水平面上测得，，两地相距，则铁塔的高度是

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】D

8. 半径为2的圆上有三点满足，点是圆内一点，则的取值范围为（）

A.  B.  C.  D.

【8题答案】

【答案】A

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 设向量＝(k，2)，＝(1，－1)，则下列叙述错误的是（）

A. 若k<－2，则与的夹角为钝角

B. ||的最小值为2

C. 与共线的单位向量只有一个为

D. 若||＝2||，则k＝或－

【9题答案】

【答案】CD

10. 下列说法正确的是（）

A. 若，则

B. 若复数，满足，则

C. 若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等

D. “”是“复数是虚数”的必要不充分条件

【10题答案】

【答案】AD

11. 下列命题正确的是（）

A. 棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体

B. 球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转所形成的曲面

C. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台

D. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台

【11题答案】

【答案】AB

12. 在中，角，，所对的边分别为，，，以下说法中正确的是（）

A. 若是锐角三角形，则

B. 若，，，则为钝角三角形

C. 若，，，则符合条件的三角形不存在

D. 若，则为直角三角形

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若复数满足，则共轭复数=__________.

【13题答案】

【答案】

14. 中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是面积，“势”是高.也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.上述原理被称为祖暅原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖暅原理可知这个三棱锥的体积为______.

【14题答案】

【答案】

15. 圆台上、下底面的圆周都在一个直径为20的球面上，其上、下底面半径分别为8和10，则该圆台的体积为________.

【15题答案】

【答案】

16. 在锐角中，内角，，所对边分别为，，，，，且，则角=_______；若角的平分线为，则线段的长为________.

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知，其中i是虚数单位，m为实数.

（1）当z为纯虚数时，求m的值；

（2）当复数z·i在复平面内对应的点位于第二象限时，求m的取值范围.

【17题答案】

【答案】（1）m＝5；（2）(，2)(5，)

18. 已知两个不共线的向量，的夹角为，且，，为正实数.

（1）若与垂直，求；

（2）若，求的最小值及对应的的值，并判断此时向量与是否垂直.

【18题答案】

【答案】（1）

（2）最小值为，此时，向量与垂直

20. 如图在平行四边形中，，，，E为的中点，H为线段上靠近点E的四等分点，记，.

（1）用，表示，；

（2）求线段的长.

【20题答案】

【答案】（1），；（2）.

21. 已知向量，，记.

（1）若，且，求的值；

（2）在中，角所对的边分别是，且，求角及的取值范围.

【21题答案】

【答案】（1）

（2），

23. （1）如图1，在直角梯形中，，，，，梯形绕着直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积；（2）有一个封闭的正三棱柱容器，高为12，内装水若干（如图2，底面处于水平状态），将容器放倒（如图3，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点F，E，，分别为所在棱的中点，求图2中水面的高度.

【23题答案】

【答案】（1）；（2）9．

24. 现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.

（1）求出所有可能的三角形的面积；

（2）如图，已知平面凸四边形中，，，，.

①求满足的数量关系；

②求四边形面积的最大值，并指出面积最大时的值.

【24题答案】

【答案】（1），；（2）①；②，.